III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

МАТЕМАТИКА В БЫТУ
Сиднев А.А.
Автор работы награжден дипломом победителя второй степени
Диплом школьника      Диплом руководителя
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Введение

Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.

Актуальность темыобусловлена тем, что современная жизнь не представляется без знаний математики. Математика неразрывно связана с существованием самого человека, так как на всех ступенях своей истории он был связан с процессом счета окружающих предметов и каких –то измерений.

Новизна работы состоит в том, что на основе исследования выявлены особенности применения алгебры и геометрии для решения задач в повседневной жизни.

Цель работы заключается в изучении теории вопроса и исследовании приемов применения математики в решении практических задач.

Задачи:

1. Рассмотреть применение математики в разных сферах повседневной жизни.

2.Продемонстрировать оптимальность применения математических знаний в повседневной жизни.

3. Сделать выводы по результатам исследования.

Практическая и теоретическая значимость работы состоит в том, что данное исследование и задачи можно использовать при проведении уроков, кружков, факультативов, подготовке к олимпиадам и экзаменам; применение в конкретных жизненных ситуациях в повседневной жизни.

Глава 1. История математики

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность.

1.1.Вавилония

Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. [3].Около 700 до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

1.2.Египет.

Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты[6]. Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила.

1.3.Греческая математика

С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия [7].

1.4.Средневековая Европа.

Первым заслуживающим упоминания европейским математиком стал Леонардо Пизанский (Фибоначчи). В своем сочинении Книга абака(1202) он познакомил европейцев с индо-арабскими цифрами и методами вычислений, а также с арабской алгеброй. В течение следующих нескольких веков математическая активность в Европе ослабла.

1.5.Возрождение.

Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы, которая требовала геометрии со сходящимися параллельными прямыми. Художник Леон Баттиста Альберти (1404–1472) ввел понятия проекции и сечения.

1.6.Неевклидова геометрия.

К 1800 математика покоилась на двух “китах” – на числовой системе и евклидовой геометрии. Так как многие свойства числовой системы доказывались геометрически, евклидова геометрия была наиболее надежной частью здания математики.Неевклидова геометрия стала наиболее впечатляющим интеллектуальным свершением 19 в. Она ясно продемонстрировала, что математику нельзя более рассматривать как свод непререкаемых истин [11].

1.7.Начало современной математики

Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними. Настоящим триумфом стало изобретение в 1614 логарифмов Дж.Непером. [12].

1.8.Современная математика

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Глава 2. Алгебра в быту

2.1.Проценты

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в экономике, ни в торговле, ни в статистике. Чтобы создать лекарственный препарат тоже надо знать проценты. Проценты настолько широко входят в нашу жизнь, они становятся особым языком общения, который надо учить, знать и понимать [1].

Символ % появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так:

В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике », где по ошибке вместо «сто» было набрано %. После этого знак % получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

Изучив сборники для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, часто встречаются задачи с прикладным применением в быту и повседневной жизни. Приведем некоторые примеры таких задач и решим их.

Задача 1. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки?

Решение: 480:0,8 = 600 кг.

Ответ: 600 кг

Задача 2. Прививку от гриппа в этом году поставили 80% обучающихся в нашей школе. Сколько школьников поставили прививки против гриппа, если в школе 485 обучающихся?[10]

Также следует обратить внимание на то, проценты часто можно встретить в рекламе разной продукции: бытовой техники, пищевых продуктов и т.д, в том числе проценты используются в рекламе банков, предлагающих кредиты и вклады. Примеры можно увидеть на рисунках 1,2.3.

Рисунок 1. Реклама магазина «Эльдорадо»

Рисунок 2. Реклама магазина «Магнит»

Рисунок 3. Реклама кредита от Сбербанка

Таким образом, можно сделать вывод о том, что проценты достаточно часто встречаются в нашей жизни, в том числе в курсе математики при подготовке к экзаменам. Следовательно, очень важно во время обучения в школе научиться решать задачи на проценты.

2.2. Прочие задачи реальной математики

Реальная математика - это развитие абстрактного и логического мышления, развитие качеств личности, необходимых для освоения новых областей знаний, к постоянно меняющимся условиям жизни. Раздел "Реальная математика" из итоговой аттестации очень наглядно иллюстрирует то, что математика является инструментом познания.

Изучив сборники задач по подготовки к экзаменам можно также привести примеры следующих задач раздела «Реальная математика».

Задача 1.На рисунке (рис.4) представлена зависимость давления воздуха (в мм. рт. ст.) от высоты над уровнем моря (в километрах). На сколько мм. рт. ст. давление воздуха на вершине Эвереста меньше давления воздуха на вершине Эльбруса.

Рисунок 4. График к задаче

Решение:

  • Определим сперва цену деления по вертикальной шкале. Между двумя соседними подписанными засечками находится пять одинаковых интервалов, содержащих в сумме 100 мм. рт. ст. Следовательно, цена деления равна

  • 100:5 =20 мм. рт. ст. Тогда на Эвересте давление равно 240 мм. рт. ст., а на Эльбрусе — 360 мм. рт. ст.

Следовательно, разница 360-240=120 мм. рт. ст

Задача 2. Учитель проанализировал итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты были представлены на круговой диаграмме. Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе 120 девятиклассников? (рис.5) [5]

Рисунок 5. Диаграмма к задаче

Глава 3. Геометрия в быту

Геометрия окружает современного человека повсюду. Без знания этой науки невозможно построить город. Дома и другие здания имеют разные геометрические формы. В городе много мостов, в их конструкциях много геометрических фигур.

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз.

Таким образом, во всех предметах, которые окружают нас в повседневной жизни, в быту можно увидеть геометрические фигуры.

3.1.Геометрия в архитектуре

Наука и искусство шли с давних времён до настоящего времени рука об руку. Геометрия и архитектура вместе зародились, развивались и совершенствовались: от простейших жилых конструкций и негласных правил до тщательно спроектированных шедевров и чётких законов.

В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.

Ккак красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей.

3.2. Геометрия транспорта

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения — круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.

Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность.

3.3.Геометрия и психология

В психологической науке существуют разнообразные методики, которые применяются для изучения личности, в том числе, с применением геометрических фигур,например,тест рисунок человека из геометрических фигур [8].

Инструкция:Нарисуйте фигуру человека, состоящую из 10 элементов, среди которых могут быть круги, треугольники квадраты. Вы можете уменьшать или увеличивать размер фигур, накладывать их друг на друга. Важно, чтобы все эти 3 элемента присутствовали в изображении человека, а сумма всех использованных элементов была равна 10.

Обработка результатов:

Посчитайте количество использованных в рисунке квадратов, треугольников и кругов. Получившийся результат запишите в виде трехзначного числа, где сотни обозначают количество треугольников, десятки — кругов, единицы — квадратов. Именно эти трехзначные цифры и составят т.н. формулу рисунка, по которой и происходит определение психотипа.

Глава 4. Комплексное применение математических знаний

4.1. Дизайн и ремонт комнаты

Попробуем применить математику на практике при дизайне одной комнаты квартиры, например гостиной.

Рассмотрим рисунок, на котором изображен предполагаемый результат дизайна гостиной (рис )

Рисунок 6. Предполагаемый дизайн комнаты

А теперь рассмотрим схему комнаты и рассчитаем размеры. (рис ).

Рисунок 7. Схема гостиной

Так, мы имеем комнату, которая в форме прямоугольника. Ширина 4 м, а длина – 5м. Следовательно, применяя формулу расчета площади прямоугольника, получаем, что:

S= a x b = 4 x 5 = 20 м2.

Высота комнаты до потока составляет 2, 2 м.

Теперь составим список предметов, которые нужны для осуществления ремонта:

  1. Обои

  2. Занавески (тюлевые)

  3. Занавески теневые

  4. Телевизор

  5. Посуда (набор)

  6. Тумба под телевизор

  7. Шкафы (2шт)

  8. Стол

  9. Угловой диван

  10. Кресло

  11. Картины (3шт)

  12. Паркет

  13. Ковер

  14. Подушки (6шт)

  15. Комнатное растение

  16. Клей, инструменты

Теперь, чтобы узнать стоимость ремонта, нужно определить количество каждого предмета и умножить на его цену. Результаты можно увидеть в таблице:

Таблица 1. Расчет стоимости ремонта

Наименование

Кол-во

Цена за шт/м,руб

Стоимость, руб

1

Обои виниловые декоративные

5 рул

800

4 000

2

Занавески (тюлевые)

3 м

1 000

3 000

3

Занавески теневые

3 м

2 000

6 000

4

Телевизор

1

20 000

20 000

5

Посуда (набор)

1

2 500

2 500

6

Тумба под телевизор

1

5 000

5 000

7

Шкафы

2

7 000

14 000

8

Стол

1

5 500

5 500

8

Угловой диван

1

30 000

30 000

9

Кресло

1

10 000

10 000

10

Картины

3

1 500

4 500

11

Паркет

24 кв.м

2 500

60 000

12

Ковер

1

8 000

8 000

14

Подушки

6

500

3 000

15

Комнатное растение

1

1 000

1 000

16

Клей, инструменты

   

8 000

Итого

184 500

Расчет можно производить следующим образом:

Стоимость предмета = цена х кол-во

Так, если для ремонта нам необходимо 5 рулонов обоев, котороые стоят 800 р за рулон, то:

Стоимость обоев = 5 х 800 = 4000 (руб)

И так далее по каждому показателю.

Чтобы рассчитать стоимость ремонта, нам нужно суммировать стоимости всех предметов:

Стоимость ремонта = Стоимость 1 + Стоимость 2 +…+Стоимость16

Итого для ремонта гостиной по данному дизайну комнаты, нам потребуется приблизительно 184 500 рублей.

Таким образом, применяя знания по геометрии и алгебры, мы можем применить математику для такой бытовой ситуации как ремонт комнаты в квартире по определенному дизайну.

Заключение

Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам. Функции математики в равной мере являются функциями гуманитарными, поскольку направлены на совершенствование материальной и духовной сфер человеческого бытия.

При изучении математики осуществляется развитие интеллекта школьника, обогащение его методами отбора и анализа информации. Преподавание любого раздела математики благотворно сказывается на умственном развитии учащихся, поскольку прививает им навыки ясного логического мышления, оперирующего четко определенными понятиями.

Одновременно воспитываются волевые качества личности, без которых невозможно овладение научной теорией, формируются навыки самостоятельной исследовательской работы, наконец, воспитывается интеллектуальная честность, которая не позволяет оперировать сомнительными, не доказанными со всей необходимой строгостью фактами.

В работе была рассмотрена история развития математики, также особенности применения алгебры и геометрии в быту. Исходя из проведенного исследования, можно сделать вывод о том, что математика может применяться в разных сферах повседневной жизни. В работе также продемонстрирована оптимальность применения математических знаний, что находит свое отражение в решении разных практических задач. Следовательно, цель исследования достигнута.

Таким образом, математика имеет большое значение для человека. Она применима в разных сферах жизни. Применение математических знаний дает возможность для нахождения быстрого и оптимального решения жизненных ситуаций. При этом обучиться применению знаний на практике можно в школе, решая задачи раздела «реальная математика».

Список литературы

  1. Гуманитариям о математике/Е.В. Шикин и др.; под ред. Е.В. Шикина. – «Агар»,2002 – 334с.

  2. ЕГЭ 2017. Математика. Тематические тренировочные задания. Кочагин В.В. (2016, 208с.)

  3. Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) / Авт.-сост. Т.Д.Гаврилова. – Волгоград: Учитель,2005 г. – 225 с

  4. ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Типовые тестовые задания. Под ред. Ященко И.В. М.: 2017. - 96 с
  5. ОГЭ 2017. Математика. Три модуля. Тематические тестовые задания. Минаева С.С., Мельникова Н.Б. М.: 2017. - 96 с
  6. Отдыхаем с математикой: внеклассная работа по математике в 5-11 классах / Авт.-сост. М.А.Иченская. – Волгоград: Учитель, 2006 г. – 217 с

  7. Предметные недели в школе. Математика / Сост. Л.В.Гончарова. – Волгоград: Учитель, 2004 г. -

  8. Психогеометрическое тестирование (теоретический и практический аспекты) – Авторы Козача В.В., Гарбер Е.И. – Самара, 2002.

  9. Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. https://oge.sdamgia.ru/

  10. Решу ОГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. https://ege.sdamgia.ru/

  11. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: Педагогика-Пресс, 2000. — 360 с.

  12. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав. ред.М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, 2006.-688 с.

 

Страница 16