III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ВОКРУГ НАС
Туманова С.В.
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами.

На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Ещё у древних греков родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно.

Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса.

Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура, архитектура и математика. Живая природа построена на простых принципах и может быть описана элементарными моделями. В этой работе мы хотим сделать попытку системного анализа феномена золотого сечения и высказать несколько предположений, позволяющих объяснить всеобщий характер золотой пропорции.

Актуальность: Этатема актуальна, так как «золотое сечение» встречается во многих сферах человеческой жизнедеятельности. Именно поэтому я выбрала именно эту тему для своего исследования.

Гипотеза: Золотое сечение является отображением окружающего мира.

Объект исследования: Золотое сечение.

Предметы исследования: предметы искусства, архитектуры, живописи, фигуры учеников.

Методы исследования:

  • Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

  • Математические расчеты пропорциональных отношений;

  • Сопоставление полученных данных;

  • Сравнение.

Цель проекта – изучение понятия Золотое сечение

Задачи:

1.Изучить понятие «золотое сечение»;

2.Рассмотреть применение «золотого сечения» в архитектуре, искусстве, биологии;

3.Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.

1.Определение Золотого сечения.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a:b=b:c или с:b=b:а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции.

Итак “золотое сечение” – это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618.

Если взять отрезок длиной 10 см и разделить его приблизительно в золотом отношении.

(6,2 см и 3,8 см) одна часть отрезка больше другой в 1,6 раза.

Части “золотого сечения” составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

В эпоху Возрождения “золотое сечение» было очень популярным среди художников, скульпторов, архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось Ф. Такой прямоугольник стали называть “золотым”.

2. История Золотого сечения.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. «Пусть не будучи математиком, не посмеют читать мои труды». Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”.

Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

3. Золотое сечение вокруг нас.

3.1. Золотое сечение в архитектуре.

Перенесемся в эпоху классической Греции. Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Храм Афины - Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь .

Протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме. На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=1,618...

Рис. 3 Парфенон. Рис. 4. Схема здания Парфенона.

3.2. Золотое сечение и тело человека.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».

Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:

• четыре ладони равны стопе,

• шесть ладоней составляют один локоть,

• четыре локтя - рост человека,

• четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека,

• наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста,

• расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8,

• длина всей руки - это 1/10 роста,

• стопа - 1/7 часть роста.

Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца).

Соотношение средний палец / мизинец = золотое сечение

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

3.3. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ШРИФТАХ И БЫТОВЫХ ПРЕДМЕТАХ. Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме легко угадываются пропорции золотого сечения

3.4. Золотое сечение и громкость звука.

Известно, что максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибелам.

Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибел, которые характерны для громкости человеческого крика.

Если теперь 80 децибел разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибел, что соответствует громкости человеческой речи.

Наконец, если разделить 50 децибел квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибел, что соответствует шепоту человека.

Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.

3.5. Золотое сечение и природа.

В биологических исследованиях показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).

Экспериментальная часть

«Золотое сечение» и 10 класс.

  • В эксперименте приняли участие 6 человек.

  • Измерили у всех рост (А) , расстояние до талии (В) и от талии до макушки головы (С)

  • Нашли отношение А:В и В:С

  • «Золотое сечение» составляет 1,61

Фамилия, имя

А, см

В, см

С,см

А:В

В:С

1

Грошев Александр

173

107

66

1,61

1,62

2

Залипаев Федор

178

110

68

1,61

1,61

3

Моргунова Полина

157

97

60

1,61

1,61

4

Туманова Светлана

165

102

63

1,61

1,61

5

Улевский Сергей

175

110

65

1,59

1,69

6

Худяков Илья

176

109

67

1,61

1,62

А-рост ученика

В-расстояние от пола до талии

С-расстояние от талии до макушки головы

Результаты:

  • у 50% в отношении присутствует 1,61

  • у остальных 50% отношение равно 1,59-1,69

  • Самые пропорциональные телосложения оказались у 3-х учеников (50%)

Заключение.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Мы исследовали предметы окружающие нас и пропорции своего тела и обнаружили сами Золотую пропорцию в окружающем нас мире

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ:

  • Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы;

  • Человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.

  • Закономерности Золотого сечения заложены в подсознании человека, использовались и используются архитекторами в своих работах.

  • Золотое сечение является отображением окружающегося мира

Было найдено определение Золотого сечения, изучена литература, связанная с Золотым сечением, проведены эксперименты, разработан собственный проект с элементами Золотого сечения, были сделаны выводы.

В ходе исследования были выявлены следующие результаты: закономерности Золотого сечения заложены в подсознании человека, использовались и используются архитекторами в своих работах.

Мы провели исследования, которое подтвердили гипотезу, что Золотое сечение – отображение окружающегося мира

Литература.

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. Москва, «Мир» 1990 г.

2. Васютинский Н. Н. Золотая пропорция. Москва 1990 г.

3. «Математика - Энциклопедия для детей» Москва : Аванта +, 1998 г.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3

5. Геометрия 7-9 кл. Л.С.Атанасян. Москва, «Просвещение» 2008 г.

6. «История математики в школе». Москва, «Просвещение» 1982 г.

7. «Энциклопедический словарь юного математика». Москва, «Педагогика» 1989 г.

8. Математика, 6 кл. А.Г.Мерзляк. Москва, 2014 г.