III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

БОЛЬШЕ ЧЕМ НАУКА
Коновалова В.К.
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Введение

Каждый из нас, хотя бы раз, сидя на уроке математики, задавал себе вопрос: "Зачем мне нужна математика?". Действительно, половина детей уверена, что математику необходимо знать только одному человеку - учителю математики. Другая половина скажет, что им нужно сдать ОГЭ или ЕГЭ. Но так ли это? Поможет ли тебе знания по тригонометрии в медицинском ВУЗе? Или ты вообще художник, но даже тут можно вспомнить "Чёрный квадрат" Казимира Малевича. Даже для этой картины нужны базовые знания математики.

Актуальность работы: в твоей семье ежедневно мама считает денежные средства, потраченные в магазине. Ты считаешь сколько минут осталось до конца урока, а твоя сестра, которая сидит на диете, ежедневно считает количество принятых ею калорий. С утра, по дороге в школу, ты как всегда прослушал несколько музыкальных треков. А ведь абсолютно все мелодии созданы с помощью 7 звуков.

А что на счёт вашего тела?

Перед вами закон Вебера, который определяет интенсивность ваших ощущений. Он выведен благодаря логарифму.

Целью моей работы является доказательство того, что математика находит отражение во всех сферах жизни человека.

Передо мной поставлены задачи:

1. Рассмотреть, что изучает математика;

2. Понять, как использовать математику в реальной жизни;

3. Изучить профессии, в которых нужна математика.

Объект исследования: наука математика.

Предмет исследования: практическая сторона математики, её применение в жизни.

Моя гипотеза исходит из предположения, что теоретическая часть математики, находит отражение во всех сферах жизни.

При работе я использовала такие методы исследования как: теоретический метод, социологический опрос, наблюдение, анкетирование.

Свою работу я могу применить на практике: рассказать о ней на классном часе ученикам 10го и 9го классов, представить ученикам других классов на учебной неделе, посвящённой математике.

Что такое математика?

Математика — это фундаментальная наука, методы которой активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.

Но, тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из-под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов. Она представляет из себя науку точную, не терпящую произвола в толковании и различных спекуляций. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи формализуем, мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются, только лишь на бумаге или внутри памяти вычислительных машин!

Математика, как предмет изучения в школе

Первые сведения об учении детей простейшим вычислениям встречаются в источниках по истории стран Древнего Востока. Большое влияние на развитие школьного математического образования оказала математическая культура Древней Греции, где уже в 5 веке до н.э. в связи с развитием торговли, мореплавания, ремёсел в начальной школе изучались счёт и практическая геометрия.

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появления новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования.

Кроме того, непрерывное развитие самой науки, появление новых ее отраслей и направлений влечет за собой также обновление содержания образования: сокращаются разделы, не имеющие практическую ценность, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Вместе с тем, не стоят на месте и педагогические науки, новый педагогический опыт вводится в практику работы массовой школы.

Учебный предмет математики в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

Обучение учащихся математике направлено на овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов и решения практических задач, на развитие логического мышления, пространственного воображения, устной и письменной математической речи, формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, инструментальных и графических навыков.

Математика как учебный предмет отличается от математики как науки не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.

Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходимостью преодолевать противоречие между математикой - развивающейся наукой и стабильным ядром математики - учебным предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с наукой, соответствия его содержания социальному заказу общества.

Современный этап развития математики как учебного предмета характеризуется: жёстким отбором основ содержания; чётким определением конкретных целей обучения, межпредметных связей, требованиями к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения; усилением воспитывающей и развивающей роли математики, её связи с жизнью; систематическим формированием интереса учащихся к предмету и его приложениям.

Дальнейшее совершенствование содержания школьного математического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика: промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство и т.д.

Движение за гуманизацию, демократизацию и деидеологизацию среднего образования, характерное для развития отечественной педагогики 90-х годов, оказало определённое влияние и на содержание школьного математического образования. Идея дифференциации обучения проявилась в возникновении в Российской Федерации относительно нового типа школ (лицеев, гимназий, колледжей и др.) или классов различных направлений (гуманитарного, технического, экономического, физико-математического и др.). В связи с существенными различиями в построении курса математики для школ разного профиля возникает актуальная проблема «математического стандарта», под которым понимается содержание и уровень математической подготовки (см. приложение 1).

Математика в медицине

Нам всем предстоит выбрать профессию. Профессий, где применяется математика - множество. Мы рассмотрим несколько и одна из них - это врач.

Кто как не Леонардо Да Винчи показал родство медицины и математики.

Леонардо Да Винчи – математик и анатом. Он говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. Весьма прискорбно, что рукописи Леонардо до середины XVIII века пребывали в неизвестности и дошли до нас не полностью, в разрозненном виде. Леонардо изучал анатомию в ее обширном целом и со всей глубиной. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.

Математика анатомии

Золотое сечение – деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть относится к большей, как большая ко всей величине.

a:b = b:c илис:b = b:a

Если взять с за сто процентов, то а будет равно 38,2 процентов, а b будет равна 61,8. Эта пропорция ≈ 1.61803398874989484…

То, что части красиво сложенного человека находятся в определенной пропорции, знает каждый: недаром люди говорят о пропорционально сложенной фигуре. Сечение выражает среднестатистический закон: деление тела точкой пупа – один из основных показателей золотого сечения. Немецкий профессор А. Цейзинг в середине 18 столетия проделал огромную работу: он измерил более 2000 тел и высказал предположение, что золотые пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8=1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. (См. Приложение 4)

Так же математика нужна врачам, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя разбираться в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.

Так как же читать кардиограмму?

  1. Зубцы на электрокардиограмме имеют следующие значения:

  • P — показатель прохождения электрического сигнала по предсердиям. В норме значение до 2,5 мм высотой.

  • Q — указывает на состояние верхней доли сердца. Часто приборы его не регистрируют, либо он отрицателен — это норма. Если показатель выражен сильно, это свидетельствует о наличии кардиологических проблем.

  • R — отражает активность наружной части желудочков и нижней части сердца. Норма интервала 0,03 с. Если значение не соответствует указанному, вероятно наличие гипертрофии миокарда.

  • S — отражает завершенность процессов возбуждения в желудочках сердца. Нормальное значение — до 20 мм.

  • Промежуток PR показывает, с какой скоростью распространяется возбуждение от предсердий до желудочков. Естественный показатель — 0,12-0,2 с.

  • T — помогает диагностировать ишемические заболевания. Норма от 0,16 до 0,24 с, положительный. Указывает на восстановление биопотенциала сердечной мышцы.

  • TP — промежуточный интервал между сокращениями. Нормальная длительность — 0,4 с.

  • ST — указывает на активность обоих желудочков. Допустимые отклонения: 0,5-1 мм вниз или вверх.

  • QRS — отражает работу желудочков. (см. Приложение 2)

2. Интервал R-R показывает ритм сокращения сердечной мышцы. Продолжительность интервалов должна быть одинакова, максимальное отличие в 10%. При других показателях отмечается нарушения сердечного ритма.

3. Терминология заключения по электрокардиограмме:

  • ЧСС (частота сердечных сокращений) в норме — 60-90 ударов в минуту. Отклонения от нормы, в отсутствие других признаков, не говорят о наличии патологии и могут являться следствием естественных причин, например, волнения.

  • ЭОС (электрическая ось сердца) определяет местоположение органа в грудной клетке. Оно бывает расположено нормально, вертикально, горизонтально, с отклонением вправо или влево. При отклонениях влево или горизонтальном месторасположении сердца можно предположить гипертоническую болезнь. Вправо сердце может отклонятся при хронических болезнях легких. Вертикальное расположение сердца встречается у астеничных людей, а у полных — горизонтальное.

  • Ритм синусовый регулярный говорит о нормальной работе сердца. Ритм несинусовый говорит о сердечной патологии.

  • Синусовая аритмия, не связанная с дыханием, является признаком заболеваний. (см. приложение 3)

Подведём итог. В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.

Математика в экономике

Конечно же, больше всего математика используется в экономике. Отрасли, абсолютно не похоже на медицину.

Научное направление в экономике, посвящённое исследованию экономических систем и процессов с помощью математических моделей, включает в себя:

  • математическую экономику;

  • эконометрику;

  • исследование операций;

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира. (см. приложение 5)

Одним из самых перспективным направлений в математических методах в экономике на данный момент является экономико-математическое моделирование с использованием комплексных переменных, направление, разрабатываемое в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов.

Ближе всего, нам конечно же, математическая экономика.

Математическая экономика

Французские экономисты Антуан Огюстен Курно и Леон Вальрас посвятили свои труды исследованию проблем полезности благ, построив вокруг данной категории аксиоматические основы экономики. Учёные утверждали, что индивиды стремятся выбрать максимально полезный для них набор благ, при этом связанные с процессом выбора действия могут быть описаны математически. Считалось, что полезность поддаётся квантификации, то есть облечению в количественную форму, и исследователями была выдвинута гипотетическая единица полезности — ютиль. Курно, Вальрас, а также британский экономист Фрэнсис Исидор Эджуорт считаются предшественниками современной математической экономики.

Профессор математики Огюстен Курно в 1838 году разработал математическую трактовку дуополи — формы функционирования рынка, при которой сторона предложения представлена двумя производителями. Данная модель конкуренции была впервые опубликована в работе «Исследования математических принципов теории богатства» и получила название олигополии (дуополии) Курно. (см. приложение 6)

Модель Курно. Равновесные объёмы выпускам (q1, q2) являются проекцией точки пересечения линий реакции двух компаний на соответствующие координатные оси. Каждая линия реакции представляет собой линейную функцию, определяемую требуемым объёмом выпуска.

Если Курно нашёл равновесие, названное впоследствии частичным, то основные исследования Леона Вальраса связаны с общим конкурентным равновесием. Изначально Вальрас представил четыре различные модели обмена в экономике, причём более простые модели являлись составной частью сложных. На основе моделей могла быть составлена система уравнений (как линейных, так и нелинейных), решение которой и представляло собой общее равновесие. В те времена, впрочем, решение системы произвольного числа уравнений не представлялось возможным, однако в своей работе Вальрас получил два важных результата. Первый из них, известный под названием закона Вальраса, устанавливает, что стоимость требуемых экономикой товаров равна стоимости продаваемых товаров. Другими словами, сумма т. н. избыточного спроса на всех рынках той или иной экономики должна быть тождественно равна нулю — данный вывод основан на соображении о равенстве доходов и расходов потребителя (включая его займы и сбережения). Ещё одна интерпретация закона Вальраса может быть сформулирована следующим образом:

"Если в экономике, имеющей N рынков, предложение равно спросу на N-1 рынках, то равновесие должно быть и на N-м рынке."

Финансовая математика

Наращение процентов:

Расчётные процедуры финансовой математики основаны на принципах начисления процентов на вложенные средства. Простые проценты не предполагают реинвестирования получаемых процентов. Поэтому суммарная стоимость FV, получаемая за время t при вложении суммы PV, определяется линейно

Однако, чаще всего финансовая математика имеет дело со сложными процентами, когда учитывается реинвестирование (капитализация) получаемых процентов. В таком случае формула будущей стоимости принимает экспоненциальный вид:

где r — непрерывная или логарифмическая ставка. Последняя запись сложных процентов бывает удобна в аналитических целях.

В финансовой практике принято задавать годовые процентные ставки, начисление и капитализация при этом могут происходить чаще 1 раза в год. Если капитализация процентов происходит m раз в году, то формула будущей стоимости принимает вид

-эффективная годовая ставка процента.

По эффективной ставке можно сравнивать различные варианты вложения средств с различными номинальными ставками и периодами капитализации процентов. При имеем непрерывное начисление и формула принимает вид

.

Эта формула эквивалентна вышеприведенной формуле для сложных процентов при ставке r равной логарифмической ставке.

Дюрация денежного потока:

Значение приведенной стоимости является нелинейной функцией ставки дисконтирования. Соответственно полностью денежный поток характеризуется графиком приведенной стоимости по ставке дисконтирования. Чувствительность (эластичность) приведенной стоимости к изменению процентной ставки (логарифмическая производная по 1+i) оказывается равной дюрации денежного потока — средневзвешенному сроку денежного потока (весами являются доли приведенных стоимостей отдельных составляющих потока в приведенной стоимости всего потока).

В первом приближении в качестве дюрации можно использовать средневзвешенный срок денежного потока без учёта дисконтирования (то есть с нулевой ставкой дисконтирования). Дюрацию можно использовать для упрощенной оценки изменения текущей стоимости финансового инструмента при небольшом изменении ставки дисконтирования. Также дюрацию можно интерпретировать иначе — это приблизительно тот период, за который можно получить суммарную величину денежного потока, если вложить под ставку дисконтирования сумму, равную текущей стоимости этого денежного потока. В частном случае бескупонной облигации дюрация совпадает со сроком такой облигации. В случае вечного аннуитета дюрация равна (1+i)/i

Для уточнения оценки влияния изменения процентной ставки иногда наряду с дюрацией используют также поправку второго порядка — выпуклость. Она равна

Математика в строительстве и архитектуре

Для удобства жизни и деятельности человека всегда возводились здания и сооружения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Человеку всегда было свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым. Тесная связь строительства и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Чаще всего мы встречаем здания параллелограммы и кубы, но кроме них в строительстве используются и другие геометрические фигуры: цилиндры, параллелепипеды, пирамиды. (см. приложение 8)

Сооружения народов мира, имеющие формы геометрических фигур: цилиндры, параллелепипеды, пирамиды. В создании пространственно-объемной строительной формы принимают участие, как и в других видах искусства, такие художественные средства и приемы, как ритм, симметрия и асимметрия, нюанс и контраст, соотношения и пропорции целого и частей. Тут, как и в анатомии, мы вспоминаем "Золотое сечение"

Математика также возникла из потребностей практики. Ещё в глубокой древности люди столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. О зарождении геометрии в Древнем Египте во II тыс. до н. э. древнегреческий историк Геродот (V век до н. э) пишет: «Сезоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и изымал соответствующим образом налог с каждого участка. Случилось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию».

Несомненно, и то, что математика, в своем развитии, оказала определенное влияние на архитектуру. Виолле-ле-Дюк писал: «Архитектура – дочь геометрии» (см. приложение 9)

Мы живём в 21 веке, а значит, можем говорить о строительстве и производстве не только зданий, но и технологиях. Человек давно умеет летать, покорил космос, может увидеть человека, несмотря на то, что между двумя персонами тысячи километров. Можно смело утверждать, что все это удалось с помощью математики. (см. приложение 10)

Реальная математика

Итак, а вот если до этого момента вы были уверены, что ваша жизнь все еще никак не связана с математикой, ведь вы не собираетесь быть учителем, медиком или экономистом, то хочу познакомить вас с реальной математикой. Хочу заметить, что реальной математике есть отдельное место в ОГЭ и ЕГЭ.

«Реальная математика», то есть математика нашего реального, повседневного жизненного пространства, к которому относится и наш дом или квартира со всеми их обитателями и атрибутами. Зависим мы и от различных фирм, организаций и учреждений. В заданиях ЕГЭ за курс полной средней школы также много внимания уделяется реальной математике. Математика развивает наше логическое мышление и память, помогает нам ориентироваться в жизни, и, довольно часто, просто спасает от обмана.

Рассмотрим несколько формул:

  1. Формула вероятности. Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Классическое определение вероятности можно сформулировать следующим образом: "Вероятностью случайного событияAназывается отношение числаnнесовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событиеA, к числу всех возможных элементарных событий N"

  1. Формула перевода "Градус Фаренгейта в градус Цельсия":

  1. Из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта:

  1. Формулы, имеющей значение «ложь»:

  1. Интегральное уравнение:

Результаты анкетирования.

В рамках работы, мы провели социологический опрос, в котором были такие вопросы:

1. Кем вы хотите стать в будущем?

2. Нужна ли вам математика? Зачем?

3. Нужно ли изучать профильную математику в школах?

4. Нужен ли Всероссийский экзамен по математике в школе?

Ответы на эти вопросы можно увидеть на диаграммах:

1. 35% учеников хотели бы поступить в медицинский ВУЗ. Из них 26% хотят стать хирургами, для этого они изучают профильную математику. 29% учащихся хотят поступить на юридический/экономический факультет; для поступления они изучают профильную математику.

11% детей хотят стать журналистами и переводчиками; для поступления им нужна базовая математика. 10% хотят связать свою будущую профессию с информатикой и программированием; им нужна базовая математика. 8% хотят связать свою жизнь с педагогическим университетом; нужна пробельная математика. 7% ещё не определилась с будущей профессией, и планируют сдавать базовую математику.

2. 78% :"да, она понадобится мне в будущем"; 11%:"да, мне нужно сдать ЕГЭ/ОГЭ"; 7%:"нет, она мне не нужна"; 4% : не знают как ответить на этот вопрос.

3. 56%: "да";44%: "нет, достаточно базовых знаний"

4. 73%: "да, нужен"; 26%:"нет, не нужен"; 1%:"не могу ответить/не важно".

Таким образом мы видим, что 64% учащихся считают, что математика понадобится им во взрослой жизни. 34% уверены, что она будет в будущей профессии.

Заключение

После углубленного изучения материала, я сделала вывод: даже если вы не намерены связывать свою жизнь с точно математикой, знать ее основы - вы обязаны. Математика - одна из главных наук, на которой основан мир. Изучая ее отрасли вы познаете эту вселенную, научитесь решать сложные задачи и выбирать правильный вариант из тысячи других.

Эта тема достаточно актуальна, т.к. мы живем в 21 веке, в веке, где технологии нам облегчили жизни. У нас есть всё, чтобы мы утруждали себя минимально. Но всё это создано с помощью математики, и моя работа является прямым доказательством этого.

Список литературы:

  1. Балдин К. В. Математические методы в экономике. Теория, примеры, варианты контрольных работ: Учеб.пособие/ К. В. Балдин, О. Ф. Быстров — М. 2010 г.

  2. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 1999.

  3. Ермакова И.В. Протасевич Т. А. "Начала экономики. Учебно-методическое пособие для преподавателей." 3-е издание, переработанное, 2003 г.

  4. Корбалан Ф. "Мир математики" Золотое сечение // Москва. – 2013. Малыхин В. И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003г.

  5. Розанова Н. М. "Банк: от клиента до президента. Элективный курс. Учебное пособие для 8-9 классов общеобразовательных школ". 2010г

  6. Саматов Н.М. Строительная математика. 1975г.

  7. Сафронова Г. А. "Экономика. 7-8 классы поурочные планы по учебнику И. В. Липсица. Для преподавателей." 2009г.

  8. Тихоненко А. В., М. М. Русинова, С. Л. Налесная, Ю. В."Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе". 2008г.

  9. Филинова О.Е. "Математика в истории мировой культуры" 2006 г.

  10. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учеб. — М.: Дело, 2001.

  11. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. — М.: ФАЗИС, 1998. — Т. 1. Факты. Модели. — 512 с.

  12. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. — М.: ФАЗИС, 1998. — Т. 2. Теория. — 512 с.

  13. Экономико-математические модели в управлении производством. — Новосибирск: Наука, 1983.

  14. Юшкевич А.П. История математики в средние века. 1961.

  15. https://ru.wikipedia.org

Приложения

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение3.

Приложение 4.

Приложение 5.

Приложение 6.Приложение 7.

Приложение 8.

Приложение 9.

Приложение 10.