III Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

НА КАКОМ ЧИСЛЕ ПОСТРОЕН МИР? ТАЙНА ЧИСЛА PHI
Кузьмин А.И.
Автор работы награжден дипломом победителя первой степени
Диплом школьника      Диплом руководителя
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


ВВЕДЕНИЕ

В мире многое связано между собой, и за кажущимся хаосом скрывается порядок. Роль кирпичика или связующего звена играет число PHI (“фи”), названное в честь древнегреческого скульптора Фидия. Оно выражает закон, лежащий в основе строения многих живых и неживых объектов.

Данная работа – попытка ответить на вопрос “в чем тайна числа PHI”? Действительно ли есть математический закон, лежащий в основе всего, что нас окружает: природных явлений, произведений искусства и других объектов?

Цель исследования: изучить число PHI, особенности его проявления в окружающем мире, подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что число PHI лежит в основе строения многих живых и неживых объектов, с которыми человек сталкивается каждый день.

Исходя из цели, определены основные задачи:

1. Исследовать число PHI, как одно из основ взаимосвязи математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

2. Проанализировать примеры проявления числа PHI в окружающем мире: природе, архитектуре и других сферах.

3. Определить функциональность числа PHI.

4. Найти примеры числа PHI в жизни школьника.

Объект данного исследования - число PHI, как одно из основ взаимосвязи математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Предмет исследования - изучение особенностей проявления числа PHI в природе, архитектуре и других сферах жизни человека.

Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что число PHI является универсальным. Оно связывает многие объекты живой и неживой природы. Зная универсальный закон, мы начинаем понимать суть мира.

Для достижения цели исследования и решения поставленных задач используются следующие методы: анализ научно-методической литературы, эмпирический метод (измерение, сравнение), собственное исследование с применением рисунков и фотографий, анализ полученных результатов.

Практическая значимость данной работы заключается в направленности на расширение кругозора и общего повышения уровня знаний учащихся. Результаты исследования могут использоваться педагогами и школьниками при изучении математики, окружающего мира, истории, биологии, литературы и других предметов.

Личный вклад автора состоит в проведении теоретических и эмпирических исследований, в анализе полученных при исследовании данных и их оформлении в виде таблиц и выводов.

Глава 1. Что такое число PHI?

1.1 История появления числа PHI

Древнегреческий скульптор Фидий создавал скульптуры, которыми все восхищались. Он придерживался пропорций, основанных на числе 1,618. Позже это число открыл математик Леонардо Пизанский, прозванный Фибоначчи. Он обнаружил, что все числа имеют четкую последовательность [11, с. 99]. Числа, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... назвали "числами Фибоначчи", а саму последовательность - последовательностью Фибоначчи. Смысл последовательности: сумма двух соседних чисел равна следующему числу; частное двух соседних чисел приближено к числу 1,618, т.е. к числу PHI.

1.2. Число PHI в символе “пентаграмма”

Одно из самых древних проявлений числа PHI есть в символе “пентаграмма”. Пропорции пентаграммы основаны на золотом сечении. Древнегреческий математик Пифагор утверждал, что пентаграмма - математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение, т.е. число PHI 1,618. Во многих культурах пентаграмма была символом божественного начала, добра и силы.

1.3. Золотое сечение Леонардо да Винчи

Появление термина “золотое сечение” связывают с именем Леонардо да Винчи. Еще в 15 веке Великий Леонардо хотел разгадать тайну божественной сути человеческого тела [7, с. 88]. Да Винчи первым обнаружил, что тело человека состоит из «строительных блоков», соотношение пропорций которых всегда равно числу PHI. Именно поэтому число PHI называется также золотым числом.

Глава 2.Число PHI вокруг нас

2.1. Число PHI в природе

Природу можно познавать через число PHI. Уподсолнуха количество семян увеличивается согласно последовательности Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т.д. (рис.1). Соотношение диаметра каждой из спиралей к диаметру последующей - это PHI.

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Чешуйки хвойных шишек (рис.2), лепестки роз (рис.3) и многих других растений расположены по двойным спиралям. При этом числа "правых" и "левых" спиралей относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34) [3, с. 88]. Здесь тоже имеет место золотое сечение, а значит пропорции и симметрия. В природе есть множество проявлений числа PHI: паутина, улей, снежинка и т.д.

2.2. Число PHI в архитектуре

Пропорции пирамиды Хеопса (рис.4),храмов, барельефов подтверждают, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения.

Рис.4. Рис.5

Соотношение длины к высоте у пирамиды Хеопса - 1,570. Конструкция великой пирамиды основана на числе PHI [5, с. 26].

В фасаде древнегреческого храма Парфенона (рис.5)также присутствуют золотые пропорции. Соотношение длины к высоте 1,698. Число PHI, пропорции, золотое сечение придают пирамидам, храмам и другим объектам архитектуры гармоничность и законченность.

2.3. Число PHI в литературе, музыке и живописи

Схема построения романа в стихах А.С. Пушкина “Евгений Онегин” основана на близости к трём числам Фибоначчи: 8, 13, 55 [5, с. 27]. Золотое сечение есть и в повести А.С. Пушкина “Пиковая дама”. В ней 853 строки. Главный герой Герман проникает в спальню графини, чтобы узнать тайну 3-х карт и т.д.

Антонио Страдивари применял золотое сечение при создании уникальных скрипок, поэтому звук получался непревзойденным [12, с. 148].

Золотое сечение в изобразительном искусстве - это обычно композиции в пропорциях близких к 3/8 и 5/8. «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи - один из самых удивительных примеров проявления золотого сечения.

Глава 3. Мои находки числа PHI

3.1. Число PHI в строении моего тела и тел моих одноклассников

С числом PHI человек сталкивается с самого раннего возраста, даже не понимая этого. Я решил на своем примере убедиться, что человеческое тело пропорционально, и в основе пропорций лежит число PHI. Для этого я провел измерения своего тела (фото 1). Результаты измерений представлены в Приложении №1 (Таблица – 1. Результаты измерения моего тела).

Чтобы еще больше убедиться, что золотое сечение “работает”, я решил измерить своих одноклассников (фото 2-4). Вот, что получилось, см. Приложении №2 (Таблица – 2. Результаты измерения тел моих одноклассников).

Фото 1 Фото 2 Фото 3 Фото 4

Если пропорции тела совпадают с формулой золотого сечения, то считается, что человек сложен идеально. Безусловно, идеально сложенных людей очень мало. В основном пропорции тела приближены к числу PHI. На замерах, сделанных на мне и моих одноклассниках, мы в этом убедились. Так, например, по замерам первого показателя (от плеча до кончиков пальцев/от локтя до кончиков пальцев) ближе всего к числу PHI мой показатель 1,698. По замерам второго показатели (от локтя до кисти/ от кисти до кончиков пальцев) ближе к числу PHI - показатель Хафиза 1,579.

Теперь проведем замеры, связанные пропорциями лица (фото 5). Результаты представлены в Приложении №3 (Таблица – 3. Результаты измерения моего лица).

Фото 5 Фото 6

Чем больше пропорций, близким к золотым, в лице человека, тем привлекательнее для других оно кажется. На моем примере, ближе всего к числу PHI у меня соотношение “высота лица/ширина лица” - 1,583.

На руке также можно продемонстрировать золотое сечение (фото 6). Результаты представлены в Приложении №4 (Таблица – 4. Результаты измерения моего руки).

Пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг, кроме большого пальца. На двух руках 10 пальцев. Если не считать два больших пальца, на которых по 2 фаланги, то 8 пальцев созданы по принципу золотого сечения. Итак, 2 руки, 3 фаланги, 5 пальцев на каждой, 8 пальцев по принципу золотого сечения. Это и есть числа последовательности Фибоначчи.

Наше предположение подтвердилось, в основе пропорций лежит число PHI. Измерение я проводил в тех местах тела человека, где что-то сгибается или меняет направление. Тело состоит из «строительных блоков», соотношение пропорций которых всегда равно или приближено к числу PHI. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека близки к идеальным.

Мои собственные измерения и измерения моих друзей подтвердили, что каждый из нас - пример «божественной пропорции» или золотого сечения.

3.2. Число PHI в моем летнем гербарии

После измерений своего тела, я решил перейти к измерениям живой природы. В летнем путешествии я собрал гербарий и провел эксперимент на собранном материале. Цель эксперимента: найти число PHI в собранном природном материале. Результат эксперимента представлен в Приложении №5 (Таблица – 5. Мои находки числа PHI в природе). Соотношения в представленных образцах получились фото 7 - 1,370; фото 8 - 1,5; фото 9 - 1,429; фото 10 - 1,5.

Фото 7 Фото 8 Фото 9 Фото 10 Фото 11

Мы видим, что листья пропорциональны, основаны в своем строении на числе PHI. Всегда имеют двустороннюю, осевую симметрию, как и все высшие растения. То, что пропорционально и симметрично в сознании человека “красиво”.

Летом мне удалось близко сфотографировать стрекозу (фото 11). Я провел замеры. Строение стрекозы тоже имеет золотое сечение, см. Приложение №6 (Таблица – 6. Число PHI в пропорциях стрекозы). В природе отношение пропорций к числу PHI имеет отклонение, т.к. живые организмы - растения, насекомые - вынуждены приспосабливаться к окружающей среде.

Пропорциональность, основанная на числе PHI, - не только красота, но и польза. Она нужна птицам, чтобы летать, животным, чтобы передвигаться.

3. Число PHI в литературе (на примере английского лимерика)

Начать я решил со стихотворения А.С. Пушкина “Няне”. см. Приложение №7. Количество строк - 13. По законам стихосложения должно быть 12 или 14, так как строки попарно рифмуются. И такие стихи встречаются чаще, чем с числом строк 13. В стихотворении “Няне” Пушкин не делит стихотворение на строфы. Он использует монолог, обращаясь к любимой няне.

В 2, 4, 6, 8, 10, 12 строках - 8 гласных букв (число Фибоначчи). В парных строках 1, 3, 5,7, 9, 11 строках - 9 гласных букв.

Последовательность Фибоначчи есть во многих произведениях Пушкина. Видимо, он интуитивно ощущал пропорции и красоту, когда сочинял стихи и писал прозу.

Я изучаю английский язык и решил проверить работает ли число PHI в английских лимериках. Лимерик - стихотворный жанр английского происхождения, пятистишие с абсурдным содержанием.

Анализ лимерик приведен в Приложении №7 (Таблица – 7. Анализ лимерика). Я насчитал в каждой строке: безударных слогов - 3 или 5, ударных 2 ли 3, всего слогов - 5 или 8. Во всем лимиреке: безударных слогов 21, ударных - 13, всего слогов - 34.

А ведь это все числа Фибоначчи: 3, 5, 8, 13, 21, 34.

Итак, многие стихи основаны на математической последовательности. Видимо, это происходит интуитивно, потому что именно числа Фибоначчи позволяют построить гармоничное, пропорциональное произведение.

Заключение

После того, как математик Фибоначчи открыл свою последовательность, ее проявления стали находить во многих сферах жизни. Число PHI, полученное из последовательности Фибоначчи, стало “кирпичиком” для построения многих живых и неживых объектов. Число PHI связывают с “золотым сечением”, открытым Леонардо да Винчи. Он обнаружил, что тело человека состоит из «строительных блоков», соотношение пропорций которых всегда равно числу PHI.

Число PHI есть в архитектуре, литературе, музыке. Это математическое выражение всего, что нас окружает, начиная с природных явлений. Числа Фибоначчи являются частью природы. В природе проявление числа PHI многообразно. Пропорции, основанные на числе PHI, нужны растениям для правильного роста, снежинкам, чтобы сохранять равновесие. Поэтому пропорции есть в природе и в других сферах жизни не просто так. Они несут пользу. В этом их функциональность.

Я нашел много проявлений числа PHI в своей жизни. Мои собственные измерения и измерения моих друзей подтвердили, что каждый из нас - пример «божественной пропорции» или золотого сечения. Если пропорции тела совпадают с формулой золотого сечения, то человек считается идеально сложенным. Однако, идеально сложенных людей очень мало. В основном пропорции тела приближены к числу PHI.

На примере моего летнего гербария я понял, что в природе отношение пропорций к числу PHI имеет отклонения. Живые организмы вынуждены приспосабливаться к окружающей среде.

Анализ английского лимерика показал, что числа Фибоначчи делают его логично выстроенным и гармоничным. Интересно, что английские лимерики - целый юмористический жанр. Их очень много, и во всех есть числа Фибоначчи. Получается, числа Фибоначчи проникли в культуру англоговорящих народов.

Наша гипотеза о том, что число PHI лежит в основе большого количества живых и неживых объектов, подтвердилась. С числом PHI человек сталкивается каждый день. Зная об универсальности этого числа, мы лучше понимаем, как устроен мир.

Приложение №1

Таблица – 1. Результаты измерения моего тела

 

что измеряем

длина (см)

соотношение (см)

1

от плеча до кончиков пальцев/от локтя до кончиков пальцев

73/43

1,698

2

от локтя до кисти/ от кисти до кончиков пальцев

25/18

1,389

3

рост/от кончиков пальцев рук до ступней

163/107

1,495

4

полный рост/от пупа до ступней

162/100

1,62

5

от уровня плеча до макушки головы/ размер головы

55/32, 5

1,692

6

от точки пупа до макушки головы/ от уровня плеча до макушки головы

57/32,5

1,753

7

от точки пупа до коленей/ от коленей до ступней

55/37

1,486

8

ширина плеч/к предплечью

44/31

1,419

Приложение №2

Таблица – 2. Результаты измерения тел моих одноклассников

кого измеряю

от плеча до кончиков пальцев/от локтя до кончиков пальцев (см)

соотношение

(см)

от локтя до кисти/ от кисти до кончиков пальцев (см)

соотноше

ние (см)

ширина плеч/предплечье (см)

соотношение

(см)

Хафиз

69/45

1,533

30/19

1,579

42/28

1,448

Кирилл

66/38

1,737

27/15

1,8

41/29

1,414

Андрей Н.

67/42

1,595

26/17

1,529

40/29

1,379

Приложение №3

Таблица – 3. Результаты измерения моего лица

 

Расстояние

расстояние (см)

соотношение (см)

1

от кончика подбородка до верхней линии бровей/от верхней линии бровей до макушки

15/10

1,5

2

Высота лица / ширина лица

19/12

1,583

3

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа

2,6/4,3

1,654

4

высоты лица (до корней волос)/к вертикальному расстоянию от корней волос до нижней части носа

18:12

1,5

5

Высота лица /расстояние от роста волос до центральной точки соединения губ

20/14

1,429

6

Ширина рта / ширина носа

5/3

1,666

7

Ширина носа / расстояние между ноздрями

3,4/2

1,7

8

Расстояние между радужками/ расстояние между бровями

4,5/2,5

1,73

Приложение №4

Таблица – 4. Результаты измерения моей руки

 

что измеряем

длина (см)

соотношение (см)

1

Длина пальца/сумма двух первых фаланг пальца/(указательный)

8/(2,5+2)

1,778

2

средний палец/мизинец

9,5/7

1,357

3

длина бОльшей фаланги пальцев /к меньшей

5/3, 3/2

1,667, 1,5

Приложение №5

Таблица – 5. Мои находки числа PHI в природе

образец

что измеряем

длина (см)

соотношение (см)

1

 

лист с ножкой/лист без ножки

18,5/13,5

1,370

2

 

лист от начала ножки до верхнего края/лист первый слева

6/4

1,5

3

 

отросток снизу листа в середине/отросток справа

10/7

1,429

4

 

длина нижнего листа/длина верхнего листа

6/4

1,5

Приложение №6

Таблица – 6. Число PHI в пропорциях стрекозы

образец

что измеряем

длина (см)

соотношение (см)

 

1. длина корпуса и хвоста/длина хвоста

2.размах крыльев/длина туловища

2,7/1,7

5/3

1,588

1,667

Приложение №7

Стихотворение А.С. Пушкина “Няне”

Подруга дней моих суровых,

Голубка дряхлая моя!

Одна в глуши лесов сосновых

Давно, давно ты ждешь меня.

Ты под окном своей светлицы

Горюешь, будто на часах,

И медлят поминутно спицы

В твоих наморщенных руках.

Глядишь в забытые вороты

На черный отдаленный путь:

Тоска, предчувствия, заботы

Теснят твою всечасно грудь.

То чудится тебе…

Лимерик с переводом

There was a young maid who said, “Why

Can’t I look in my ear with my eye?

If I put my mind to it,

I’m sure I can do it,

You never can tell till you try.

Почему бы, - сказала мисс Кром,

Мне не тронуть свой нос языком?

Я за две-три недели

достигла бы цели,

Отдав ей себя целиком!”

Таблица – 7. Анализ лимерика

Лимерик

безударных слогов

ударных слогов

всего слогов

There was a young maid who said, “Why

5

3

8

Can’t I look in my ear with my eye?

5

3

8

If I put my mind to it,

3

2

5

I’m sure I can do it,

3

2

5

You never can tell till you try.

5

3

8

Итого:

21

13

34

Приложение №8

А где еще есть числа Фибоначчи?

  • лист бумаги А4, размеры сторон 297 на 214. Соотношение 1,4, что близко к золотому сечению,

  • фотобумага 6/9, 9/12. Соотношение 1,5 и 1,3 соответственно,

  • постамент памятника кузбассовцам, погибшим в Великой отечественной Войне на набережной Томи, 5м/3м, соотношение 1,667,

  • памятник “Шахтерам Кузбасса” Э. Неизвестного на Красной Горке. Высота памятника 7м, высота пьедестала 4,5м, соотношение 1,556,

  • храм преподобного Серафима Саровского, г. Анжеро-Судженск, площадь 50м/30м, соотношение 1,667,

  • соотносимые друг с другом детали лего, например, по ширине 4,8см/3,5см, соотношение 1,455,

  • экран телевизора,

  • размер экранов в кинотеатрах,

  • на фортепьяно 8 белых клавиш и 5 черных, которые составляют октаву. Всего клавиш 13,

  • высота стола и стула,

  • и много где еще ….

Список использованных источников и литературы

  1. Бенджамин А. Магия математики. Как найти x и зачем это нужно. - Москва: Альпина Паблишер, 2016. - 342 с.

  2. Большая энциклопедия почемучек. – Москва: Росмэн, 2013. – 200 с.

  3. Депенчук Н.П. Симметрия и асимметрия в живой природе. – Киев: Из-во Акад. Наук УССР, 1963. – 176 с.

  4. Древняя Греция. – Москва: Росмэн, 2013. – 48 с.

  5. Лапшина А.М. Математика божественных пропорций. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, 2010. - № 3 - 26-27с.

  6. Новая книга знаний в вопросах и ответах. – Москва: Махаон, 2009. – 160 с.

  7. Открытия и изобретения. – Москва: Махаон, 2013. – 128 с.

  8. Планета Земля. Энциклопедия Умников и Умниц. – Москва: Махаон, 2013. – 32 с.

  9. Роузен Р. Математика для “гиков”. - Москва: Аст, 2016. - 320с. 277-279

  10. Стюарт И. Истина и красота. Всемирная история симметрии. – М.: Астрель, 2010.

  11. Что? Как? Почему? Моя первая энциклопедия. – Москва: Росмэн, 2011. – 256 с.

  12. Энценсбергер Х. М. Дух числа. Математические приключения. – Пер. с англ. – Харьков: Книжный Клуб "Клуб Семейного Досуга", 2004. – 272 с.

  13. Энциклопедия символов /сост. В.М. Рошаль. – Москва: АСТ; СПб.; Сова, 2006. – 1007 с.

  14. Я познаю мир. – М.: Астрель, - 2002. – 460 с.

  15. http://rubooks.org/book.php?book=2706&page=4http://festival.1september.ru/articles/578000/

  16. http://www.baby.ru/community/view/219392/forum/post/153336305/

  17. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/3291/%D0%A1%D0%98%D0%9C%D0%9C%D0%95%D0%A2%D0%A0%D0%98%D0%AF

  18. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F

  19. http://worldgenius.ru/Sechenie.php

  20. http://www.funpress.ru/nature/1032-samye-vpechatlyayuschie-obrazcy-prirodnoy-simmetrii.html#ixzz4WIMDtTtz

  21. Фотографии из личного архива автора