III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

ГЕОМЕТРИЯ И АРХИТЕКТУРА.
Кубраков Н.В.
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


ВВЕДЕНИЕ

Окружающий нас мир - это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг - геометрия. Никогда мы не видим так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, выполненных с такой тщательностью и так уверенно.

архитектор Ле Корбюзье

В 7 классе мы начали изучать геометрию. Рассматривая геометрические фигуры, изучая их свойства, я пытался представить, как можно использовать свойства этих фигур в жизни. И можно ли найти их в окружающем пространстве. Прогуливаясь по улицам города, рассматривая различные здания, я заметил, что в очертаниях зданий, мостов, башен можно найти геометрические формы. Именно в архитектурных сооружениях геометрия проявляет себя наиболее ярко. Мне захотелось более подробно изучить, как связаны архитектура и геометрия.

Актуальность исследования.

Моя проектная работа посвящена изучению взаимосвязи геометрии и архитектуры. Эта проблема очень актуальна, т.к. современный век – это век развития строительства. И именно геометрия даёт большие возможности для развития современной архитектуры.

Цель.

Изучить взаимосвязь геометрии и архитектуры нашего города.

Задачи.

1. Изучить информацию по данной теме в литературных источниках, учебниках, интернете.

2. Изучить свойства и отличительные признаки геометрических фигур и тел.

3. Исследовать наиболее интересные здания Астрахани (исследовать архитектурные строения Астрахани).

4. Выяснить, какие геометрические формы находятся в основе зданий.

Объект исследования.

Геометрические формы в архитектуре.

Предмет исследования.

Здания Астрахани.

Методы исследования.

Сбор информации, изучение литературных источников и интернет-ресурсов, анализ информации, практическая работа, наблюдение.

Гипотеза.

Я предполагаю, что все архитектурные строения выполняются по законам геометрии. В основе этих строений лежат геометрические формы. Комбинации этих форм и использование их свойств, способствует развитию архитектуры.

Теоретическая и практическая значимость.

1. Выполняя проект, я получу больше знаний в области геометрии и познакомлюсь с профессией архитектора.

2. Узнаю лучше свой город.

3. Полученную информацию и результаты моего исследования можно использовать на уроках геометрии.

Глава 1. Развитие геометрии и архитектуры.

1.1. Геометрия.

Геометрия (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.

Происхождение термина «Геометрия", что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Уже у древних греков геометрия означала математическую науку. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п.

Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур.

Самыми простейшими фигурами являются точка и линия. Из них формируются лучи, отрезки, углы, многоугольники. На плоскости в геометрии мы рассматриваем такие фигуры, как треугольник и его виды, различные виды четырёхугольников, пятиугольники и т.д., а также окружность и круг. На рисунках 1 и 2 представлена лишь малая часть из них.

Рисунок 1.

Рисунок 2.

В пространстве геометрия изучает объёмные тела (многогранники и тела вращения). К ним относятся: куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар и др. Их изучением занимается такой раздел науки, как стереометрия. Объёмные тела могут составлять различные комбинации, образуя новые.

Рисунок 3.

Наиболее распространёнными геометрическими преобразованиями являются симметрия ((от греч. symmetria - соразмерность) - свойство форм предмета иметь части, повторяющиеся при повороте на определенный угол вокруг своей оси и, отражения его в плоскости или точке) и подобие (изменение размеров фигуры при сохранении формы).

Рисунок 4. Осевая симметрия Рисунок 5. Центральная симметрия

Рисунок 6. Преобразование подобия

Каждая фигура в геометрии обладает определёнными свойствами, которые и используются в архитектуре.

1.2. Архитектура.

Архитектура – (лат. architectura от др.-греч. ἀρχι — старший, главный и τέκτων — строитель, плотник) — комплекс знаний о художественно-пространственном проектировании зданий и сооружений. В современном понимании архитектура является разновидностью дизайна, в области проектирования помещений, комплексов помещений, зданий, сооружений, комплексов зданий и сооружений, а так же населенных пунктов и комплексов населенных пунктов, основным предназначением которых является обеспечение различных потребностей человек.

Древнейшее искусство проектирования и возведение зданий, каковым является архитектура, началось тогда, когда появился человек.

Рисунок 7.

Еще первобытные люди использовали в качестве жилья или защиты шалаши, ямы и различные укрытия. Археологам удалось исследовать лишь малую долю строений того времени. Это объясняется в первую очередь примитивными методами строительства и простейшими строительными материалами, которые имели короткий срок службы.

С развитием цивилизации происходило и развитие архитектуры. Каждый этап развития человеческой цивилизации имеет свой характерный архитектурный стиль, который символизирует конкретный исторический период, его основные черты, идеологию и характер.

Архитектурный стиль — это совокупность основных черт и признаков архитектуры определённого времени и места, проявляющихся в особенностях её функциональной, конструктивной и художественной сторон (приёмы построения планов и объёмов композиций зданий, строительные материалы и конструкции, формы и отделка фасадов, декоративное оформление интерьеров).

Архитектурные памятники способны сообщить информацию о том, что было главным в жизни людей в момент их постройки, что для них являлось истиной красотой и искусством, какой был характер их жизни и многое другое. Ярким примером этого являются египетские пирамиды, а древние греки часто использовали в архитектуре колонны, римляне широко применяли арки и арочные конструкции (своды и купола), Западная Европа средневековья возводила замки и крепости, соборы и костёлы, и, наконец, современные технологии позволили соединить как стили, так и технику строительства.

Приезжая в любой город мы видим дворцы, ратуши, частные коттеджи, построенные в самых различных архитектурных стилях. И именно по этим стилям мы и определяем эпоху их строительства, социально-экономический уровень страны, нравы, традиции и обычаи того или иного народа, его культуру, историю, национальную и духовную наследственность, даже темпераменты и характеры людей этой страны.

1.3. Связь геометрии и архитектуры.

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. Кроме того, форма любого архитектурного сооружения имеет своей моделью определенную геометрическую фигуру. Математик бы сказал, что данное сооружение «вписывается» в геометрическую фигуру.

Рассмотрим наиболее интересные архитектурные сооружения и геометрические тела, лежащие в их основе, а также геометрические преобразования.

Пирамида. Египетские пирамиды - фантастические фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Своими громадными размерами, совершенством геометрической формы они поражают воображение. Недаром эти творения рук человеческих считали одним из чудес света. Такая конструкция — одна из самых устойчивых.

Рисунок 8.

Конус. Очень часто конус используют в основе крыш домов. Особенно хорошо это видно в средневековых крепостях. Над крепостными стенами возвышаются круглые башни. Они покрыты коническими крышами, которые напоминают воронки, перевернутые острым концом вверх.

 

Рисунок 9.

 

Шар. Здание - шар в Берлине, Германия ( Планетарий имени Карла Цейса).

Рисунок 10.

Пятиугольник. Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника.

Рисунок 11.

Рассмотрим примеры симметрии и подобия в архитектурных строениях. Тадж-Маха́л — мавзолей-мечеть, находящийся в Агре, Индия, на берегу р. Ямуна.

Рисунок 12.

Наиболее ярким примером подобия являются купола на храмах. Например, как на Софийском соборе в Великом Новгороде.

Рисунок 13.

В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации и т. д. Каждая геометрическая фигура обладает уникальным, с точки зрения архитектуры, набором свойств. А каждое архитектурное сооружение должно быть прочным, безопасным и долговечным.

Я решил исследовать архитектурные строения нашего города и определить, какие геометрические фигуры и тела лежат в их основе.

Глава 2. Геометрия в архитектуре Астрахани.

2.1. Методы исследования.

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Архитектурные сооружения состоят из отдельных деталей, каждая из которых строится на базе определенных геометрических фигур либо на их комбинации. Кроме того, форма любого архитектурного сооружения имеет своей моделью определенную геометрическую фигуру.

Наблюдая архитектурные сооружения нашего города, меня заинтересовало следующее: какие геометрические формы использованы в архитектуре нашего города.

Начиная работать над проектом, я собрал необходимую информацию в интернете, изучил учебники по геометрии. Изучил основные геометрические фигуры и их свойства, а также геометрические тела.

Затем я провёл опрос среди своих знакомых, друзей и одноклассников. При опросе респондентам предлагалось ответить на вопросы, связанные с геометрией и архитектурой нашего города. Результаты опроса приведены ниже.

1. Считаете ли Вы, что геометрия связана с архитектурой?

а) да – 79%

б) нет – 12%

в) затрудняюсь ответить – 9%

2. Какие архитектурные сооружения нашего города Вам нравятся больше всего?

а) Театр оперы и балета - 56%

б) Кремль – 34%

в) Кафедральный собор князя Владимира – 6%

г) Гранд Отель – 3%

д) другое – 1%

3. Как Вы думаете, какие геометрические формы чаще всего можно встретить в архитектурных строениях нашего города?

а) окружность, круг, шар, сферу – 1%

б) прямоугольник, прямоугольный параллелепипед - 82%

в) квадрат, куб – 14%

г) треугольник, пирамида, конус – 1%

д) разные формы и их комбинации – 2%

4. Представьте, что Вы архитектор. Какую бы геометрическую форму Вы выбрали для постройки современного здания?

а) окружность, круг, шар, сферу – 5%

б) прямоугольник, прямоугольный параллелепипед - 12%

в) квадрат, куб – 9%

г) треугольник, пирамида, конус – 16%

д) разные формы и их комбинации – 58%

5. Считаете ли Вы, что архитектор при проектировании зданий и других сооружений должен учитывать свойства и особенности геометрических форм?

а) да – 87%

б) нет – 4%

в) затрудняюсь ответить – 9%

Анализируя результаты опроса, можно отметить, что большинство респондентов считают, что геометрия связана с архитектурой, при этом необходимо учитывать свойства геометрических фигур при построении архитектурных сооружений.

Я выбрал несколько наиболее интересных зданий Астрахани и исследовал, какие геометрические формы лежат в их основе.

2.2. Обзор архитектурных сооружений Астрахани.

1. Астраханский кремль. Уникальное архитектурное строение, построенное в 1620 году по проекту зодчего Дорофея Мякишева. Положение Астраханского кремля на возвышенности сыграло важную роль в формировании плана постройки: кремль Астрахани приобрел форму вытянутого треугольника, одна сторона которого тянется параллельно левому берегу Волги.

По углам белокаменные стены кремля укреплены башнями. Одни из башен были глухими – Архиерейская, Артиллерийская, Крымская, другие же имели проезд – Красные, Никольские, Пречистенские ворота. Проездные башни отличались особой мощностью и высотой. Все башни Астраханского кремля были поделены на несколько уровней, соединявшиеся между собой каменными лестницами. Глубокие ниши в каменных стенах были сделаны с целью размещения в них боевых пушек. Верхушки башен окаймляли зубцы, на которых были закреплены шатры со сторожевыми вышками. За 370 лет своего существования кремль в Астрахани неоднократно перестраивался и реставрировался без сохранения своих исконных форм. Поэтому до наших дней кремль уцелел далеко не в своем первоначальном облике.

Астраханский кремль поражает многообразием геометрических форм. Здесь можно рассмотреть и параллелепипед, и конус, и пирамиду, и цилиндр, а также всевозможные их комбинации. В основе зданий Астраханского кремля чётко определяются прямоугольные параллелепипеды. Башни построены в форме цилиндров и призм. В основе крыши башен – пирамида.

2. Музыкальный театр оперы и балета. Здание Астраханского государственного театра Оперы и Балета - многофункциональный культурно-зрелищный комплекс. Театр построен в «псевдорусском» стиле. Это современное прочтение той художественной традиции, что была повсеместно распространена в России на рубеже XIX и XX веков, во время так называемого “серебряного века” – периода не только экономического подъема, но и огромного интереса общества к русской истории и культуре, а также архитектуре Древней Руси. Во внешнем облике театра заметны черты колоколен и соборов астраханского кремля, а также таких московских шедевров архитектуры, как зданий ГУМа и Исторического музея.

Глядя на это здание, так и хочется восхищаться: «Какая гармония!» Гармония - основа прекрасного. Какова соразмерность частей и целого, слияния различных компонентов объекта в единое органическое целое! Здесь и прямые призмы, и прямоугольные параллелепипеды, и полные, и усеченные пирамиды. А в целом это прекрасное произведение архитектуры, в котором соединены множество деталей, как невидимых, так и видимых в единое композиционное целое.

Следует отметить, что в архитектуре здания театра использованы законы осевой симметрии. Что делает это здание наиболее привлекательным для нашего взора. Согласно моему опросу, большинство респондентов считает здание театра оперы и балета наиболее красивым в нашем городе. Это объясняется тем, что симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности - ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в различных направлениях.

3. Аль Паш Гранд Отель. Говоря о красоте симметрии, нельзя не представить наиболее яркое и современное здание нашего города – Аль Паш Гранд Отель.

Это здание построено по всем законам осевой симметрии. Видно как чётко прорисовывается основа – прямоугольный параллелепипед. Срезанные углы, трапеции, прямоугольники. Строго очерченные линии. Этот дом становится как бы промежуточным звеном между строгой и прямолинейной городской архитектурой и берегом реки, на котором он расположен.

4. Астраханский планетарий и Астраханский государственный цирк. Мне стало интересно, а можно ли найти примеры использования в основе зданий окружностей, шара или хотя бы их частей.

Примерами таких зданий в нашем городе являются Астраханский планетарий и Астраханский государственный цирк.

Здание планетария украшает полусфера, которая опирается на цилиндрические колонны. Полусфера символизирует свод неба, а также планеты.

Также символический характер носит и форма здания цирка. Здесь полусфера является вертикальным продолжением манежа. Полусфера - это земля гимнастов. Все воздушные номера исполняются в пространстве купола. Уже сам факт исполнения трюков не на надежном манеже, а на зыбких гимнастических снарядах, конечно же, увеличивает их эффектность. Этому же способствует резко выраженный нижний ракурс, в котором зритель воспринимает работу гимнастов. Попирая законы тяготения, артисты парят в полусфере купола.

Астраханский планетарий

Астраханский государственный цирк

Рассматривая здания нашего города, я сделал вывод, что чаще всего в архитектуре нашего города при строительстве зданий используют такие геометрические формы, как призмы, параллелепипеды, цилиндры. А симметричные здания - наиболее красивые и прочные.

Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Только соразмерное, гармоническое единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки.

Самым тесным образом геометрия связана с архитектурой. Разнообразные геометрические формы, пропорции и законы симметрии в определенной мере задают внутреннюю красоту архитектурной формы. Без нее внешние украшения зданий не улучшают, а порой усугубляют внешнее впечатление о том или ином сооружении.

http://bse.sci-lib.com/article009591.html

http://www.arhitekto.ru/

http://polezreniya.ru/arhi/razvitie-i-osobennosti-arxitektury/http://maximus-art.ru/joomla-overview/2010-09-08-12-05-08

http://geometry-and-art.ru/triangle.html

http://vetert.ru/rossiya/astrakhan/sights/136-astrakhanskijj-kreml.php