III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

ОРИГАМИ И МАТЕМАТИКА. РАБОТЫ В ТЕХНИКЕ "ОРИГАМИ".
Веретнов В.П.
Автор работы награжден дипломом победителя второй степени
Диплом школьника      Диплом руководителя
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Многие удивляются, услышав слово «оригами». А что это такое? – спрашивают они.

Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги – это кораблик или самолетик.

Оригами – удивительное искусство бумажной пластики.

Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством оригами. Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Многие считают, что оригами – это забава, с помощью которой люди создают различные фигурки, но очень многое в оригами связано с математикой.

Во время работы над своим первым шедевром я заметил, что складывая фигурки оригами, я сталкиваюсь с математическими понятиями. При изготовлении модулей и сборке фигур нужна точность, как в математике.

Мне стало интересно, как связаны между собой таинственное оригами и математика. Это и стало целью моей работы.

Цель работы:

- Расширить знания об истории развития оригами.

- Выяснить, каким образом математика связана с оригами.

Задачи:

- Найти, изучить и отобрать информацию по теме.

- Изучить историю происхождения традиционного японского искусства.

- Узнать, какое бывает оригами.

- Сделать несколько видов оригами.

- Найти взаимосвязь между оригами и математикой.

- Узнать, где применяется оригами.

- Оформить исследовательскую работу и подготовить презентацию.

Наш современный мир переполнен техническими новинками, наш быт модернизирован, роботы – «люди» научились думать и решать, а порой заменяют самих людей. Мир вокруг становится техническим, а душевная теплота уходит постепенно в небытиё.

Порой в самом простом можно найти не обычное и увлекательное, даже в обыкновенном листке бумаги.

Каждый из нас, хоть раз, складывал простые фигурки из бумаги. Для меня это - волшебное превращение простого листочка в игрушку. Это идеальный конструктор, который состоит из одной детали (листа), с помощью которой создается бесконечное разнообразие форм. И это искусство называется – оригами.

Я обратил внимание, что оригами сочетает в себе красивые формы и удивительно правильные линии. Точные расчеты, количество сгибов – все это решается при помощи математики. А на уроках в школе мне всегда больше всего нравится математика.

Мне стало интересно, на сколько близко связано искусство оригами с математикой? Может быть, именно из-за этого мастера оригами говорят, что при складывании фигурок «голова работает руками».

Что такое оригами?

Оригами – это искусство складывания фигурок из бумаги. Слово «оригами» в переводе с японского – «сложенная бумага». «Ori» - складывать, а « kami» - бумага. Несмотря на традиционно приписываемые японские корни, искусство оригами своими корнями уходит к древнему Китаю, где и была изобретена бумага.

Как возникло и развивалось оригами?

История возникновения оригами неразрывно связана с изобретением бумаги. Человечество за время своего развития изобрело много различных материалов для письма. Это папирус, глиняные таблички, береста, бамбуковые планки, пергамент. И только в начале первого тысячелетия в Китае изобрели бумагу. Китайцы изготавливали бумагу из бамбуковых стеблей. Потом секрет изготовления бумаги стал известен в Японии. Японцы улучшили технологию производства и стали получать бумагу прочнее и качественнее китайской. Лучшую бумагу в Японии делали из коры шелковичного дерева. Такая бумага уже обладала свойствами необходимыми для складывания из нее фигурок.

Необходимо сказать, что складывание фигурок не получило распространения в Китае, какое оно получило в Японии. Японцы использовали бумагу не только для бытовых целей, но и для демонстрации своих идей.

Сначала оригами было храмовым искусством. Бумажными фигурками украшали во время праздников статуи богини милосердия Каннон. Искусство оригами совершенствовалось, придумывались новые фигурки и способы их складывания. Вскоре умение складывать фигурки из бумаги стало считаться у японцев признаком хорошего образования и изысканных манер. Во многих знатных японских родах оригами служили гербом и печатью.

Тогда же возникло и искусство сворачивания тайных писем. Используя свое умение, самураи так искусно закручивали свои записки, что только посвященный мог их развернуть. Кроме того, огромные фигурки часто использовали в свадебной церемонии, украшении домов или праздничных шествий.

Во второй половине ХIХ века Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой, рыбой, журавликом. Тем не менее, свое «оригами» существовало в Европе и до этого. В частности испанская пахарита (птичка), возможно, была одной из первых сложенных из бумаги фигурок в Европе и вообще в мире.

И все же бумага была материалом редким и дорогим. Чаще в Европе складывали ткань – воротники, чепцы и другие головные уборы, которые носили сестры милосердия, монахини, горничные.

Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и связан с именем знаменитого японского мастера Йошизава Акира. С помощью изобретенных им несложных условных знаков, процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков – чертежей. Акира изобрел сотни новых, ранее не известных, фигурок. Он доказал, что искусство складывания может быть авторским, и способствовал его широчайшему распространению.

Легенды оригами.

Для того чтобы разбудить любопытство и тягу у новых учеников, мастера оригами придумывали различные истории – легенды о важности оригами в жизни человека и истории в целом.

Самая известная из дошедших до нас легенд об этом японском искусстве напрямую связана с фигуркой оригами – бумажным журавликом. В восточной культуре журавль символизирует любовь, веру и надежду. Из легенды следует, что если сложить тысячу подобных фигурок, а затем подарить их окружающим людям, то может исполниться самое заветное желание.

По легенде, очень давно на земле жил бедный мастер, посвятивший всю свою жизнь оригами. Он был очень добр ко всем и ко всему, что его окружало. Его основным занятием было складывание из листов бумаги различных фигурок, которые он раздавал детям. Однажды он повстречал на пути странствующего монаха и подарил ему фигурку журавлика. Это растрогало монаха и он сказал: «Складывай свои фигурки дальше. Главное – твоя вера в их важности. Даже если вокруг война, оставайся верен своему искусству, и оно отблагодарит тебя, сделав богатым и известным». Через некоторое время на самом деле началась война. Молодые отправились воевать на эту продолжительную и кровопролитную войну. А бедный мастер упрямо продолжал собирать свои фигурки, чем раздражал окружающих людей. Разозлившись, соседи решили сжечь его дом, но оказавшись в нем, они были восхищены разнообразием и великолепием фигурок. Добрый мастер подарил каждому из вошедших в его дом людей понравившуюся фигурку. На глазах у гостей мастер сделал из листа бумаги журавлика, который ожил в его руках и улетел – он был вестником мира. Люди воодушевились, поверили в себя, и вскоре одержали победу в войне.

Так же журавлик стал символом избавления от ядерной угрозы и лучевой болезни. Это связано с определенной легендой, которая очень похожа на быль и повествует о девочке по имени Садако Сасаки. Она родилась в 1943 году, а 1945 во время бомбардировки Хиросимы погибли ее родители, а сама она заболела лучевой болезнью. Кто-то ей сказал, что если она сделает тысячу журавликов, она поправится. Садако скоро поняла, что ей уже не станет лучше и она умрет. И тогда она стала дарить журавликов другим больным. Каждый журавлик, которого делала Садако, был молитвой, молитвой о спасении человека. Девочка успела сложить 644 фигурки и умерла. Ее подруги закончили остальных журавликов. Печальная история японской девочки подняла волну детской солидарности во всем мире. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом – бумажными журавликами. Так возникло движение «1000 журавликов». Это движение вызвало интерес к японскому искусству оригами.

Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение.

Существует множество легенд, но в наше время, проведя множество исследований, некоторые ученые уверены, что фигурки оригами на самом деле заряжены особой энергией.

Виды и техники оригами.

Существует определенный набор условных знаков, необходимых для того, зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия.

Условные обозначения могут отличаться в деталях в различных книгах оригами, но, по сути, все стараются придерживаться стандарта для удобства разметки. Все обозначения в оригами можно разделить на стрелки. Линии и знаки.

Модульное оригами.

Эта увлекательная техника – создания объемных фигур их модулей. Целая фигура собирается из множества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга. Появляющаяся при этом сила трения не дает конструкции распасться. В модульном оригами может использоваться клей, для скрепления деталей, но это не обязательно.

Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама – объемное тело, практически всегда шарообразной формы, иногда с математическими и геометрическими элементами. Кусудама собирается из разнообразных модулей, сделанных из бумаги. Для данного вида оригами используется клей, для склеивания элементов.

Простое оригами.

Простое оригами – стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Этот стиль ограничен использованием только складок – горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а так же людям с ограниченными двигательными навыками.

Складывание по развертке.

Паттерн, или же складывание по развертке, является одним из 4-х основных видов техник искусства оригами. Она по праву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собой диаграмму – чертеж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развертке сложное, однако, данный метод дает не просто информацию как сложить модель, но и как она была придумана.

Мокрое складывание.

Мокрое складывание – техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а так же жесткости. Особенно актуален данный метод для негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов – в этом случае они выглядят на много естественней и ближе к оригиналу.

Оригами и математика.

Чаще всего люди воспринимают оригами просто как способ изготовления бумажных игрушек, и украшений интерьера и мало кто задумывается о том, что древнее искусство имеет тесную связь с математикой.

Развернув фигурку оригами и посмотрев на складки, я увидел множество многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей. Складывание самой простой фигуры включает в себя решение простейших математических и геометрических задач, таких, как построение перпендикуляра к данной прямой, построение угла. При решении задач с помощью методов оригами - роль прямых линий играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек – вершины углов листа и точки пересечения линий, сгибов друг с другом или с краями листов.

Различные построения и фигуры оригами складываются, как правило, из квадратного листа бумаги. Таким образом, когда мы производим простейшее действие с листом бумаги, например: складываем его по вертикали или диагонали, находим левый или правый край листа, вершину или центр, мы уже решаем задачи на построение.

Возможности перегибания листа бумаги велики, что обеспечивает решение большого разнообразия задач.

Каждую фигурку, сложенную из бумаги и ее схему складывания – можно обозначить, как цель и поставить перед собой задачу. При решении которой получается готовое изделие.

Любая оригамская задача состоит:

1. Из постановки задачи.

2. Из оригамского решения, проверки или способа построения.

3. Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

При решении оригамских задач, необходимо знать некоторые условные обозначения, принятые в оригами. Они приводятся в следующей таблице (Приложение 1).

Базовые формы оригами.

Многие фигурки оригами на начальном этапе складываются одинаково, то есть имеют одну основу – базовую форму. База – это самая простая уже сложенная форма, из которой со временем могут появиться множество различных фигурок.

На рисунке наглядно видно, некоторые математические и геометрические элементы. Получаемые при помощи складывания одного лиса бумаги (Приложение 2).

Практическая работа:

В процессе изучения разнообразных видов оригами, я делал собственные фигурки, полностью соблюдая всю технологию и правильность складывания. Продолжая свое исследование, складывал модульные конструкции, кусудамы, простое оригами, мокрое складывание и по развертке.

Первую свою поделку я сложил модульным способом, цыпленка в скорлупе. (Приложение 3 ) Для этого мне понадобилось 247 белых модулей, 220 желтых, 1 красный модуль. Для белых деталей я израсходовал 15,5 листов, для желтых 13,75 листа, а для красной детали 1/16 от листа. Я брал обычный лист формата А4 и сгибая его делил на 16 равных частей, сворачивал прямоугольники по схеме, для получения стандартного модуля. Потом подготовив все детали, я приступил к сборке цыпленка, используя для этого видео урок. Так получилась моя первая поделка.

Следующим моим исследованием стало оригами по развертке. Я захотел сделать журавлика. (Приложение 4) Нашел схему развертки в интернете и схему складывания. Полностью изучив всю информацию, я приступил к работе. И вот у меня уже две поделки.

Погружаясь в интересную информацию о разновидностях оригами изучая его подробности, мне захотелось сделать геометрическую кусудаму. (Приложение 3 рис.3) Это направление в оригами, погрузило меня в геометрию. Для поделки объемной треугольной формы «тетраэдр» мне понадобилось два листа разноцветного картона, линейка, карандаш, клей. Я расчертил на картонном листе все заготовки по схеме, вырезал их, сложил в модули и склеил. У меня получилось 4 треугольника и 6 модулей прямоугольной формы. После всей подготовительной работы, я склеил все детали друг с другом. Следующей геометрической поделкой стал многогранник объемной квадратной формы «куб» (Приложение 5), предварительно подготовив все модули, а их мне понадобилось: 8 треугольников и 12 прямоугольников, по схеме соединил все детали между собой. Так у меня появилось еще 2 фигуры.

Для своей исследовательской работы, мне понадобилось сложить оригами простой формы. Я выбрал кошечку. (Приложение 6) Для этого нашел схему складывания в интернете и применил ее на квадратном листе бумаги. Таким образом, у меня появилась 5 фигура.

И самым последним моим экспериментом, стало оригами, по технике мокрое складывание. Я остановился на бабочке (Приложение 7). Используя один квадратный лист бумаги и влажную ткань, по видео уроку, я приступил к складыванию. Эта была моя 6 поделка.

Применив, все основные виды оригами и сделав несколько фигурок

(Приложение 8), я пришел к выводу, что в них во всех присутствуют геометрические тела. То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Практически всегда в оригами фигуры можно построить без чертежных инструментов, используя несколько сгибов.

Еще я столкнулся с постоянным подсчетом модулей для фигурок. Правильным разделением листа на равные части, без линейки и карандаша. В модульном оригами каждый ряд, приходилось считать, добавлять одинаковое количество модулей и не ошибиться. Ведь даже при одной малейшей ошибке в любом из видов оригами, конечная фигура, могла не получиться. И опять же все мои действия перекликались с математикой.

По результатам моего исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась.

Применение оригами в науке и жизни.

Для меня стало открытием, что оригами находит применение и в других науках, а так же широко используется в современных технологиях. Например: сегодня широко используется техника складывания «миура-ори» для развертывания установок солнечных батарей на космических спутниках. Первоначально эта технология употреблялась для складывания бумажных документов, карт местности, упаковки. Такая карта компактна в сложенном виде и представляет плоскую фигуру, ее можно свернуть и развернуть одним движением. Это хороший пример практической важности жесткого оригами, рассматривающее складки как петли, соединяющие две плоские, абсолютно твердые поверхности.

Заключение.

Закончив свою работу, я понял, что оригами, как основа различных направлений искусства, является наиболее логичной и гармоничной формой изучения геометрии. Логика здесь выступает как средство подтверждения наглядности и практической значимости.

Оригами на первый взгляд выглядит лишь забавой, достойной только детского любопытства, но при внимательном рассмотрении выясняется, что оригами уже по своей природе является целым разделом геометрии. В процессе складывания фигур оригами я знакомился с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом и т.д., учился ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнал многое другое, что относится к геометрии и математике.

Я думаю, что занятия оригами способствуют развитию пространственного воображения, глазомера, внимания, памяти, фантазии и творческого мышления.

Ни в одном другом искусстве нет такого сочетания прекрасного со строгостью геометрических форм, без следования которым невозможно создание гармоничной фигуры. Оригами – отличная разминка для ума и источник неординарных конструкторских решений.

Математика – это одна из сторон оригами, и наоборот, оригами является одной из направляющих математики.

Список используемой литературы.

http://yourorigami.info/2008/01/26/istoriya-proisxozhdeniya-origami.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/Оригами

что такое оригами

http://bir-cdo.ru/wp-content/uploads/2014/03/Luchkovskiy-origami.pdf

https://infourok.ru/origami-eto-matematika-1328856.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_оригами

http://урок.рф/library/issledovatelskaya_rabota_origami_i_matematika_164958.html

https://www.youtube.com/watch?v=xnbsQ8M69Rc

http://origamik.ru/news/1201

мокрое складывание бабочка видео

схемы геометрической кусудамы

оригами по развертке схемы

простое оригами из бумаги для начинающих котенок

презентация оригами и математика

https://infourok.ru/prezentaciya-k-issledovatelskoy-rabote-po-matematike-na-temu-origami-i-matematika-549955.html

Приложение.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8