III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

ПРОЕКТ ПАРАДОКС. ЧАИНКИ ЭЙНШТЕЙНА
Гаффарова Д.Р.
Автор работы награжден дипломом победителя второй степени
Диплом школьника      Диплом руководителя
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Введение

«Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так…»

(Знаменитая цитата Альберта Эйнштейна)

Сказать, что в России чай пьют все, — это не преувеличение. По результатам исследования «РосИндекс» компании, доля потребителей данного напитка в нашей стране на протяжении последних нескольких лет остается стабильной и держится на уровне 93-94%. Наверное, никто не удивится, что самый любимый согражданами чай — черный, и из тех самых 94 процентов листовой предпочитают 64% , и 36,1 % - именно бергамотовый.

Моя семья не является исключением. Заваривая и размешивая горячий напиток, наверное, каждый замечал про себя, что чаинки собираются и оседают на дне стакана в центре, а не разлетаются к стенкам.

Казалось бы, совсем пустяковая задача привлекла внимание великого ученого Альберта Эйнштейна. Во вращающейся жидкости удерживающих веревок нет, и поэтому центростремительных сил нет тоже, а согласно закону центробежных сил, чаинки должны быть пришвартованы к стенкам стакана, однако чаинки, потеряв всякий страх перед законом, собираются в центре стакана. На первый взгляд, нет никакой силы, которая притягивала бы их к центру. Такое явление заинтересовало не только учёных, но и людей с развитым правым полушарием. Примером является поэт Александр Карандашев:

Собираются чаинки – крошки

В центре чашки, коль мешаешь ложкой.

А раскрутишь чашку постепенно –

Разбегаются чаинки к стенкам.

Отчего такое я не знаю

Все дружка ученого пытаю.

Понимаешь ли ты вот какая штука,

Эта тайна не разгадана наукой.

Сам Эйнштейн разгадывать пытался,

Только толком и не разобрался.

Посмотри, не веришь, в Интернете

Нет единства знатоков в ответе.

Чай не пью, а все кручу чаинки.

Они, как рыбешки, выгнув спинки,

Собираются в теченье быстром.

Может в этом есть крупинка смысла.

Актуальность выбранной темы: парадоксы с древнейших времен занимали ученых и любителей, распаляя воображение и вызывая непрекращающиеся споры. Некоторые из них лишь кажутсяпарадоксальными, поскольку ответы на них противоречат здравому смыслу, другие – не решены до сих пор или не могут быть решены в принципе.

Данный парадокс чайного листа - физический парадокс, заключающийся в том, что при размешивании чая в чашке круговыми движениями ложкой, мы наблюдаем, как чаинки собираются в центре чашки на дне, в то время как «здравый смысл» указывает нам на то, что под действием центробежной силы они должны были бы разместиться по краю.

Социальная значимость темы определяется всеобщим интересом к такому противоречию законам физики. Однако как раз с их помощью гениальный учёный Альберт Эйнштейн — физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, смог, хоть и не до конца, объяснить всеми недооцениваемый из-за обыденности парадокс.

Данная тема будет актуальна всегда, ведь человечество по своей природе любопытно. Также этот проект не только досконально разъяснит данный парадокс, но и расширит и углубит Ваши познания физики в области гидравлики, законов взаимодействия и движения тел.

Цельюданной работы является описание парадокса чаинок в науке, а также выявление его роли в научном познании мира.

Объект: законы центробежной силы и законы разности давлений, закон Кориолиса, закон Бэра, законы гидродинамики.

Предмет: постановка опытов по физике с использованием чаинок.

В соответствии с целью, объектом и предметом исследования были определены задачи проекта:

  1. Сбор информации;

  2. Анализ информации;

  3. Проведение опытов;

  4. Создание программного продукта (мультимедийной презентации).

Методы исследования:

  1. эмпирического уровня: наблюдение, фотографирование опытов;

  2. экспериментально-теоретического уровня: эксперимент, анализ;

  3. теоретического уровня: изучение и обобщение, формализация.

Основная часть

I. Теоретическое изучение

1.1. Доклад Эйнштейна на собрании Прусской Академии

Первым объяснил механизм эффекта чайного листа Альберт Эйнштейн, приведя его в качестве примера, предложенного им для объяснения закона Бэра. В 1926 г. он опубликовал вжурнале "Die Naturwissenschaften". В этом же году 7 января Эйнштейн сделал в Прусской Академии доклад, где в качестве примера обсудилповедение чаинокв стакане:

«Я начну с небольшого эксперимента, который каждый может легко повторить. Представим себе чашку с плоским дном, полную чая. Пусть на дне ее имеется несколько чаинок, которые остаются там, так как оказываются тяжелее вытесняемой ими жидкости. Если с помощью ложки привести во вращение жидкость в чашке, то чаинки быстро соберутся в центре дна чашки, т.к.вращение жидкостиприводит к появлению центробежных сил. Эти силы сами по себе не могли бы привести к изменению потока жидкости, если бы последняя вращалась как твердое тело. Но слои жидкости, находящиеся по соседству со стенками чашки, задерживаютсяблагодаря трению,так что угловая скорость, с которой они вращаются, оказывается меньше,чем в других местах,более близких к центру. Результатом этого является круговое движение жидкости, которое возрастает до тех пор, пока под влиянием трения не станет постоянным. Чаинки сносятся в центр круговым движением, чем и доказывают его существование».

Эта статья лишь дополнительно раскрывает основополагающие законы, которые будут представлены по аналогии с чаинками.

Первый - образование извилин в руслах рек.

Итак, рассмотрим нужный нам отрывок из доклада: «Причины образования извилин в руслах рек и так называемый закон Бэра1»: «Подобного же рода положение имеет место для искривлённого потока (См. Приложение: рис.1). В каждом поперечном сечении его течения, там, где он искривлён, центробежная сила действует в направлении наружной стороны кривой (от А к В). Эта сила около дна, где скорость течения ослаблена трением, оказывается меньше, чем соответствующая сила в слоях более высоко расположенных над дном. Это обусловливает круговое движение, указанное на рис.1. Даже там, где нет искривлений реки, круговое движение, подобное показанному на рис.1, всё же будет иметь место, хотя и в небольших масштабах, как результат земного вращения. Последнее приводит к появлению силы Кориолиса, действующей перпендикулярно направлению течения, правая горизонтальная составляющая которой равна 2νΩsinφ на единицу массы жидкости, где

ν – скорость течения,

Ω– скорость земного вращения,

φ – географическая широта.

Так как трение о грунт приводит к уменьшению этой силы при приближении к дну, то эта сила также приводит к возникновению кругового движения типа, указанного на рис.1. После предварительного обсуждения

вернёмся к вопросу о распределении скоростей по поперечному сечению потока, что является определяющим фактором в эрозии. Для этой цели мы, прежде всего, должны ясно представить себе, как развивается и сохраняется (турбулентное) распределение скоростей. Если вода, предварительно находившаяся в покое, вдруг была бы приведена в движение действием равномерно распределенной силы, то распределение скоростей по поперечному сечению оказалось бы сначала равномерным. Распределение скоростей, постепенно возрастающее от ограничивающих стенок в направлении к центру поперечного сечения, установилось бы лишь спустя некоторое время под влиянием трения о стенки. Нарушение (грубо говоря) стационарного распределения скоростей по поперечному сечению установилось бы лишь постепенно под влиянием трения жидкости.

Гидродинамика следующим образом описывает процесс, в результате которого устанавливается это стационарное распределение скоростей. В плоском (потенциальном) потоке все вихревые нити сконцентрированы у стенок. Они отделяются и медленно движутся к центру поперечного сечения русла, распределяясь по слою увеличивающейся толщины. В связи с этим градиент скорости у стенок постепенно уменьшается. Под действием внутреннего трения жидкости во внутренней части поперечного сечения вихревые нити постепенно поглощаются; их место занимают новые, образующиеся у стенок.

Так образуется квазистационарное распределение скоростей. Для нас важным является то, что достижение стационарного распределения скоростей является медленным процессом. Вот почему относительно несущественные, постоянно действующие причины способны оказывать значительное влияние на распределение скоростей по поперечному сечению.

Рассмотрим теперь, какое влияние оказывает круговое движение, обусловленное, как это показано на рис.1, изгибом реки или кориолисовой силой на распределение скоростей по поперечному сечению реки. Частицы жидкости, движущиеся наиболее быстро, окажутся дальше всего от стенок,

т.е. в верхней части над центром дна. Эти наиболее быстрые части воды будут переноситься циркуляцией к правой стенке, в то время как к левой стенке поступает вода, приходящая из области близ дна и имеющая особо малую скорость.

Следовательно, в случае, изображённом на рис.1, эрозия неизбежно сильнее с правой стороны, чем с левой. Следует отметить, что это объяснение существенным образом основано на том, что медленное циркуляционное движение воды оказывает значительное влияние на распределение скоростей, потому что регулирование скоростей внутренним трением, противо-действующее влиянию циркуляционного движения, также является медленным процессом.

‹…› Поэтому циркуляция будет достигать своего максимума лишь после места наибольшей кривизны, и то же самое относится к асимметрии эрозии. Следовательно, в процессе эрозии меандрическая линия реки должна смещаться в направлении течения. Наконец, в случае большего поперечного сечения реки, циркуляционное движение медленнее уничтожается трением,поэтому волнистая линия меандрического образования будет возрастать с увеличением поперечного сечения реки». Выше изложенным докладом Эйнштейн раскрыл механизм парадокса со стороны законов гидравлики.

Но вернемся непосредственно к опыту с чаинками. Хотя точного расчета движения чаинок не имеется, качественные соображения просты. «Мокрые» чаинки, плотность которых больше плотности воды, находятся на дне стакана и поэтому при своем движении испытывают силу трения о стекло. Вращаются они не в центре сосуда, а вблизи него, образуя как бы «пояс астероидов». Ширина «пояса» зависит от степени неоднородности чаинок: чаинки разных размеров и масс вращаются по окружностям разных радиусов. Лишь на заключительной стадии торможения они собираются в центре. Этому способствуют восходящие вблизи оси сосуда токи, показанные на рисунке красными линиями и образующиеся вследствие того, что при уменьшении скорости вращения свободная поверхность L, имевшая форму параболоида вращения, стремится стать снова плоской. Чаинки увлекаются придонным потоком, направленным к оси сосуда.

1.2. Закон Кориолиса

А что такое, собственно говоря, закон Кориолиса и как он относится к нашей теме? Это правило, по которому всякое тело, движущееся по поверхности земли не по параллели, отклоняется вследствие вращения Земли в северном полушарии вправо, а в южном - влево. Этому закону подчиняются движение воздуха, морские течения, течения рек, потоки чая в кружке, которые «уносят» с собой чаинки. Вместо чаинок можно взять другие частицы, желательно калиброванные. Воду можно раскрутить ложкой, оставляя стакан неподвижным. Возможен и другой способ «закручивания» жидкости – можно раскрутить стакан просто в ладонях (при достаточной ловкости) или поставив его на середину вращающегося диска проигрывателя. Для описания этого явления физики часто используют выражение «фиктивная сила», имея в виду, что сила «реально» отсутствует, просто наблюдателю во вращающейся системе отсчета кажется, что она действует (другой пример фиктивной силы – этоцентробежная сила). Фиктивная сила, которая действует в приведенных выше примерах, называетсясилой Кориолиса – в честь французского физика Гаспара Кориолиса, впервые описавшего этот эффект.

Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (см. Приложение: рис.2). Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью V. {displaystyle {vec {v}}}V{displaystyle {vec {v}}}Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОВ, причем его скорость относительно диска быстро изменяет свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила Fk, перпендикулярная направлению движения шарика. Чтобы заставить шарик катиться вдоль ОА, нужно сделать направляющую, выполненную в виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска), шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции:

Fk = 2m(ʋ∙ώ)

Здесь Fk – сила Кориолиса, также являющаяся силой инерции, – угловая скорость вращения диска. Сила Кориолиса вызывает кориолисово

ускорение. Выражение для этого ускорения имеет вид:

ak = 2(ʋ∙ώ)

Эти же формулы можно применить и к нашему парадоксу, если подставить вместо шарика чаинки. Сила Кориолиса возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета, что и происходит при помешивании ложкой чаинки. Эта сила, отбрасывающая их от центра, состоит из центробежной силы инерции, которая возрастает по мере удаления тела от центра вращения, и силы Кориолиса, возникающей в случае движения тела во вращающейся системе координат. Эта последняя сила зависит от скорости движения и угловой скорости вращения системы. Векторы скорости перемещения, угловой скорости и силы Кориолиса взаимно перпендикулярны.

1.3. Разделение крови

Ученые из университета Монаш в Австралии разработали новый метод быстрого и эффективного разделения плазмы крови на микроскопическом уровне без каких-либо движущихся частей, что потенциально позволяет врачам делать анализ крови без отправки образцов в лабораторию. Новый метод использует принцип листьев чая, накапливающихся в центре дна перемешиваемого стакана воды. Исследование проводилось доктором Диан Р.Арифином, Лесли Ю. Йео и Джеймс Р.Френдом, микро/нанофизического отдела университета Монаш в научно-исследовательской лаборатории в Инженерно-механическом факультете.

Отделение плазмы крови от красных кровяных клеток, белков и других микроскопических частиц является важным шагом для многих общих медицинских тестов, в том числе для проверки уровня холестерина, наркотиков у спортсменов и в крови доноров, а также уровня глюкозы у диабетиков. Современное тестирование требует, чтобы анализы были собраны в кабинете врача и отправлены в лабораторию, где они будут проанализированы с помощью большой центрифуги. Этот процесс может занять несколько дней. В новом методе небольшое количество крови поступает в жидкостную камеру, а кончик иглы находится близко под углом к поверхности клеток крови. Напряжение подается на иглу и начинается процесс генерирования ионов вокруг его кончика, которые отталкиваются противоположно заряженных ионов вблизи крови. Это создает воздушный поток, известный как «ионный ветер», который проводится над всей поверхностью крови, заставляя ее циркулировать. Микроскопические частицы в крови движутся по нисходящей спирали из-за угла относительно иглы на поверхности. Когда жидкость начинает циркулировать, можно было бы ожидать, что микроскопические частицы, такие как красные кровяные клетки, будут выведены на наружные стены камеры из-за центробежной силы. Но из-за явления, называемого «парадокс чайного листа», частицы не уходят внутрь в нижнюю часть камеры.

Эйнштейн предложил объяснение для этого явления в 1926 году, когда он заметил, что чайные листья собираются в центре нижней части чашки вместо того, чтобы выскочить наружу. Крошечные камеры, как чайная чашка, представляют собой цилиндр из жидкости, которая вращается в верхней части, а их база остается неподвижной. Чтобы создать состояние нулевой скорости у основания, образуется внутренняя сила в нижней части жидкости, которая подавляет центробежную силу. Таким образом, микроскопические частицы внутри спирали в нижней части камеры, как миниатюрные торнадо, оставляют прозрачный слой плазмы выше.

II. Практическая часть

2.1. Опыт №1: жидкость движется, а сосуд в покое

Чтобы убедиться в правдивости суждений, проделаем опыты с чаинками в жидкости. Эти опыты с легкостью можно воспроизвести и в домашних условиях.

Оборудование и материалы: стакан, ведёрко, ложка, вода, чаинки (байховый чай), верёвка.

Для того чтобы наблюдать это явление, нужно в прозрачный стакан насыпать немного чаинок и залить их горячей водой (см.Приложение: рис.3) Спустя 2-3 минуты, когда чаинки заварятся и опустятся на дно, помешаем жидкость чайной ложкой. Центробежная сила инерции пытается отодвинуть жидкость от оси вращения к краю чашки. Избыток несжимаемой жидкости поднимается вдоль краев сосуда. От этого давление вдоль горизонтальных слоев жидкости перестает быть постоянным: оно возрастает с удалением от оси вращения, поскольку в этом направлении возрастает высота столба жидкости над слоем. Здесь она стремится разлететься в разные стороны, но стенки бокала её останавливают (см.Приложение: рис.4). Жидкость одно-временно вращается по окружности, параллельно дну сосуда, и перемешивается снизу вверх по осевому сечению. А чаинки вовлекаются в это перемешивание и скапливаются на дне в центре сосуда и немного приподнимаются, образуя на дне бокала, в центре, пирамиду (см.Приложение: рис.5).

2.2. Опыт №2: жидкость покоится, а сосуд в движении

Чтобы посмотреть, как ведет себя покоящаяся жидкость с чаинками в движущемся сосуде, нужно смастерить экспериментальную установку, состоящую из ведёрка и веревки так, чтобы устройство могло беспрепятственно вращаться. Необходимо подвесить установку. Затем закрутить так, чтобы веревка тоже скрутилась, и отпустить, при этом чаинки должны уже находиться в центре (см.Приложение: рис.6). Устройство будет стремиться вернуться в первоначальное положение и начнет раскручиваться, а вместе с сосудом и жидкость начнет раскручиваться. В этом случае у нас первыми во вращение будут вовлекаться придонные слои, вследствие чего давление у дна будет меньше, чем у периферии на том же уровне, а вверху разницы в давлении не будет. Получается, что вторичные потоки будут направлены в обратную сторону и чаинки уже станут разлетаться к стенкам, по краям (см.Приложение: рис.7). Когда скорость установки начинает уменьшаться, чаинки вновь собираются около центра (скорость устройства в определенный момент равна нулю, а скорость жидкости нет) и мы наблюдаем 1 случай. Произошло одно полное колебание. И эти колебания будут происходить до тех пор, пока система не придет в состояние покоя.

Итак, возможны следующие варианты проведения опыта с чаинками: фиксировать их положение во время вращения или после него, раскручивать чай или стакан и, наконец, наблюдать за придонными, поверхностными или плавающими внутри объема частицами. Всего 2 × 2 × 3 = 12 комбинаций. Впрочем, существует много других вариантов этого на вид простого, а по своей природе чрезвычайно сложного опыта.

Заключение

Проведенные исследования позволяют сделать вывод о причине парадокса чаинок Эйнштейна. Руководствуясь законом Бэра, вновь проведём аналогию с ручьём. По поверхности воды, вниз по течению плывет несколько листьев, по дну передвигаются песчинки и мелкие камушки. Максимальная скорость потока воды – по центру ручья, ближе к берегу она снижается. И листья и песчинки стремятся двигаться в потоке с максимальной скоростью, посередине ручья. «Мокрые» чаинки, плотность которых больше плотности воды, находятся на дне стакана и поэтому при своем движении испытывают силу трения о стекло. Вращаются они не в центре сосуда, а вблизи него, образуя как бы «пояс астероидов». Ширина «пояса» зависит от степени неоднородности чаинок: чаинки разных размеров и масс вращаются по окружностям разных радиусов. Чаинки увлекаются придонным потоком, направленным к оси сосуда с максимальной линейной скоростью. Дальше происходит то же, что и в ручье – жидкость, из-за трения о стенки чашки, начинает замедляться и максимальной становится скорость потока, который располагается немного ближе к центру (что и указал в своём докладе А. Эйнштейн). Далее, в действие вступает сила Кориолиса, а также эффект эжекции. Эффект эжекции заключается в том, что поток с более высоким давлением, движущийся с большой скоростью, увлекает за собой среду низкого давления. В чашке давление вдоль горизонтальных слоев жидкости возрастает с удалением от оси вращения, поскольку в этом направлении возрастает высота столба жидкости над слоем. На периферии у стенок давление выше, чем давление в центре. Но этого не происходит у дна. Здесь нет разницы в давлении между центром и периферией. В результате повышенное давление выталкивает жидкость вниз по правому краю, а пониженное давление внизу у центра засасывает её снизу. Лишь на заключительной стадии торможения они собираются в центре. Этому способствуют восходящие вблизи оси сосуда токи, образующиеся вследствие того, что при уменьшении скорости вращения свободная поверхность, имевшая форму параболоида вращения, стремится стать снова плоской. Из-за трения потока о дно чашки чаинки, увлекаемые придонным потоком, направленным к оси сосуда, в конце концов, останавливаются над центром чашки в виде пирамиды. «Опыт» с чаинками мы проводим каждый день, но не обращаем на их поведение особого внимания, а тем, кто обратил, я предоставила полное объяснение, выполнив главные задачи проекта: исследовать поведение чаинок в воде и полностью объяснить парадокс чаинок Эйнштейна теоретически и на практике. А также предоставила полезную информацию об открытии метода быстрого и эффективного разделения плазмы крови.

Список использованной литературы

  1. Эйнштейн А. Причины образования извилин в руслах рек и так называемый закон Бэра //Успехи физических наук. - 1956, Т. LIX, вып. 1. - С. 185—188.

  2. Википедия — свободная энциклопедия (http://ru.wikipedia.org/wiki/)

  3. Класс!ная физика - (http://class-fizika.narod.ru/index.htm)

  4. http://www.han-samoilenko.narod.ru/questions/earth/056.htm

  5. http://scask.ru/book_s_phis1.php?id=37

  6. https://elementy.ru/trefil/21119/Effekt_Koriolisa

  7. http://enc.sci-lib.com/article0004856.html

  8. http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D4%E8%E7%E8%F7%E5%F1%EA%E8%E5%20%EE%F1%ED%EE%E2%FB%20%EC%E5%F5%E0%ED%E8%EA%E8/04-5-3.htm

  9. http://hematologiya.ru/world-news/paradoks-chajjnogo-lista-ehjjnshtejjna-vdokhnovil-na-novuyu-tekhniku-razdeleniya-krovi.htm

  10. Электронный учебник физики

(http://www.physbook.ru/index.php/Kvant)

  1. https://www.youtube.com/watch?v=lQuKmZi7zvs

  2. http://www.o8ode.ru/article/learn/Solution_of_the_problem_of_Einstein

  3. http://www.artofnation.com/2013/11/%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0/

  4. http://ufn.ru/ru/articles/1956/5/j/similar.html

Приложение

 

А

В

 

Рис.1 Циркуляция жидкости в сосуде

Рис.2 Демонстрация закона Кориолиса

Рис.3 Стакан воды с чаинками Рис.4 Жидкость стремится разлететься в разные стороны

Рис.5 Чаинки собрались на дне бокала, образуя в центре пирамиду

Рис.6 Экспериментальная установка Рис.7 Чаинки разлетаются к опыта №2 краям ведёрка

1 Зако́н Бэ́ра (также эффект Бэра) — правило, согласно которому в Северном полушарии реки (текущие на Север или Юг) больше подмывают правый берег, а реки Южного полушария — левый. Закон объясняет асимметрию склонов речных долин.