III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

СОРОБАН. МЕТОДЫ УСТНОГО СЧЕТА
Никитская В.А.
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


С развитием современного стиля жизни, становится все актуальнее идея быстрого и наименее затратного обучения. Создаются различные методики, позволяющие быстро на базовом уровне овладеть иностранными языками, различными гуманитарными и техническими науками.

Наиболее остро эта тема затрагивается в начальной школе, поскольку обучение детей до десяти лет является самым продуктивным и важным этапом становления ребенка. Свойства памяти в этот период жизни позволяют максимально быстро осваивать окружающую информацию и приспосабливаться к миру.

Продуктивное обучение детей в этот период позволит ускорить темпы обучения в последующих классах. Я хочу затронуть тему быстрого устного счета, в котором мы часто нуждаемся в повседневной жизни.

Не всегда нужно придумывать что-то новое, чтобы добиться значительного прогресса. Иногда достаточно обратиться к хорошо забытому старому, к системам и методам исчисления, проверенными веками и тысячелетиями. Одним из таких примеров является Соробан.

Сейчас данная методика активно используется в школах Японии. Некоторое время назад в Японии была введена система обучения на компьютерах, но она была отменена в пользу соробана, обучение счету на котором сейчас начинается с 4 лет.

Счет на соробане так же был включен в систему сдачи экзаменов и является обязательной частью обучения в детских садах, школах, колледжах и даже некоторых вузах.

В отличие от большинства систем, соробан не требует длительного срока обучения и сложных дополнительных знаний или навыков и начать быстро пользоваться данной системой может любой желающий, изучив только основные положения бусин и действия, необходимые для проведения математических исчислений.

Единственной трудностью, с которой могут столкнуться люди, обучающиеся на соробане, может стать непривычная система счета, связанная с тем, что счет на соробане производится слева направо, совпадая с направлением письма в Японии. На первых этапах это может путать обучающихся, но подобный метод сильно облегчает счет и позволяет минимизировать возможность допустить ошибку.

Я выдвигаю свое предположение, гипотезу, согласно которой обучение устному счету на соробане или других видах абака поможет школьникам заметно изменить свои показатели скорости и точности подсчетов в лучшую сторону. Целью моей работы является выявление наиболее рационального и удобного вида счет, позволяющих работать с математическими данными максимально продуктивно, и подтверждение или опровержение выдвинутой ранее гипотезы.

Я ставлю перед собой задачу проверить свои предположения на практике, провести сравнительный анализ истории развития различных видов счетных механизмов, метод ее решения - анализ влияние данной системы счета на успеваемость одного конкретного ученика. В случае успеха я хочу продолжить свою работу, а так же предложить подобную систему для обучения учеников младших классов, чтобы улучшить общий уровень успеваемости в начальных классах. Объектом моего исследавания являются различные виды счет, а предметом – характеристики подсчетов - их скорость и точность.

Помимо прочего, такой вид счета заставляет учеников использовать свое воображение, тренирует память и внимательность детей. Этот опыт будет полезен не только касательно общих математических способностей, но так же затронет становление ребенка и его индивидуальных качеств, таких как терпение, усидчивость, внимательность, собранность и так далее.

Глава 1. Сравнительный анализ устройств счета

1.1 История Соробана

В истории соробана часто мелькают такие слова как абак, суаньпань или сун-пан. Что же такое Соробан, Абак и Суаньпань? Все это — варианты счетной доски, относящиеся к разным эпохам и культурам. Проще говоря, счеты. В России их называют «Десятичный абак» или «Русские счёты».

Абак — доска для арифметических вычислений, использовавшаяся приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме и в Китае. Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V веке до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт (940—1003), написавший об этом книгу и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками или римскими цифрами [1].

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

В странах Востока распространен китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть, не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.

Суаньпань (иногда неточно суан-пан) — китайская семикосточковая разновидность абака [2]. Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных - в коллекции Перельмана имелся привезённый из Китая экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины. Из-за дополнительных, ненужных костей суаньпань может быть труднее в освоении, чем японская разновидность абака [3].

Соробан (яп. 算盤 / そろばん, «счётная доска») — японские счёты абак [4]. Происходит от китайского суаньпаня, завезённого в Японию в Средние века (по некоторым сведениям, в XVI в.) [5]. Соробан состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. Обычно их 13, но встречаются соробаны и с 21, 23, 27 или даже с 31 спицей. Большее количество спиц позволяет набирать бо́льшие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном соробане. На каждой спице нанизано по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних рамкой. Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу. Верхняя костяшка называется «небесной» и считается за пять «земных».

В 16 веке, абак привезли в Японию. Из-за активного развития торговли, важность математического образования была очень высока. После продолжительных изучений и многих изменений абак принял современный вид. В 1928 году промышленная торговая палата Японии утвердила сдачу экзаменов на абаке. Хотя сегодня математические вычисления удобно выполнять с использованием калькулятора, навыки счета на Соробане не теряют актуальности [6].

Линейки расположены не горизонтально, как в русских счетах, а вертикально. Для десятичной позиционной системы это еще один плюс, так как соответствует форме записи чисел слева направо. Кстати, вычисления на соробане тоже ведутся слева направо, начиная со старших разрядов [7].

1.2 Почему «Русские счеты» уступают соробану?

Удалив косточку на каждой из осей обычных русских счетов, мы получили "русский соробан", в надежде, что он не уступит японскому. Да, удалось избежать неоднозначности набора цифр (в русских счетах число 10 можно представить двумя различными способами). Полученные счеты с девятью косточками развернули горизонтально, теперь, как и на японском соробане, сложение можно было производить поразрядно слева направо, что приблизило их к десятично-позиционной форме записи чисел. С увеличением скорости счета стали появляться трудности определения "на глаз" количества отложенных косточек на линейке, приходилось пересчитывать их (особенно 7 или 8 косточек). Это тормозило счет. Оказалось, наше "изобретение" не приспособлено под психологические особенности зрительного внимания человека так, как японский соробан.

Сложение в изначальных русских счетах производится перекидкой соответствующего количества костяшек справа налево по проволочкам [10], например, 6,5 - значит нужно взять шесть костяшек на первой направляющей и перекинуть влево и пять - после разделительной короткой полоски. Также и прибавляется следующее число, но если в каком-то ряду костяшек больше 10, то это значит, что нужно добавить костяшку в более высоком разряде (если на строке получается 11, соответственно оставляем 1 на низшем разряде и добавляем 1 в более высоком). Подобная система удобна в полном представлении десятичной системы исчисления, однако слишком громоздка и трудновыполнимая без непосредственного взаимодействия со счетами (в воображении).

Остальным видам абака соответствуют еще более сложные комбинации счета – по 6, 7 или 8 бусин. Из-за этого подобные счеты удобны исключительно при физическом взаимодействии с ними. Поэтому в данной исследовательской работе я буду проводить исследования с помощью именно соробана, чтобы облегчить процесс обучения и добиться лучших результатов.

1.3 Алгоритмы счета на соробане

Сброс соробана производится путем опускания всех косточек вниз. Для этого счеты слегка ударяют о стол. После этого двумя пальцами отодвигают верхние бусинки от перегородки.

Цена нижних косточек — один, а верхних — пять. Сначала нужно отложить первое слагаемое. Ряд за рядом формируется общее число, поразрядно. Все действия на счетах осуществляют слева направо. Сначала откладывается старший разряд и так до младшего, по порядку [8].

Затем также слева направо поразрядно необходимо произвести прибавление следующего числа. В принципе, это не сложно. Главное запомнить, что если разряд переполняется косточками, нужно добавить одну бусинку к старшему разряду (слева).

При этом не следует забывать, что на соробане работают всегда слева направо большим и указательным пальцами обеих рук [9].

Глава 2. Исследовательская часть

2.1 Исследовательская работа

До начала работы я провела небольшую работу со своей младшей сестрой (ученицей 4 класса) и подсчитала количество ошибок и среднюю скорость подсчета устных примеров, включающих сложение и вычитание нескольких чисел, в том числе содержащих два и три разряда.

После этого мною была проведена ознакомительная работа с ней, на которой она обучалась простейшим математическим действиям на соробане (сложение, вычитание, умножение, деление), узнала историю счет и различных систем исчисления. Подобные тренинги актуальных для любых возрастов, а обучение в группах принесет большие плоды, так как обучение в классе значительно отличается от непосредственного взаимодействия учитель-ученик.

Обучение одного ребенка является начальным этапом моей работы, чтобы получить наименее расплывчатые данные конкретно одного индивидуума, не делая поправку на коллективное мышление и деление учеников на «сильных» и «слабых».

Обучение продолжалось в течение нескольких уроков и для анализа результатов данной работы была проведена итоговая контрольная, по сложности соответствующая проведенной ранее работе, но включающая другие примеры.

Ей были представлены двадцать примеров различной сложности (не сложнее 4 класса) и производилось засекание времени для каждой группы примеров.

2.2 Используемые примеры:

Первая группа:

41 846 - 95 88 + 9 589 =

25 • 79 • 4 - 7 800 =

3 • 125 • 25 • 8 • 4 =

60000 : 15 • 12 : 6 =

500 000 : 10 000 • 80 : 125 =

23 746 + 48 598 =

23 756 + 48 498 =

3 400 · 1 560 · 156 000 =

125 + 126 + 127 + 128 + 129 127 · 5 =

85 000 - 12 543 - 16 267 =

96 000 : 3 : 5 : 15 =

4 000 : 80 • 20 =

480 : 16 • 130 =

45 • 40 : 30 =

(4 356 - 4 150) • 3 =

18 018 : 6 : 3 =

На какое число надо поделить 4500, чтобы получить 90?

Во сколько раз 340 больше, чем 17?

На какое двузначное число делятся и 54, и 36?

На какое число надо умножить 35, чтобы получить 140?

Вторая группа:

25 • 17 • 4 =

180 : 3 • 15 =

24 • 5 : 4 • 180 =

(800 - 796) • (900 : 6) =

8 • 12 : 6 • 50 =

(85 : 5) • (520 : 13) =

780 + 250 + 240 + 210 - 650 =

Мешок муки весит 100 кг. Сколько весит четверть мешка?

Четверть мешка крупы весит 20 кг. Сколько весит весь мешок крупы?

На какое двузначное число делятся и 24, и 60?

Во сколько раз 50 меньше, чем 4000?

60 000 : 12 : 25 =

35 • 2 • 6 =

750 : 150 • 42 =

70 : 5 • 3 =

80 : 16 • 13 =

85 : 17 • 120 =

600 : 150 • 23 =

12 • 60 : 4 : 3 =

560 : 40 • 50 =

[11], [12], [13], [14], [15]

Общее время подсчета всех примеров в первый раз (приблизительно) – 10 минут 15 секунд

Каждый пример – около 31 секунды

Количество ошибок – 2

После проведенных тренингов общее время подсчета – 8 минут 6 секунд

Каждый пример – около 24 секунд

Количество ошибок - 0

2.3 Анализ полученных данных:

 

Количество ошибок

Среднее время подсчета, секунды

Счет на соробане (устно)

0

24

Устный счет

2

31

Данные в виде диаграмм [23],[24]:

[25], [26]

Из этих диаграмм наглядно видно, что, несмотря на недолгий срок обучения, ребенку удалось заметно улучшить свои показатели. При внедрении данной программы в обязательную часть обучения учеников младших классов, общие показатели успеваемости, как в начальной школе, так и в последующих классах должны заметно измениться в лучшую сторону.

Выводы

На основе всех проведенных мною исследований и проанализированных данных, моя гипотеза была подтверждена, соробан действительно является несложной системой быстрого устного счета, а главное — легко осваиваемой и хорошо запоминающейся у детей. Введение подобной системы в учебных заведениях для обучения быстрому устному счету будет весьма полезным включением, экономящим время, развивающим память, воображение и образное мышление учеников начальной школы.

В настоящий момент многие Московские школы, вслед за Японскими школами и многими Европейскими учебными заведениями все чаще прибегают к использованию данной системы исчисления для обучения методам устного счета, в том числе с участием трудных математических подсчетов (уравнения, возведение в степень и т.д.) [27].

Я собираюсь продолжать свою исследовательскую работу, проведя внеклассные часы с учениками 3-4 классов, ознакомив их с принципами работы на соробане и так же проанализировать полученные данные. В данном случае, на основе более полной картины данных и более продолжительной работы у меня будет возможность так же выявить общее влияние подобной системы счета на память и внимание учеников.

Список используемой литературы и информационных ресурсов

  1. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BD

  2. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_japan/741/%D0%A1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BD

  3. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%87%D1%91%D1%82%D1%8B

  4. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/15153

  5. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA

  6. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B0%D0%BD%D1%8C%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D1%8C

  7. https://soroban.by/blog/chto-takoe-soroban/

  8. http://steshka.ru/kak-schitat-na-abakuse-sorobane

  9. How to use a Japanese Abacus — Paul Green

  10. http://ergosolo.ru/reviews/history/schety/

  11. https://infourok.ru/zadaniya-dlya-ustnogo-scheta-klass-1109669.html

  12. http://pedsovet.su/load/240-1-0-18881

  13. https://doc4web.ru/matematika/sbornik-zadaniy-dlya-ustnogo-schyota-v-klassah.html

  14. http://nashol.com/2017010892525/ustnii-schet-sbornik-uprajnenii-4-klass-samsonova-l-u-2015.html

  15. http://matematika.gym075.edusite.ru/scheti.html

  16. http://hobbyshopnews.com/freedemo/bkabvurm/pic1935614.jpg *

  17. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c4/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA.jpg *

  18. http://www.tsu.ru/upload/medialibrary/6bc/suanpan.jpg *

  1. http://www.hh.schule.de/metalltechnik-didaktik/museum/abakus/china/ab39.jpg *

  2. http://www.menar-rf.ru/upload/image/abak1.png *

  3. http://media.ffclub.ru/up216869-_____-1355553840.jpg *

  4. http://shogi.ru/wasan/Fukagawa/photos/16.jpg *

  5. http://www.onlinecharts.ru/

  6. http://graphing.ru/g

  7. http://chart.apis.google.com/chart?cht=bvg&chbh=a&chtt=%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE+%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BA&chco=000000&chs=400x200&chd=t:2,0&chl=%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE+|%D0%A1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BD&chds=0,2 *

  8. http://chart.apis.google.com/chart?cht=bvg&chbh=a&chtt=%D0%92%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8F%2C+%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BD%D0%B4%D1%8B&chco=000000&chs=400x200&chd=t:31,24&chl=%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE+|%D0%A1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BD&chds=0,31 *

  9. http://soroban.ru

* фотографии, используемые в презентации

14