III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ИЛЛЮЗИИ
Давидович Е.С.
Автор работы награжден дипломом победителя второй степени
Диплом школьника      Диплом руководителя
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Научно-исследовательская работа

Геометрические оптические иллюзии

Выполнила:

Давидович Екатерина Сергеевна

учащаяся __7__ класса

МБОУ СОШ № 20

Артемовского городского округа Приморского края

Руководитель:

Терентьева Евгения Ильинична

учитель математики

МБОУ СОШ № 20

Артемовского городского округа Приморского края

Содержание

Введение ………………………………………………………………………... 3

1. Теоретическая часть

1.1. Под диктовку мозга ………………………………………………………. 6

1.2. Виды иллюзий …………………………………………………………….. 7

2. Практическая часть

2.1. Описание эксперимента ………………………………………………….. 14

2.2. Обработка и анализ результатов ………………………………………… 15

Заключение ……………………………………………………………………. 19

Список литературы…………………………………………………………….. 20

Введение

Расстояние увеличивает иллюзию; иллюзия уничтожает расстояние.

Дон-Аминадо

Если же разум у нас разобраться не будет способен В том, почему тот предмет, что квадратен вблизи, издалёка Кажется круглым, то всё ж,когда нет оснований разумных, Лучше ошибочно дать объясненья обеим фигурам, Чем упускать из-под рук неизвестно куда очевидность…

Тит Лукреций Кар

На существование геометрических оптических иллюзий ученые впервые обратил внимание в 1854 г., и в дальнейшем этот вопрос привлекал внимание математиков, физиков и психологов.

Для объяснений иллюзий было выдвинуто чуть ли не столько же теорий, сколько исследователей занималось этим вопросом. Бесчисленные теории настолько противоречивы, что следовать какой-либо в отдельности едва ли имеет смысл [4].

Зрительные иллюзии используются в архитектуре для создания определенных пространственных впечатлений, например, для кажущегося увеличения высоты и площади залов.

Рисунок 1 - Спортивный комплекс «Фетисов – Арена»

Источник:http://www.newsvl.ru/vlad/2013/09/19/116304/

Эффективно зрительные иллюзии используются в изобразительном искусстве и мире моды.

Рисунок 2 - Бытует заблуждение, что вертикальные полосы стройнят. Все дело в правильном выборе размеров светлых и темных полос. Самым выигрышным вариантом являются узкие черные горизонтальные полосы на белой поверхности

Источник:http://rostovmama.ru/articles/1124-modnye-tendencii-vesna-2015.html

Невозможно представить себе современный кинематограф без оптических иллюзий.

Рисунок 3 - Обман создается с помощью так называемой технологии хромакей1

Источник: http://masterok.livejournal.com/644125.html

В своей работе я рассматривала геометрические оптические иллюзии с целью показать, насколько велики могут быть ошибки в визуальных оценках таких величин, как длина, площадь, угол, кривизна и т. д.

Это обстоятельство имеет очевидное значение для деятельности и художника, и ученого. Для изобразительного искусства геометричекие оптические иллюзии, возможно, и не имеют большого значения, но забавно, что художники часто ошибаются при изображении луны в ее размерах.

Стоит ли доверять всему, что мы видим? Какие виды оптических иллюзий существуют? Все ли люди одинаково воспринимают одну и ту же иллюзию или нет?

В работе, затрагивая эти вопросы, я выдвинула гипотезу:

Зрительные иллюзии можно «разоблачить» с помощью математических приемов. Большинство людей подвержены ошибкам при визуальной оценке длины, площади, угла, кривизны и т. д.

Цель исследования:

Выяснить, что такое иллюзия, познакомиться с некоторыми видами иллюзий, которые окружают нас; показать, насколько далеко зрительное восприятие от истинного положения вещей.

Задачи исследования:

  • проанализировать литературу по теме исследования;

  • дать объяснение оптическому явлению «иллюзия»;

  • провести исследования, в ходе которых можно будет определить процент восприятия иллюзий учащимися 7 класса.

Предмет исследования: геометрические иллюзии.

Основные методы работы:

  • работа с материалами Интернет по данной теме;

  • систематизация рассматриваемых материалов;

  • апробирование теста на зрительное восприятие;

  • сбор и обработка результатов опроса;

  • анализ результатов опроса.

1. Теоретическая часть

1. 1. Под диктовку мозга

Давным-давно философов интересовало, насколько то, что мы воспринимаем, соответствует тому, каков мир на самом деле. Например, древнегреческий философ Демокрит считал, что от вещей, которые нас окружают, отделяются тоненькие оболочки. Они летят и попадают на сетчатку глаза, и там получается точный отпечаток. Примерно так же считал много веков спустя Рене Декарт2. Но даже простейшие опыты показывают, что этот отпечаток неполон и может соответствовать чему угодно. На самом деле то, что мы видим, определяется не только глазами, но и мозгом [3].

Иллюзии3-это ложное или искаженное восприятие окружающей действительности, которое заставляет воспринимающего испытывать чувственные впечатления, не соответствующие действительности, и склоняет его к ошибочным суждениям об объекте восприятия [6].

Геометрическая иллюзия - ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов и площадей фигур, расстояний между предметами, ошибка в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях.

1. 2. Виды иллюзий

ИЛЛЮЗИЯ ДЕЛЕНИЯ ПОПОЛАМ

Эта иллюзия вносит путаницу в визуальные наблюдения, вводя в заблуждение как рядового человека, так и ученого. На рисунке 4 изображены две линии – вертикальная и горизонтальная, разделенная пополам. Почти все без исключения утверждают, что одна из линий длиннее другой, причем длинной является вертикальная линия. Это – заблуждение.

Рисунок 4 - Иллюзия деления пополам. Большей по длине является горизонтальная линия, что легко проверить с помощью линейки

Источник: [4]

ИЛЛЮЗИЯ СТРЕЛОК МЮЛЛЕР-ЛИЕРА4

На рисунке 5а показана иллюзия Мюллер-Лиера в простой классической форме. Обе горизонтальные линии на этом рисунке имеют равную длину. На концах одной из них стрелки расходятся, на концах другой сходятся. Почти для всех наблюдателей линия со сходящимися стрелками кажется явно короче, чем с расходящимися.

Эту старинную иллюзию можно значительно усилить, если видоизменить ее, как показано на рисунке 5б.

а) б)

Рисунок 5 – Иллюзия Мюллер-Лиера. Две горизонтальные линии равны

Источник: [4]

ИЛЛЮЗИЯ ПОЛНОТЫ

Простой вариант иллюзии сходящихся и расходящихся линий изображен на рисунке 6. Эта бросающаяся в глаза иллюзия имеет прямое отношение к проблеме, с которой сталкиваются полные люди. Правильно подобранный геометрический рисунок на одежде «уменьшают » ширину талии и «увеличивают» ширину плеч. Слева рисунок платья выбран плохо, так как расходящиеся линии на платье делают талию еще шире. На правом рисунке талия определенно выглядит ýже за счет схождения линий.

Рисунок 6 – Рисунки платья, подчеркивающие или скрывающие ширину талии

Источник: [4]

Принцип сходящихся и расходящихся линий ответственен также за интересную иллюзию на рисунке 7 (на нее впервые указал Вильгельм Вундт – немецкий врач, физиолог и психолог).

Рисунок 7 – Иллюзия сходящихся и расходящихся линий. В обеих фигурах длины верхних отрезков равны

Источник: [4]

Часто приводят пример, связанный с иллюзией на рисунке 7; на него также впервые указал В. Вундт. Он показан на рисунке 8. Две фигуры здесь равны, но нижняя кажется заметно больше. Возможно это из-за того, что нижняя дуга верхней фигуры воспринимается как часть верхней дуги нижней фигуры. А у нас заложено в мозг, что «часть» меньше «целого».

Рисунок 8 – Нижняя фигура визуально больше, но при наложении фигур друг на друга они совместятся

Источник: [1]

ЗАПОЛНЕННЫЕ И ПУСТЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Существует незначительный иллюзорный эффект, зависящий от того, заполнено рассматриваемое пространство или нет. На рисунке 9 маленький заполненный квадрат имеет те же размеры, что и пустой квадрат в центре большой фигуры.

Рисунок 9 – Пустой внутренний квадрат кажется немного большим, чем такой же заполненный

Источник: [4]

По – видимому заполнение меньшего квадрата приводит к тому, что площадь кажется нам меньшей, чем в действительности.

ИЛЛЮЗИЯ КРИВИЗНЫ

На рисунке 10 представлены три дуги окружности. Все три имеют один радиус кривизны, то есть являются частями одной и той же окружности. Но при рассмотрении рисунка возникает иллюзия того, что наименьшая гораздо более «плоская», чем остальные, что соответствует гораздо большему радиусу кривизны.

Рисунок 10 – Иллюзия кривизны. Все три кривые – дуги одной окружности, но в это трудно проверить на глаз

Источник: [4]

ИЛЛЮЗИЯ ДИАГОНАЛЕЙ

При зрительном сравнении двух фигур представленных на рисунке 11а возникает сильная иллюзия, мешающая правильно представить себе геометрические свойства рассматриваемых объектов – диагонали криволинейной фигуры справа кажутся длиннее диагоналей квадрата и пересекающимися под острым углом. Иллюзия развеивается при наложении на обе фигуры сетки с квадратными ячейками (рисунок 11б).

а) б)

Рисунок 11- Диагонали в обеих фигурах равны и пересекаются под прямым углом

Источник: [4]

БЕЛОЕ ПОЛНИТ, ЧЕРНОЕ СТРОНИТ ИЛИ ЭФФЕКТ ИРРАДИАЦИИ

Почти наверняка рассматриваемая светлая поверхность на темном фоне кажется больше своих истинных размеров. Это происходит из-за неправильной расшифровки нашим мозгом информации поступающей от органов зрения. Если рассматривать рисунок 12, то может показаться, что белый квадрат на темном фоне больше черного квадрата справа. На самом деле обе фигуры обладают одинаковыми геометрическими свойствами. Такой вид иллюзии носит название иррадиации5.

Рисунок 12 – Иллюзия иррадиации. Белый квадрат на темном фоне кажется больше черного квадрата справа

Источник: http://infoglaza.ru/profilaktika

ПЕРЕОЦЕНКА ОСТРЫХ УГЛОВ

Многие иллюзии объясняются способностью нашего зрения преувеличивать видимые нами на плоских фигурах острые углы. На рисунке 13 продемонстрирована иллюзия Поггендо́рфа – немецкого физика.

Рисунок 13 – Иллюзия Поггендо́рфа

Источник: [4]

Если мы посмотрим на рисунок обычным образом, как если бы читали книгу, то продолжением линии Х посчитаем линию В. Но если приложить к рисунку линейку, то станет понятно, что на одной прямой лежат на самом деле линии Х и А, а линия В проходит выше.

Механизм возникновения такого рода иллюзий до сих пор до конца не ясен. Ясно лишь одно, что по мере уменьшения уровня наклона линий иллюзия исчезает (рисунок 14).

Рисунок 14 – Иллюзия исчезает по мере уменьшения уровня наклона (слева направо)

Источник: [4]

2. Практическая часть

2. 1. Описание эксперимента

Учащимся 7 класса в количестве 24 человек было предложено пройти тест, который состоял из ряда рисунков, изображающих ту или иную геометрическую иллюзию.

Их задача состояла в следующем: зрительно оценить свойства фигур на каждом изображении и ответить на поставленные вопросы. Вариант теста представлен на рисунке 15.

Рисунок 15 – Экспериментальный тест

2.2. Обработка и анализ результатов

Результаты по каждому из рисунков теста мы занесли в таблицу:

Геометрическая иллюзия

Процентное отношение восприятия (увидел/не увидел) иллюзии

Какой из отрезков больше по длине?

(горизонтальная)

Общее количество учащихся: 24

Иллюзию увидели: 17 (вертикальная)

Иллюзию не увидели: 7

Другие случаи (задание не понял и др.): 0

Вывод:

достаточно сильная иллюзия (71%). Это говорит о том, что мы переоцениваем вертикальные линии.

Какая из горизонтальных линий больше?

а) верхняя / нижняя (они равны)

б) левая / правая (они равны)

Общее количество учащихся: 24

Иллюзию увидели: 22 [ а) нижняя, б) справа]

Иллюзию не увидели: 2

Другие случаи (задание не понял и др.): 0

Вывод:

очень сильная иллюзия (92%), что указывает на поразительный эффект сходящихся и расходящихся линий.

Какая из «талий» шире?

(они равны)

Общее количество учащихся: 24

Иллюзию увидели: 16 (больше верхняя)

Иллюзию не увидели: 8

Другие случаи (задание не понял и др.): 0

Вывод:

достаточно сильная иллюзия (67%). Тот же эффект сходящихся и расходящихся линий.

(они равны)

Общее количество учащихся: 24

Иллюзию увидели: 10 (больше АВ)

Иллюзию не увидели: 14

Другие случаи (задание не понял и др.): 0

Вывод:

слабая иллюзия (42%). Иллюзию можно усилить, если рассматриваемые линии сделать толще.

Равны ли площади фигуры?

(они равны)

Общее количество учащихся:24

Иллюзию увидели: 15 (больше нижняя)

Иллюзию не увидели: 9

Другие случаи (задание не понял и др.): 0

Вывод:

достаточно сильная иллюзия (62%). Опыт показывает, что нельзя судить о площадях фигур, сопоставляя друг другу не соответствующие элементы.

Какой из квадратов больше, пустой внутренний или заполненный?

(они равны)

Общее количество учащихся:24

Иллюзию увидели: 12 (больше закрашенный)

Иллюзию не увидели: 12

Другие случаи (задание не понял и др.): 0

Вывод:

незначительному иллюзорному эффекту все же подверглась половина испытуемых. Можно ожидать ошибок при оценке сплошных фигур по сравнению с их абрисами (контурами)6.

Все ли линии имеют одинаковый радиус кривизны?

(одинаковый радиус кривизны)

Общее количество учащихся: 24

Иллюзию увидели: 13 (меньшая дуга имеет больший радиус)

Иллюзию не увидели: 11

Другие случаи (задание не понял и др.): 0

Вывод:

более половины испытуемых уверены в том, что дуги принадлежат разным окружностям, потому что не могут определить местоположение центра окружности. Чем меньше дуга, тем сделать это сложнее.

Равны ли диагонали данных фигур?

(равны и пересекаются под прямыми углами)

Общее количество учащихся: 24

Иллюзию увидели: 15 (диагонали фигуры справа больше)

Иллюзию не увидели: 7

Другие случаи (задание не понял и др.): 2

Вывод:

довольно сильная иллюзия (63%). Этот опыт еще раз доказывает, что иллюзии возникают из-за того, что мы делаем оценки, не производя измерений.

Какой квадрат больше?

(они равны)

Общее количество учащихся: 24

Иллюзию увидели: 6 (белый квадрат)

Иллюзию не увидели: 18

Другие случаи (задание не понял и др.): 0

Вывод:

эффект иррадиации тесно связан с неправильной обработкой информации, поступающей в мозг. Иллюзия зависит от степени освещенности, физиологии глаза, поэтому число увидевших иллюзию мало.

Какая из линий А или В есть продолжение линии Х?

(линия А)

Общее количество учащихся: 24

Иллюзию увидели: 17 (линия В)

Иллюзию не увидели: 7

Другие случаи (задание не понял и др.): 0

Вывод:

значительный эффект иллюзии (71%) состоит в том, что людям свойственно преувеличивать острые углы.

Заключение

Целью моей работы было выяснить, что такое иллюзия, познакомиться с некоторыми видами иллюзий, которые окружают нас; показать, насколько далеко зрительное восприятие от истинного положения вещей.

Я проанализировала литературу по данной теме, провела исследовательскую работу: апробировала тест на зрительное восприятие на учащихся 7 класса, обработала данные теста, сделала выводы по каждому изображению.

В процессе работы я убедилась, что большинство людей подвержены ошибкам при визуальной оценке длины, площади, угола, кривизны.

Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Примером может служить использование невозможных фигур7 при создании фильмов и мультфильмов. Самый популярный мотив - это всевозможные вариации на тему гравюры М.К. Эшера (нидерландский художник – график) "Относительность", где силы гравитации действуют в самых неожиданных направлениях.

Рисунок 16 – Литография «Относительность», 1953 г.

Источник: http://illuzi.ru/node/183

Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

Избежать ошибок можно, если применять математические приемы: проводить измерения линейкой, циркулем, совмещать фигуры друг с другом и т. п. А в некоторых случаях достаточно руководствоваться логикой. Все это подтверждает выдвинутую мною гипотезу.

Опыт, полученный в ходе моей работы, поможет мне в дальнейшем на уроках геометрии при решении задач на доказательства. А так же при построении плоских и объемных фигур.

Не нужно забывать, что оптические иллюзии окружают нас в повседневности. Зная их основные виды, возможные причины возникновения можно избежать их негативные последствия - переоценку расстояний, к примеру. Или использовать на пользу себе. Так рекламодателям могут быть полезны, так называемые, гибридные изображения, на которых логотипы меняют свой вид в зависимости от того, с какой точки на них смотрят [5].

Рисунок 17 – Гибридное изображение

Источник: http://www.factroom.ru/science/einstein-monroe-optical-illusion

Слишком долго говорили: «увидеть – значит поверить». Теперь следует говорить: «измерить – значит поверить».

Список литературы

  1. Артамонов, И. Д. Иллюзии зрения. – М.: «Наука», 1964 г.

  2. Материал из Википедии — свободной энциклопедии [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D0%B5%D0%B9.

  3. Онлайн – журнал «Psychologies» – [Электронный ресурс] / Режим доступа:

http://www.psychologies.ru/self-knowledge/behavior/kak-voznikayut-illyuzii-vospriyatiya/.

  1. Толанский, С. Оптические иллюзии. Под ред. Л. В. Самсоненко.- М.: «Мир», 1967 г.

  2. Фактрум – [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.factroom.ru/science/einstein-monroe-optical-illusion

  3. «Psy World» – [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.psyworld.info/illyuzii-vospriyatiya.

1 Хромакей - (англ. сhroma key, букв. «цветовой ключ») — технология совмещения двух и более изображений или кадров в одной композиции, с использованием зеленого или синего экранов.С помощью хромакея можно «удалить» фон, и «подложить» изображение или видео через видеоредактор [2].

2 Рене Декарт – французский философ, математик.

3 Иллю́зия (лат. Illusio) — заблуждение, обман.

4 Мюллер-Лиер, Фрац – немецкий психиатр.

5 Иррадиация (лат. irradio) — освещаю лучами.

6 Закрашенные фигуры кажутся меньше своих абрисов.

7 Невозможными фигурами называют геометрические объекты, нарисованные на бумаге, которые производят впечатление обычной проекции трехмерного объекта, однако, при внимательном рассмотрении становятся видны противоречия в соединениях элементов фигуры.