III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ЖИВОПИСИ
Чубалин К.К.
Автор работы награжден дипломом победителя второй степени
Диплом школьника      Диплом руководителя
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Введение

К написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика и не меньшая любовь к рисованию. Размах практического применения математики огромен. Практически в любой области деятельности человека необходимо знание математики.

Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. В ней много цифр, различных знаков, символов, отношений. Если мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют разную геометрическую форму. Архитекторы и строители создают здания при помощи вычислений и геометрических законов. Наша жизнь без математики немыслима, ведь человек постоянно открывает что-то новое и усовершенствует давно забытое. Математика присутствует даже в искусстве художников. Итак, рассмотрим применение математики в живописи. Эта тема очень интересна и необычна.

Цель работы: показать взаимосвязь математики и живописи.

Задачи:

  1. Отобрать картины, имеющие отношение к математике;

  2. Познакомиться с биографиями художников, написавших данные картины;

  3. Описать математическую составляющую художественных произведений

Методы исследования:

  1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

  2. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Актуальность:

Практически каждому ученику знакома ситуация, когда он всем своим видом олицетворяет или даже непосредственно озвучивает вопрос: «Зачем МНЕ это надо?». Действительно, зачастую непросто увидеть прикладной, практический смысл математического знания. К тому же формулам и теоремам нелегко выдержать конкуренцию со стороны компьютерных игр, социальных сетей и т.д. и увлечь собой школьника. А без вовлеченности сложно рассчитывать на высокие результаты. Чтобы увлечь ученика, полезно показать, как применяется математическое знание в той области жизни, которая его интересует. Моя работа посвящена роли математики в живописи.

Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому логическому мышлению. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Также многие считают, что математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, Я хочу доказать обратное. Есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.

Основная часть

Решетников Фёдор Павлович (1906-1988)

«Опять двойка», 1952 год

Есть по крайней мере 3 причины хорошо знать математику.

Итак, во-первых, чтобы не расстраивать родных и близких. Они много вкладывают в твое образование и воспитание, уважай и цени их труд, заботу и внимание!

Богданов-Бельский Николай Петрович (1868-1945)«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», 1895 год

Во-вторых, общеизвестны слова М.В. Ломоносова, что изучение математики ум в порядок приводит.

На этой картине изображён пример, который ученикам сельской школы конца XIX века необходимо решить в уме

Добро Пожаловать в Мир Живописной Математики!

Там мы познакомимся с влиянием математики на, казалось бы, столь далекую от неё область как живопись и убедимся, что знание математики помогает добиться выдающихся успехов в любой сфере человеческих отношений, которая тебя привлекает.

Это последняя, но, в действительности, самая важная причина для изучения математики – с ней ты сможешь реализовать свои мечты и свой потенциал, как это уже сделали тысячи людей до тебя!

Леонардо да Винчи (1452-1519)

«Мона Лиза (Джоконда)», 1503-1506 годы

Начнем с, возможно, самой известной картины в истории.

Наверное, самым математическим объяснением легендарной привлекательности Моны Лизы является то, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Отечественный исследователь Михаил Алпатов отмечает, что «Джоконда превосходно вписана в строго пропорциональный четырёхугольник, полуфигура её образует нечто целое, сложенные руки придают её образу завершенность…» Впрочем, как ни смягчены все контуры, волнистая прядь волос Джоконды созвучна прозрачной вуали, а брошенная через плечо свесившаяся ткань находит себе отзвук в плавных извивах далекой дороги. Во всем этом Леонардо проявляет своё умение творить согласно законам ритма и гармонии.

Леонардо да Винчи (1452-1519),

«Тайная вечеря», 1495-1498 годы

Эта картина – один из памятников широты гения Леонардо да Винчи. Композиция картины математически строга и проста.

12 апостолов расположены вокруг своего учителя 4 группами: по 2 группы с каждой стороны от него и по 3 человека в каждой группе. 2 ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в 2 треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. 2 крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры - четырехугольники. Наконец, 2 крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям.

Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю.

Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот; будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли

Сальвадор Дали (1904-1989)

«Тайная вечеря», 1955 год

Композиция относительно современной картины Дали явно отсылает к работе Леонардо, но она более рационалистична и геометрически выверена. Дали изобразил Господа во всех трёх ипостасях: Иисус (Бог Сын) показан по пояс в воде (то есть крестится Духом Святым) на фоне огромного додекаэдра. Сверху же Бог Отец распростёр руки над Христом с учениками и всем миром.

Рафаэль Санти (1483-1520)

«Обручение Марии», 1504 год

Картина Рафаэля - не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных вычислений и геометрических построений. Обратите внимание:

1) линия горизонта, проходящая через середину дверного проёма ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения;

2) вертикальная симметрия композиции;

3) квадраты плит пола;

4) архитектурный пейзаж.

Альбрехт Дюрер (1471-1528)Меланхолия I, 1514 год

Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. Главным персонажем является молодая девушка с большими сильными крыльями за спиной. На первом плане разбросаны многочисленные измерительные инструменты, среди которых лежит идеально сложенный шар. Девушка словно знает: хаос можно превратить в порядок, измеряя и рассчитывая, опираясь на достижения науки. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины

А вот и чистая математика "Меланхолии": в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат - квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма которых по любой строке, столбцу или диагонали одна и та же.

Сумма чисел по вертикали, горизонтали, всем диагоналям, в каждой четверти (!) равна тридцати четырём.

Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот, у которого средние числа в последней строке изображают 1514 - год создания гравюры

Василий Васильевич Кандинский (1866-1944)

Композиция VIII, 1923 год

В работе использованы точки, окружности, прямые (параллельные и пересекающиеся), углы (преимущественно острые и тупые), треугольники и фигуры, образованные пересечениями этих основных элементов. Одной из важных составляющих здесь является точка, разрастающаяся до окрашенных в разные цвета окружностей. Картину интересно «читать» одновременно с трактатом Кандинского «Точка и линия на плоскости», где подробно говорится о психологическом значении каждого из элементов.

Если ты не понимаешь творчество В.В. Кандинского, ты не одинок. Для расшифровки своих картин и мировоззрения он даже специально написал несколько книг, в основной из которых – «Точка и линия на плоскости» – даны следующие определения.

Геометрическая точка - это невидимый объект. И таким образом он должен быть определен в качестве объекта нематериального. В материальном отношении точка равна нулю. В этом нуле скрыты, однако, различные «человеческие» свойства. В нашем представлении этот нуль - геометрическая точка - связан с высшей степенью самоограничения, то есть с величайшей сдержанностью, которая, тем не менее, говорит. Таким образом, геометрическая точка в нашем представлении является теснейшей и единственной в своем роде связью молчания и речи.

Геометрическая линия – это невидимый объект. Она – след перемещающейся точки, то есть ее произведение. Она возникла из движения – а именно вследствие уничтожения высшего, замкнутого в себе покоя точки. Здесь произошел скачок из статики в динамику.

Таким образом, линия – величайшая противоположность живописного первоэлемента – точки. И она с предельной точностью может быть обозначена как вторичный элемент.

Казимир Северинович Малевич (1878-1935)«Чёрный супрематический квадрат», 1915 год

Известны слова К. Малевича …«Я долгое время не мог ни есть, ни спать я сам не понимал, что такое сделал»…

В итоге сам автор одного из самых неоднозначных произведений в мировой живописи остановился на следующих оценке: «вот стул — его в природе нет, его изобрел человек. Геометризм нового направления также связан с противоборством, а не с подражанием природным формам».

Квадрат написан исключительно с помощью глазомера. Художественный эффект абсолютно уничтожается при любой попытке создать подобное изображение, прибегнув к линейке и угольнику.

Леонардо да Винчи (1452-1519),«Витрувианский человек», 1490-1492 годы

Математика помогала художникам не только при работе с пространством, в частности, построении перспективы и симметрии, но и при определении реалистичности, пропорциональности изображаемых персонажей.

Рисунок Леонардо да Винчи из анатомических рукописей, связавший совершенные геометрические фигуры с пропорциями человека, стал своеобразным символом синтеза математики и искусства.

Иероним Босх (около 1450-1516)

«Блудный сын», 1510 год

Итак, мы убедились, что для достижения успеха в том деле, которое привлекает именно тебя, без знания математики не обойтись. Самое время приступить к занятиям!

Аналогичная ситуация отражена в указанной картине Босха. Её идеей является возвращение человека к праведной жизни, что символизируется кругом, в который включена вся композиция (круг – нимб, символ святости). То, что круг в свою очередь заключен в восьмиугольник, говорит о непременном духовном возрождении героя (восьмиугольник – форма нимба Бога-Отца, символизирует Его непогрешимость).

Заключение

Изложенный выше материал поможет учителям использовать его не только на уроках, но и на внеклассных мероприятиях для расширения кругозора детей. Надеюсь, что эта работа повысит интерес учащихся к математике и знаменитые слова М. В. Ломоносова упадут на благодатную почву

О вы, которых ожидает

Отечество от недр своих,

И видеть таковых желает,

Каких зовет от стран чужих!

О, ваши дни благословенны!

Дерзайте, ныне ободрены,

Раченьем вашим показать,

Что может собственных Платонов

И быстрых разумом Невтонов

Российская земля рождать!

Литература и ссылки
  1. Великие художники, том 1 «Рафаэль», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.

  2. Великие художники, том 3 «Леонардо да Винчи», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.

  3. Великие художники, том 16 «Рембрандт», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.

  4. Великие художники, том 34 «Босх», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.

  5. Великие художники, том 41 «Дали», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.

  6. Великие художники, том 48 «Дюрер», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.

  7. Великие художники, том 57 «Кандинский», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.

  8. Великие художники, том 85 «Малевич», издательский дом «Комсомольская правда», 2011.

  9. Волошинов А. В. - Математика и искусство, Москва, «Просвещение», 1992.

  10. Жегин Л. Ф. Язык живописного произведения.- М.: Искусство, 1970.

  11. Искусство и точные науки.- М.: Наука, 1979.

  12. Левитин К. Геометрическая рапсодия.- М.: Знание, 1984.

  13. Пидоу Д. Геометрия и искусство.- М.: Мир, 1979.

  14. http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000011/st023.shtml

  15. http://bridgesmathart.org/resources/links/

  16. 1 2 3 Алпатов М. Этюды по истории западно-европейского искусства. — М. Академия художеств СССР, 1963.

  17. http://www.abc-people.com/event/supper/dali.htm

  18. http://philolog.pspu.ru/module/magazine/do/mpub_10_190

  19. http://philologos.narod.ru/kandinsky/kandinsky-pl.htm

  20. http://mathemlib.ru/

за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых во содержанием сайта. Если

СПЕАЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ