III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

ПРОЕКТ "ШАХМАТЫ И МАТЕМАТИКА"
Рыбакова А.А.
Автор работы награжден дипломом победителя второй степени
Диплом школьника      Диплом руководителя
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Введение

«Игра в шахматы – не просто праздное развлечение. Некоторые очень ценные качества ума, необходимые в человеческой жизни, требуются в этой игре и укрепляются настолько, что становятся привычкой, которая полезна во многих случаях жизни».

Бенджамин Франклин

Актуальность.

В наше время многие люди играют в шахматы и уж тем более не обходятся без математики. Играю и я. Меня заинтересовала эта тема, потому что я очень люблю математику и являюсь трёхкратной чемпионкой Московской области, трёхкратным серебряным призёром Центрального федерального округа, чемпионкой Центрального федерального округа по шахматам.

Меня заинтересовал вопрос: «Как математика помогает играть в шахматы и наоборот?»

Цель проекта.

Выявление связи между шахматами и математикой.

Задачи проекта.

  • Изучение истории шахмат.

  • Создать дидактический материал «В помощь учителю» для проведения обобщающего урока по теме «Координатная плоскость».

  • Решение математических задач на шахматной доске.

  1. История шахмат

Легенда о создании шахмат.

Согласно легенде, индийский царь решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать вознаграждение. Каково было удивление правителя, когда мудрец попросил столько пшеничных зёрен, сколько будет на шахматной доске, если положить на первое поле шахматной доски 1 пшеничное зерно, на второе – два, на третье – 4 и так далее. Царь велел быстрее выдать изобретателю шахмат его жалкую награду, но на следующий день придворные математики сообщили ему, что для этого не хватит пшеницы, хранящейся даже в амбарах всего мира.

Награда изобретателю шахмат в соответствии с уговором должна была составить 18 446 744 073 709 551 616 зерен.

Родина шахмат – Индия.

Время возникновения игры – первые века нашей эры. Из Индии шахматы проникли в страны Ближнего Востока.

Шахматы в истории Европы.

Эта игра носила ярко выраженный военный характер, поэтому ее хорошо встретили в странах средневековой Европы. Здесь шахматы стали известны в X-XI веках, после того как арабы завоевали Испанию и Сицилию.

Из Испании и Сицилии шахматы постепенно проникли в Италию, Францию, Англию, скандинавские и другие страны, несмотря на жесточайшие гонения церкви, запрещавшей шахматы наравне с игрой “в кости” и другими “бесовскими наваждениями”.

В конце XIV века католическая церковь официально сняла запрет с шахмат. Игра была признана необходимым элементом дворянского воспитания.

Шахматы на Руси.

Первое упоминание о шахматах на Руси относится ко второй половине XIII века. В конце XVII - начале XVIII в. Петр I, отправляясь в походы, брал с собой не только шахматы, но и двух постоянных шахматных партнеров.

Нью-Васюки.

Сити-Чесс или Город Шахмат – общественно-деловой, культурный и жилой комплекс, расположенный в Калмыкии. Город шахмат был построен рядом с Элистой в 1998 году для проведения 33-й Всемирной шахматной олимпиады.

  1. Математика в шахматах

Турнирная наука.

В турнирной таблице невозможно обойтись без математики. Числа используются для отображения результатов партий, стартовых номеров игроков и обозначения результатов жеребьевки. Для определения победителя судье необходимо рассчитать коэффициенты дополнительных показателей и суммировать набранные игроками очки.

Математика партии.

За доской шахматисту приходится просчитывать ходы свои и соперника, контролировать часы, чтобы не проиграть из-за просрочки времени.

Технологии

В наше время создано огромное количество компьютерных устройств, без которых и математикам, и шахматистам будет очень трудно. Например, калькуляторы и шахматные анализаторы.

Геометрия.

Геометрия заключается в том, что шахматная доска является квадратом, разделенным на конгруэнтные части. Но в шахматах, как и в математике, есть теории, которые не менее тесно связаны с геометрией.

«Неправильные» расстояния.

Движение короля по прямой в случае необходимости можно заменить движением по ломаной линии.

1. Крf7-e6! Крb2-c3 2. Крe6-d5!!

Правило квадрата.

Увидев такую позицию, начинающие шахматисты буду просчитывать по одному ходу, а более опытные знают, что при ходе чёрных король успеет догнать пешку, а при ходе белых – нет.

Правило треугольника.

В данной позиции белые используют треугольник d4-c4-d5, чтобы передать чёрным очередь хода.

Симметрия.

Один человек решил, что нашёл верный способ не проиграть чёрными. Он предложил повторять ходы противника. Сыграть с ним вызвался С. Ллойд, который и объявил ему мат в 6 ходов.

1. c3 c6 2. e3 e6 3. Ke2 Ke7 4. Ka3 Ka6 5. Kc4 Kc56. Kd6#.

Альмуджаннах и магический квадрат.

Рассмотрим одну любопытную старинную дебютную табию под названием альмуджаннах, которая получается из современной расстановки при помощи симметричных ходов белых и черных:

1. d3 d6 2. e3 e6 3. b3 b6 4. g3 g6 5. c3 c6 6. f3 f6 7. c4 c5 8. f4 f5 9. Kc3 Kc6 10. Kf3 Kf6 11. Лb1 Лb8 12. Лg1 Лg8.

В данном случае мы видим магический квадрат, сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей которого равна 260.

Подсчитав сумму на 8 полях, участвующих в двух первых ходах (d2, d3, d7, d6, e2, e3, e7, e6), мы вновь получим 260. Такое же число мы получим и при дальнейшем развитии партии при подсчете каждой последующей пары ходов.

Координатная плоскость.

Каждая клетка на шахматной доске имеет свои координаты, которые используются при записи партии.

  1. Практическая часть. Построение изображений шахматных фигур на координатной плоскости.

( «В помощь учителю» для проведения обобщающего урока по теме «Координатная плоскость )

Король.

  1. Для изображения шахматного короля с помощью координатной плоскости следует построить точки:

  • (-8;-15)

  • ( -8;-13)

  • (-7;-12)

  • (-6;-12)

  • (-5;-11)

  • (-3;-5)

  • (-3;2)

  • (-4;2)

  • (-6;4)

  • (-3;4)

  • (-3;5)

  • (-5;10)

  • (-1;10)

  • (-1;12)

  • (-2;12)

  • ( -2;13)

  • (-1;13)

  • (-1;14)

  • (0;15)

  1. Затем необходимо построить точки, симметричные данным, и последовательно соединить все получившиеся точки.

Ферзь.

  1. Постройте точки:

  • (-8;-13)

  • (-8;-11)

  • (-6;-8)

  • (-5;-7)

  • (-3;0)

  • (-4;0)

  • (-6;2)

  • (-3;2)

  • (-3;3)

  • (-5;6)

  • (-5;7)

  • (-4;8)

  • (-3;7)

  • (-2;8)

  • (-1;7)

  • (0;8)

  1. Постройте точки, симметричные данным.

  2. Последовательно соедините все точки.

  3. Постройте точки с координатами: -1;9 -2;10-2;11 -1;12, и точки, симметричные данным.

  4. Последовательно соедините точки.

  5. Соедините точки -2;8 и -1;9, 2;8 и 1;9.

Ладья.

  1. Постройте точки:

  • (-8;-12)

  • (-8;-10)

  • (-6;-8)

  • (-4;-7)

  • (-3;2)

  • (-4;3)

  • (-5;3)

  • (-6;4)

  • (-6;8)

  • (-4;8)

  • (-4;6)

  • (-2;6)

  • (-2;8)

  1. Постройте точки, симметричные данным.

  2. Последовательно соедините все точки.

Слон.

  1. Постройте точки:

  • (-7;-10)

  • (-7;-9)

  • (-4;-5)

  • (-2;2)

  • (-4;3)

  • (-4;4)

  • (-2;4)

  • (-2;5)

  • (-4;6)

  • (-4;7)

  • (-1;11)

  • (-2;12)

  • (-2;13)

  • (-1;14)

  1. Постройте точки, симметричные данным.

  2. Последовательно соедините все точки.

Конь.

  1. Постройте точки:

  • (-7;-10)

  • (-7;-8)

  • (-6;-7)

  • (-5;-7)

  • (-4;-6)

  • (-6;0)

  • (-5;1)

  • (-3;2)

  • (-1;4)

  • (-1;5)

  • (-2;6)

  • (-3;6)

  • (-4;5)

  • (-6;7)

  • (-5;8)

  • (-2;10)

  • (-1;11)

  • (0;11)

  • (1;12)

  • (0;13)

  • (0;14)

  • (4;14)

  • (6;12)

  • (7;10)

  • (7;6)

  • (3;-3)

  • (3;-4)

  • (4;-6)

  • (5;-7)

  • (6;-7)

  • (7;-8)

  • (7;-10)

  1. Последовательно соедините все точки.

Пешка.

  1. Постройте точки:

  • (-6;-8)

  • (-6;-7)

  • (-3;-4)

  • (-2;3)

  • (-3;4)

  • (-3;5)

  • (-2;5)

  • (-3;6)

  • (-3;9)

  • (-2;10)

  1. Постройте точки, симметричные данным.

  2. Последовательно соедините все точки.

  1. Практическая часть. Задачи.

Задача № 1.

  • Можно ли целиком покрыть домино квадрат 8 на 8, из которого вырезаны противоположные угловые клетки?

Решение:

Окрасим наш урезанный квадрат в черный и белый цвета, превратив его в шахматную доску без двух угловых полей a8 и h1. При любом покрытии доски каждое домино покрывает одно белое и одно черное поле. У нас же белых полей на два меньше, чем чёрных, и поэтому необходимого покрытия не существует.

Задача № 2.

  • Пусть теперь на шахматной доске вырезаны два поля разного цвета. Всегда ли можно покрыть оставшуюся часть доски 31 костяшкой домино?

Решение

Проведем на шахматной доске границы между вертикалями и горизонталями.

В лабиринте между этими границами черные и белые поля следуют друг за другом, чередуясь, как пуговицы двух цветов на замкнутой нити. Какие бы два поля разного цвета мы ни вырезали из доски, нить разорвется в одном или двух местах.

При этом каждый кусок нити будет состоять из четного числа полей.

Следовательно, всю доску покрыть домино можно.

Задача № 3.

  • На полях h1, g2, f3, e4 стоят четыре коня. Можно ли разрезать доску на четыре конгруэнтные части так, чтобы на каждой из них оказалось по коню?

Решение

  1. Вывод

Я поставила себе цель найти связь между шахматами и математикой, и считаю, что выполнила поставленную задачу. На примерах я подробно разобрала эту связь.

В ходе исследовательской работы я выявила, что у математики и шахмат много родственного. Выдающийся математик Г. Харди, проводя параллель между этими двумя видами человеческой деятельности, в своей статье «Исповедь математика» заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы это как бы насвистывание математических мелодий.

Шахматы справедливо считают единственной игрой из всех, придуманных человеком, в которой сочетаются спорт, искусство и наука. Почему шахматы привлекательны для людей разных возрастов и профессий? Потому что, играя в шахматы, мы приобретаем много полезных качеств, тренируем память, учимся упорству, находчивости, развиваем фантазию. Занятие шахматами способствует развитию математических способностей человека. Шахматы – это и вид интеллектуальной борьбы, и соревнование, а любое соревнование совершенствует сильные черты личности.

Таким образом, математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают развивать логику, внимание и таким образом знать математику на пять.

Практическая значимость моейработы состоит в том, что задачи с применением шахматной теории часто встречаются на олимпиадах по математике. Думаю, что собранный мною материал можно использовать на занятиях как математического, так и шахматного кружков, для подготовки к олимпиадам, а также для общего развития.

Возможно, построения на координатной плоскости может быть использовано учителем как дидактический материал «В помощь учителю» для проведения обобщающего урока по теме «Координатная плоскость».

В дальнейшем в этом направлении более подробно можно исследовать следующие темы: «Шахматы в олимпиадных задачах», «Комбинаторика на шахматной доске», «Математика шахматных турниров», «Шахматы и ПК» и т.д.

  1. Список литературы
  1. Акимова С. Занимательная математика. С-П.: Тригон, 1998.

  2. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир, 1971.

  3. Гик. Е.Я. Шахматы и математика. М.: Наука, 1976г.

  4. Гик. Е.Я. Занимательные математические игры. М. 1987.

  5. Гришин В.Г. Малышы играют в шахматы. М: Просвещение, 1991.

  6. Екимова Н.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. М.

  7. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.: Омега, 1994.

  8. Квант №9. М.: Наука, 1989.

  9. Квант №10. М.: Наука, 1989.

  10. Купцов Л.П., Нестеренко Ю.В. и др. Математические олимпиады школьников. М.: Просвещение, 1999.

  11. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1985.

  12. Савин А. Математические миниатюры. М.: Детская литература, 1991.

  13. Чулков П.В. Математика: Школьные олимпиады. М., 2004.

  14. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. М.: Аванта+, 2002.

  15. Южаков О.И. Математические олимпиады. Курган: Изд-во ИПК и ПРО, 2004.

  16. Ященко И.В. Приглашение на Математический праздник. М.: МЦНМО, 2005.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Городского округа Балашиха

«Средняя общеобразовательная школа № 3 им. И. А. Флерова»

Дидактический материал

«В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ»

для проведения обобщающего урока по теме

«КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ»

Построение изображений шахматных фигур

на координатной плоскости.

Автор проекта: ученица 6 «В» класса

Рыбакова Анастасия

Руководитель: учитель математики

Казак Ольга Викторовна

2017

Оглавление

1. Пешка……………………………………………………..3

2. Ладья……………………………………………………...4

3. Слон……………………………………………………….5

4. Король…………………………………………………….6

5. Ферзь……………………………………………………...7

6. Конь……………………………………………………….8

7. Высказывания о шахматах……………………………...9

  1. Пешка.
  1. Постройте точки:

  • (-6;-8)

  • (-6;-7)

  • (-3;-4)

  • (-2;3)

  • (-3;4)

  • (-3;5)

  • (-2;5)

  • (-3;6)

  • (-3;9)

  • (-2;10)

  1. Постройте точки, симметричные данным.

  2. Последовательно соедините все точки.

  1. Ладья.
  1. Постройте точки:

  • (-8;-12)

  • (-8;-10)

  • (-6;-8)

  • (-4;-7)

  • (-3;2)

  • (-4;3)

  • (-5;3)

  • (-6;4)

  • (-6;8)

  • (-4;8)

  • (-4;6)

  • (-2;6)

  • (-2;8)

  1. Постройте точки, симметричные данным.

  2. Последовательно соедините все точки.

  1. Слон.
  1. Постройте точки:

  • (-7;-10)

  • (-7;-9)

  • (-4;-5)

  • (-2;2)

  • (-4;3)

  • (-4;4)

  • (-2;4)

  • (-2;5)

  • (-4;6)

  • (-4;7)

  • (-1;11)

  • (-2;12)

  • (-2;13)

  • (-1;14)

  1. Постройте точки, симметричные данным.

  2. Последовательно соедините все точки.

  1. Король.
  1. Для изображения шахматного короля с помощью координатной плоскости следует построить точки:

  • (-8;-15)

  • ( -8;-13)

  • (-7;-12)

  • (-6;-12)

  • (-5;-11)

  • (-3;-5)

  • (-3;2)

  • (-4;2)

  • (-6;4)

  • (-3;4)

  • (-3;5)

  • (-5;10)

  • (-1;10)

  • (-1;12)

  • (-2;12)

  • ( -2;13)

  • (-1;13)

  • (-1;14)

  • (0;15)

  1. Затем необходимо построить точки, симметричные данным, и последовательно соединить все получившиеся точки.

  1. Ферзь.
  1. Постройте точки:

  • (-8;-13)

  • (-8;-11)

  • (-6;-8)

  • (-5;-7)

  • (-3;0)

  • (-4;0)

  • (-6;2)

  • (-3;2)

  • (-3;3)

  • (-5;6)

  • (-5;7)

  • (-4;8)

  • (-3;7)

  • (-2;8)

  • (-1;7)

  • (0;8)

  1. Постройте точки, симметричные данным.

  2. Последовательно соедините все точки.

  3. Постройте точки с координатами: ( -1;9) (-2;10) (-2;11) (-1;12), и точки, симметричные данным.

  4. Последовательно соедините точки.

  5. Соедините точки (-2;8) и (-1;9), (2;8) и (1;9).

  1. Конь.
  1. Постройте точки:

    • (-7;-10)

    • (-7;-8)

    • (-6;-7)

    • (-5;-7)

    • (-4;-6)

    • (-6;0)

    • (-5;1)

    • (-3;2)

    • (-1;4)

    • (-1;5)

    • (-2;6)

    • (-3;6)

    • (-4;5)

    • (-6;7)

    • (-5;8)

    • (-2;10)

    • (-1;11)

    • (0;11)

    • (1;12)

    • (0;13)

    • (0;14)

    • (4;14)

    • (6;12)

    • (7;10)

    • (7;6)

    • (3;-3)

    • (3;-4)

    • (4;-6)

    • (5;-7)

    • (6;-7)

    • (7;-8)

    • (7;-10)

  2. Последовательно соедините все точки.

  1. Высказывания о шахматах.

«Шахматы - это больше чем игра. Это - интеллектуальная диверсия, у которой есть определенные артистические качества и много научных элементов.»

Хосе Рауль Капабланка

«Шахматы - это по форме игра, по содержанию - искусство, а по трудности овладения игрой - это наука.»

Тигран Вартанович Петросян

«Когда я изучаю тонкости ферзевого эндшпиля, шахматы - это наука; когда восхищаюсь красивой комбинацией - искусство; а когда обостряю позицию в надвигающемся цейтноте соперника - спорт.»

Ашот Сергеевич Наданян

«Все мы смотримся в шахматы, как в зеркало, и они показывают нас такими, какими мы есть, а не какими хотим казаться.»

Григорий Константинович Санакоев

«Не глумитесь над шахматистами. Легко ли сохранить душевное здоровье, когда изо дня в день теряешь слонов, бьёшь коней и нападаешь на королев?»

Ашот Сергеевич Наданян