III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ В ПРИРОДЕ (ПРОЕКТ)
Супранович А.П.
Автор работы награжден дипломом победителя второй степени
Диплом школьника      Диплом руководителя
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


 

Содержание:

  1.  
    1.  
      1.  
        1.  
          1.  
            1.  
              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. № п/п

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Наименование

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. № стр.

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Титульный лист

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 1

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Содержание

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 2

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Паспорт работы

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 3-4

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 1

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Введение

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 4

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 2

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Основная часть

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 5

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 2.1

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Теоретическая часть – история открытия фракталов

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 5-6

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 2.2

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Практическая часть – изготовление снежинки

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 7

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 2.2.1

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Технология изготовления

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 7-8

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 3

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Выводы

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 8

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 4

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Заключение

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 8

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1. 5

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Список используемой литературы

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 9

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 6

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Рецензия

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 10-11

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. Приложения

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                                1. 12-16

                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  
                  1.  
                    1.  
                      1.  
                        1.  
                          1.  
                            1.  
                              1.  

Паспорт проектной работы:

Название проекта – «Геометрические фракталы в природе»

Автор: Супранович Арина Павловна, МБОУ Назарьевская СОШ

Научный руководитель: Качурина Валентина Евгеньевна, учитель математики МБОУ Назарьевская СОШ

Цель: изготовление примера фрактала, встречающегося в природе своими руками.

Задачи:

1.Выяснить историю открытия геометрического фрактала и применения его в природе.

2.Провести эксперимент по изготовлению образца фрактала, встречающегося в природе.

Результат проекта (продукт) – получение снежинки.

Этапы проектной работы

№п/п

Даты

Основные этапы и краткое содержание проделанной работы

Результат на каждом этапе.

1 этап – подготовительный

1

Декабрь

Выбор темы.

Планирование этапов работы и методов исследования.

2

Январь

Изучение дополнительной литературы.

Познакомиться с историей открытия фрактала, изучить фракталы в природе и их применение.

3

Февраль

Изучение литературы в Интернете.

Составление плана работы.

2 этап – поисковый (исследовательский)

4

Февраль

Подготовка к проведению эксперимента

Подготовка необходимого материала для проведения эксперимента по вязанию снежинки, поиск схемы вязания.

 

Март

Проведение эксперимента по вязанию снежинки

Вязание снежинки крючком.

3 этап - аналитический

5

Февраль

Вязание различных форм снежинок

Снежинки с различными фракталами.

6

Март

Составление презентации.

Загрузка фото, создание слайдов, подписи к картинкам.

4 этап – презентация полученного результата (продукта)

5

Март

Выступление на школьной научно - практической конференции

 

Материально –техническое обеспечение проекта – схема вязания, нитки, крючок.

(Слайд 5) 1.ВВЕДЕНИЕ

Цель проектной работы:

Целью данной работы является изготовление примера фрактала, встречающегося в природе.

Задачи проектной работы:

1. Выяснить историю открытия фрактала и его применение в природе.

2. Провести эксперимент по изготовлению образца фрактала, встречающегося в природе.

Гипотеза проектной работы:

Можно ли изготовить фрактал, встречающийся в природе?

Актуальность проектной работы:

Применение геометрических фракталов в природе.

Характеристика работы

Изучение применения фракталов в окружающей нас природе.

Краткий обзор литературы по данной теме.

Основной литературой по изготовлению снежинки был журнал, а также Интернет –ресурсы различных сайтов.1

(Слайд 6)

  1. Основная часть

Тема моей проектно – исследовательской работы называется «Геометрические фракталы в природе».

Она очень актуальна в настоящее время, так как имеет очень широкое распространение и применение в нашей жизни.

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — математическое множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).

Природа создана из самоподобных фигур, просто мы этого не замечаем. Достаточно посмотреть через увеличительное стекло на нашу кожу или листок дерева, и мы увидим фракталы (Приложение № 1). Например, сорт капусты брокколи Романеску поражает своим видом, ведь это поистине можно назвать чудом природы - он весь состоит из фракталов (Приложение № 2).

(Слайд 7)

2.1Теоретическая часть - история открытия фракталов.

Фракталы были открыты на рубеже XIX и XX веков и сначала очень мало использовались.

Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно применять фракталы.

Многие люди считают математику сухой и неинтересной наукой… На самом деле это не так - математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть.

Вот как писал сам Мандельброт в своей книге «Фрактальная геометрия природы»:

«Почему математику часто называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в ее неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Облака - это не сферы, горы - не углы, линия побережья - не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия...»2

Удивительная простота фракталов и разнообразие их форм сделали фрактальную геометрию необычайно эффективным орудием для описания морфологических3 свойств природы. Не случайно говорится: «Мудрость в простоте.» Принцип единого простого заложен в геноме человека и животных, когда одна клетка живого организма содержит всю информацию обо всём организме в целом. Форму фрактала имеют легкие человека, мозг, кровеносная система и др.

В природе фрактальными свойствами обладают многие объекты, например: кроны деревьев, цветная капуста, облака, кровеносная система человека и животных, кристаллы, снежинки, элементы которых выстраиваются в одну сложную структуру, побережья (например, фрактальная геометрия позволила ученым измерить береговые линии островов - ранее неизмеримые объекты), (Приложение № 3).

(Слайд 8)

2.2 Практическая часть – изготовление снежинки

Образцом фрактала, встречающегося в природе, я решила выбрать снежинку, поскольку она является примером разнообразия фрактальных форм, которые встречаются в природе – ведь каждая снежинка уникальна!!!

Даже связанная снежинка может быть абсолютно уникальной – все зависит от вашей фантазии.

Для ее изготовления мне понадобятся:

  1. Журнал со схемами 4

  2. Схемы из интернета5

  3. Нитки

  4. Крючок

  5. Немного навыков и терпения

(Слайд 9)

2.2.1 Технология изготовления

Инструкция (Приложение №4):

  1. Выбрать наиболее понравившуюся схему.

  2. Выбрать нитки.

  3. Подобрать крючок для вязания.

  4. Изучить условные обозначения к схеме, которую будем использовать.

  5. Запостись терпением и приступить к вязанию согласно выбранной схемы.

Спустя некоторое время у вас в руках окажется связанная вами снежинка!!

По этой инструкции можно изготовить много разнообразных форм снежинок и в последующем их применением, например, для украшения интерьера.

(Слайд 10)3. Выводы

На примере связанной мною снежинки можно увидеть, насколько разнообразны геометрические фракталы, окружающие нас в жизни, а также я доказала, что их можно создавать своими руками!!

(Слайд 11)

  1. Заключение

На уроках математики мы изучаем окружности, параллелограммы, треугольники, квадраты и т. д. Однако в природе большей частью объекты «неправильные» - шероховатые, зазубренные, изъеденные ходами и отверстиями.

Удивительная простота фракталов и разнообразие их форм сделали фрактальную геометрию очень интересной наукой. Благодаря открытию фракталов стало возможным измерять сложные формы природных объектов.

  1. Список используемой литературы

  1. Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы = The Fractal Geometry of Nature. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002

  2. Вяжем крючком № 12 (декабрь 2016 года)

  3. Электронный ресурс:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактал

Определение Фрактала

  1. Электронный ресурс:

http://www.krasfun.ru/2010/09/fraktaly-v-prirode/

Фракталы в природе

  1. Электронный ресурс:

http://fb.ru/article/139068/chto-takoe-fraktal-fraktalyi-v-prirode

Что такое фрактал, фракталы в природе

Рецензия

на работу ученицы 5 класса Супранович Арины Павловны

«Геометрические фракталы в природе»

1. Предмет анализа: проектная работа «Геометрические фракталы в природе».

2. Актуальность темы: интерес к проблеме обусловлен возросшей ролью фракталов в природе. Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно применять фракталы.

3. Формулировка основного тезиса: изготовление примера фрактала, встречающегося в природе.

4. Краткое содержание работы: в начале работы поясняется причина выбора данной темы, и указываются объект, цели и задачи исследования. Далее рассматривается история возникновения фракталов и различные его виды. Подобран хороший материал: фракталы в природе, биологии и быту. В работе собрана прекрасная галерея фракталов в природе.

5. Общая оценка: оценивая работу в целом, можно сказать, что тема раскрыта полностью, суммируя результаты отдельных глав, напрашивается вывод о соответствии выбранной темы с её содержанием – каждый блок работы дополняет другой, наблюдается плавный переход от части к части. Таким образом, в рассматриваемой работе автор проявил умение разбираться в терминах, касающихся данной темы, систематизировал материал и обобщил его, благодаря чему углубляются школьные представления об исследуемой теме.

6. Теоретическая и практическая значимость: использование материала на уроках и факультативных занятиях по математике и информатике.

7. Выводы: проектная работа Супранович А. П. по теме: «Геометрические фракталы в природе» отвечает требованиям, предъявляемым к индивидуальному проекту и рекомендуется к защите.

РЕЦЕНЗЕНТ ____________ Качурина В.Е.

«______» марта 2017 года

Приложения

Приложение № 1

Цветок георгина

Морской еж

Форма листа папоротника – образец классического фрактала

Приложение № 2

Капуста сорта Романеско

Приложение № 3

Фракталы в природе:

Приложение № 4

Технология изготовления

1 https://ru.wikipedia.org/wiki/Фракталhttp://www.krasfun.ru/2010/09/fraktaly-v-prirode/

http://fb.ru/article/139068/chto-takoe-fraktal-fraktalyi-v-prirode

2 Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы = The Fractal Geometry of Nature. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002

3 морфология – комплекс наук, изучающих форму и строение животных и растительных организмов

4 Вяжем крючком № 12 (декабрь 2016 года)

5 http://clubmasteric.ru/prazdniki/novii-god/839-shemi-vasanija-sneginok-kruchkom.html

 

16