II Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ИЛИ НОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ
Васильев К.С.
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Аннотация

Исследовательская работа посвящена божественной пропорции и использованию ее при анализе живописного произведения искусства.

В ходе работы решаются актуальные вопросы в области искусства, связанные с анализом картин, нахождением нового способа вычисления золотого сечения. Прослеживается интерес к культуре, искусству и к точным наукам. В ходе исследования нашла подтверждение идея о том, что используя новый способ определения золотого сечения, человек, не знакомый со сложными расчетами божественной пропорции, способен выполнить композиционный анализ полотна.

Работа может быть интересна специалистам широкого круга: научным деятелям, искусствоведам, учителям, учащимся, т.к. она затрагивает многие области наук.

Золотое сечение и новый метод расчета божественной пропорции

Васильев Кирилл Станиславович

Россия, Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, поселок городского типа Пойковский, Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1», 11 класс

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………………… 1

Глава 1. Суть понятия «божественная пропорция»………………………………….............. 3

Глава 2. Применение божественной пропорции в жизни человека………………………… 4

Глава 3. Новый способ определения золотого сечения……………………………………….5

Заключение……………………………………………………………………………………...10

Список используемой литературы………………………………………………………… 12

Приложение……………………………………………………………………………………..13

1

Золотое сечение и новый метод расчета божественной пропорции

Васильев Кирилл Станиславович

Россия, Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, поселок городского типа Пойковский, Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1», 11 класс

Научная статьяВведение

Актуальность работы. Испокон веков золотое сечение проявляется во всем сущем: начиная от строения одноклеточных организмов, заканчивая человеком. Несмотря на то что в некоторых ситуациях божественная пропорция невидима для невооруженного глаза, известно, что она существует в других биосистемах, например, на молекулярном уровне. Большую популярность вопрос о золотом сечении получил в XIX веке. Известный немецкий профессор Адольф Цейзинг обнаружил некоторые особенности, касающиеся золотой пропорции в далеком 1855 году. Он утверждал универсальность и практичность сечения в природе и искусстве, измерив около двух тысяч людских тел. Наука в XIX веке начинает искать ответы на "вечные" вопросы, установленные еще древними греками. Конечно, не все ответы найдены на сегодняшний день, но утверждение, что в мире главенствует закон ритма и числа, обуславливающий структурное и функциональное совершенство, безусловно, существует. Проблема золотого сечения актуальна в наше время, поэтому я решил выяснить, на какой стадии разрешения она находится.

В ходе проведенных исследований было выявлено, что из 50-ти учащихся большинство незнакомо с понятием «золотого сечения», но подсознательное чутье к божественной пропорции у десятиклассников присутствует. Знания о золотом сечении являются не только интересными и познавательными, по мнению учащихся, но и нужными. Треть респондентов хорошо знакома с произведениями искусства, но выполнение анализа картин у большинства вызывает затруднение. (Приложение №1, график 1-5).

Гипотеза: мы предполагаем, что возможно вывести новый способ определения золотого сечения, который окажется прост в использовании и послужит основой для построения других сечений. Любой человек способен произвести формальный анализ

2

живописного полотна посредством золотого сечения, пользуясь выведенным способом.Основные тенденции:

- Использование золотого сечения в фотографии и типографии через «правило третей» - Применение божественной пропорции в разработке дизайна сайтов и логотипов, в проектировании архитектурных сооружений, создании музыкальных произведений и в промышленности.

Цель исследования: популяризировать тему божественной пропорции для людей, не имеющих глубоких знаний в области искусства и математики, посредством вычисления золотого сечения новым и обычным методами, определив связь этого соотношения с картинами Югорских художников.

Объект исследования: картинаА.А. Иванова «Явление Христа народу» и работы Югорских художников Митрофана Тебетева, Владимира Видинеева, Виктора Банникова.

Предмет исследования: способы расчетов божественной пропорции.К достижению цели ведет решение следующих задач:

  1. рассмотреть понятие «золотое сечение»;

  2. выявить геометрические разновидности построения пропорции и способы его применения;

  3. проанализировать примеры анализов картин на основе божественной пропорции;

  4. вывести новый метод определения божественной пропорции;

  5. определить точки последующих сечений, используя новый способ;

  6. создать алгоритм построения сечений для искусствоведческого анализа живописного полотна.

Теоретическая значимость работы: исследование золотого сечения вносит определенный вклад в развитие искусства, т.к. любая теория развивается на основе фактов, предоставляемых частными исследованиями. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы также при решении теоретической проблемы в построении божественной пропорции и последующих сечений.Практическая значимость работы: возможность использования результатов и положений исследования на уроках МХК, математики, изобразительного искусства,

3

семинарах, мастер-классах и в деятельности, связанной с дизайном.

Методы исследования: анкетирование, опрос, эксперимент, анализ, синтез, прием статистического подсчета, искусствоведческий анализ.

Глава 1. Суть понятия «божественная пропорция»

Наше видение уникально. Оно позволяет нам получать информацию о форме предмета, соразмерности каких-либо отдельных частей. Человеческий глаз устроен таким образом, что он лучше всего воспринимает гармоничную и эстетически совершенную форму. Она представляет собой высшую гармонию целого и его частей, встречающуюся во всех сферах человеческой деятельности: в науке, искусстве и др. Это соотношение целого и частей именуется золотым сечением. Золотая пропорция, гармоническое деление или божественная пропорция в математике и искусстве является соотношением числовых величин. Например, деление отрезка на две неравные части в отношении 62:38. (Приложение №2, рис.1) Божественная пропорция обозначается буквой φ (фи), названной в честь архитектора Фидия, и имеет собственную константу - 1,618. Такое деление отрезка впервые встречается в «Началах»1 древнегреческого математика Евклида, где пропорция применяется в построении пятиугольника. (Приложение №2, рис.2) Интерес к пропорции возрастает в далеком 1202 году, когда известный математик Леонардо Пизанский (известный как Фибоначчи) издает главный труд всей своей жизни «Книга Абака»2, в которой он исследует особый ряд чисел, именуемый как последовательность Фибоначчи.

Последовательность имеет такой вид: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…

Ряд содержит две важнейшие особенности:1) каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел;2) если взять две последовательные пары из ряда и разделить большее число на меньшее, результат будет постепенно приближаться к числу золотого сечения. В эпоху Возрождения на свет выходит трактат величайшего математика современности Луки Пачоли под названием «О божественной пропорции» с изумительными

4

иллюстрациями, автором которых является сам Леонардо да Винчи. (Приложение №2, рис.3) Принято считать, что именно Леонардо ввел термин «золотое сечение» в научный обиход благодаря своему рисунку витрувианского человека. (Приложение №2, рис.4) Исследуя объемные тела посредством сечения, он получал фигуры со строго выверенными отношениями сторон.

Глава 2. Применение божественной пропорции в жизни человека

Не секрет, что божественная пропорция создает впечатление гармонии форм и единства, непревзойденного баланса и красоты, поэтому многие известные деятели искусства применяли ее в своих произведениях. Мастера, прежде всего, опирались на теорию пропорций и вдохновлялись совершенством человека и природы. Основываясь на результатах эксперимента Адольфа Цейзинга, можно утверждать, что отношение частей человеческого тела было непосредственно связано с формулой золотого сечения. (Приложение №2, рис.5) Следовательно, формула находила свое активное применение как в скульптуре, так и в архитектуре. Ярким примером применения математической пропорции может послужить статуя Аполлона Бельведерского, где рост от макушки до земли делится ровно по линии пупка. (Приложение №2, рис.6) Сергей Эйзенштейн, как известный советский режиссер театра и кино, снял фильм «Броненосец Потёмкин» по канонам золотой пропорции. Лента фильма включает в себя пять частей, на трех из них сюжет развивается на корабле. Это свидетельствует о том, что режиссер прибегал к последовательности Фибоначчи. Можно заметить применение божественной пропорции в кинематографе и музыке в местах перелома сюжета либо развития темы или настроения.

Доклад Эмилия Розенова о наличии божественной пропорции в музыке стал весьма популярным в 1903 году. Он, как ярый исследователь загадочной пропорции, на примере произведений «венской классической школы» делится результатами, которые впоследствии будут описаны в статье «Закон золотого сечения в поэзии и музыке»3.

Геометрические разновидности построения золотого сечения.

На сегодняшний день существует большое количество способов построения божественной пропорции. Все они имеют, как правило, треугольную, прямоугольную, или квадратную основы построения. Первый способ осуществляет деление отрезка прямой по

5

золотому сечению с помощью циркуля и линейки. (Приложение №2, рис.7) Второй способ вытекает из основного сечения и дает отношение отрезка, равное 44:56. Его название - «второе золотое сечение». Этот способ был описан в статье журнала «Отечество» болгарским иллюстратором Цветаном Цековым-Карандашом в 1983 году. Такая пропорция чаще всего используется при построении композиций изображений удлинённого формата. (Приложение №2, рис.8).

Также геометрическим способом нахождения отрезков божественной пропорции считается построение пентаграммы. Этот способ построения разработал знаменитый немецкий живописец Альбрехт Дюрер. (Приложение №2, рис.9) Каждый конец пентаграммы, как известно, представляет собой золотой треугольник. Его основание, отложенное на боковую сторону, делит её в пропорции гармонического деления. (Приложение №2, рис.10).

Казимир Малевич считал, что именно квадрат является основой всех форм, поэтому, проанализировав все общедоступные способы построения, я предположил, что точкой опоры для нового способа определения божественной пропорции послужит квадрат.

Глава 3. Новый способ определения золотого сечения

В ходе работы было рассмотрено около 30 полотен с готовым искусствоведческим анализом, где применялись способы определения золотого сечения. Путем экспериментального подбора геометрических фигур к точкам золотого деления, математических расчетов было выявлено, что полуокружность является необходимым элементом при построении точки божественной пропорции, т.к. окружность – это замкнутая кривая, константой которой является иррациональное число «пи».Синтез рациональности и иррациональности дает возможность создания точки золотого деления. Таким образом был выведен новый способ определения точек божественной пропорции и создан алгоритм построения золотого и последующих сечений. (Приложение №2, рис.11)

  1. Полотно делится вертикально на 3 равные части;

  2. Отмечаем точки пересечения вертикальных линий с основанием. Боковые стороны полотна тоже считать за вертикальные линии;

  3. Образуются 4 точки, лежащие на основании полотна;

  4. Обозначаем их буквами произвольно: A1, A2, A3, A4;

6

  1. Откладываем высоту, равную расстоянию между точками A1 и A2;

  2. Верхнюю точку высоты обозначаем буквой B1;

  3. Из точки B1 проводим горизонтальную линию, параллельную основанию.

  4. Точку пересечения обозначим B2;

  5. Образуется прямоугольник B1B2A4A1, состоящий из трех равных квадратов;

  6. Строим полуокружность, радиусом A1B1 и центром в точке A2;

  7. Отрезок A1B1 делим пополам точкой С;

  8. Из точки C проводим горизонтальную линию, параллельную основанию

  9. Точку пересечения обозначим С2;

  10. Находим точку пересечения полуокружности с линией CC2, расположенную в среднем квадрате;

  11. Обозначаем точку пересечения буквой С1;

  12. Из точки C1 строим перпендикуляр к основанию A1A4;

  13. Точку, лежащую на основании A1A4 обозначим буквой Z;

  14. Точка Z является точкой золотого деления.

Анализ композиционно-ритмического строя картины А. А. Иванова «Явление Христа народу» по Ф.В. Ковалеву

История: Знаменитый художник Александр Андреевич Иванов создавал свой венец творения «Явление Христа народу» порядка 20 лет. Это редчайший случай, когда мастер настолько глубоко проникся темой полотна. Прежде чем оживлять картину красками, художник создал около 260 эскизов. Проживая в Италии, Александр Иванов познакомился с Николаем Васильевичем Гоголем. Впоследствии писатель согласился помочь ему в написании картины. Он позировал для создания образа на полотне. Человек, похожий на Гоголя, стоит ближе всех к Иисусу Христу. Особенность полотна заключается в том, что на нем изображены исключительно мужские лица, но прообразом для художника являлись лица представительниц прекрасного пола. По мнению творца, лица девушек итальянского происхождения имеют больше евангельских черт, нежели лица мужчин.

Анализ полотна: фигура Иоанна Крестителя – главный композиционный центр на полотне. Наиболее важные события происходят в правой части картины. От Иоанна Крестителя мы плавно переносим взгляд к фигуре Иисуса Христа. (Приложение №2, рис.12) Эффект весов на полотне создается путем правильного композиционного решения.

7

Наиболее ярко это проявляется между выходящим из воды юношей со стариком слева и двух обнаженных фигур справа. Весы, как правило, имеют центр. Центром здесь является фигура Иоанна Крестителя, указывающая на Христа. Если внимательно рассмотреть расположение людей на полотне, то можно выделить несколько весов:1. Иоанн Креститель и Христос. Фигура Христа значительно меньше Иоанна.

2. Христос и юноша в синем плаще.

3. Гоголь и Христос. Очень маленькое расстояние между ними.

4. Всадник и Христос. Относительно одинаковые по размеру объекты, находящиеся на одном расстоянии от переднего плана.

Если зритель рассматривает картину с 10 метров, то, согласно формуле глубины картинного пространства получается, что расстояние от Иоанна до Христа – около 24 метров; от юноши в плаще — 10 метров; от Гоголя — 2 метра; от всадника — 0 метров. Итак, на картине Александра Иванова «Явление Христа народу» линии золотого сечения пересекаются на фигуре Христа вдали. Фигуры переднего плана значительно больше по размерам и выписаны, но взгляд притягивает именно фигура Иисуса, т.к. она находится в зрительном центре.

Анализ композиционно-ритмического строя картины А. А. Иванова «Явление

Христа народу» по новому способу определения божественной пропорцииПостроим точки золотого сечения по новому способу. Определим композиционные центры полотна благодаря образовавшимся квадратам, оценим композиционное решение и расположение объектов на полотне. (Приложение №2, рис.13) Анализ полотна: на переднем плане изображен иудейский народ и фигура Иоанна Крестителя, которая, как было сказано выше, является главным композиционным центром полотна. Рассмотрим точки золотого деления. Левая точка расположена там, где находится Иоанн Креститель. Правая точка приходится на сидящего человека в синем одеянии. Сравнивая эти две фигуры, несложно догадаться, что автор использовал прием контраста, выделяя их цветом. Затем обращаем внимание на вертикальные линии квадратов. Линия квадрата в левой части картины приходится на человека, отвернувшего голову и находящегося в движении. Далее смотрим на линию квадрата в правой части картины. Она приходится ровно на Иисуса Христа. В данном случае мастер использует зеркальный эффект. Человек в золотистом одеянии смотрит в сторону, откуда виднеется силуэт Спасителя. В левой руке Иисуса находится крест, олицетворяющий символ нового

8

вероучения. Вероучения, открытого для всех. Поэтому человек является прообразом верующего народа, идущего за Христом. Таким образом, точки божественной пропорции, вычисленные Ф.В. Ковалевым путем наложения сетки золотого сечения и «правила весов» совпадают с точками золотого деления, определенными новым способом.

Определение других сечений посредством нового метода

Знаменитый британский художник Уильям Хогарт считал, что прямые, параллельные либо пересекающиеся под прямым углом линии, создают подсознательное впечатление застоя, искусственности и торможения. В то время, как волнообразная линия была для него воплощением единства и разнообразия, элементом всех живых и изменяющихся природных объектов. Мнение Хогарта подтолкнуло к новому подходу построения последовательных сечений.

На сегодняшний день в мире насчитывают десять видов сечений. Наряду с божественной пропорцией существует последовательность родственных сечений, таких как серебряное, бронзовое, медное, никелевое и так далее. Каждое сечение, исходя из ряда, имеет свои особенности и характерные черты. Как известно, сечение имеет собственное иррациональное число – константу. Наличие иррациональности говорит о постоянном движении без пауз и остановок, а также о траектории движения числа. Точка золотого сечения образуется путем слияния статичных и динамичных элементов. В роли статичных элементов построения играют квадраты, параллельные линии и перпендикуляр. Роль динамичного элемента отведена полуокружности. Отсюда следует вывод, что точка божественной пропорции самопроизвольно возникла из неживого. Последующие сечения строятся, опираясь на уже возникшее золотое сечение. От статичных элементов они образовываться не могут. Золотое сечение положило начало возникновению новой жизни.

Пошаговое построение последовательных сечений на основе нового метода определения золотой пропорции

  1. Отправной точкой для построения последовательных сечений будет являться построенное золотое сечение;

  2. В прямоугольнике B1B2A4A1 необходимо разделить отрезок B1C точкой S на две равные части;

9

  1. Из точки S проводим горизонтальную линию, параллельную основанию;

  2. Точку пересечения обозначим S1;

  3. Из точки A3 провести диагональ к точке B2;

  4. Образуется пересечение линии CC1 с диагональю A3B2 и линии SS1 с диагональю A3B2;

  5. Точки пересечения зафиксированы. Обозначим их как: M и N;

  6. Из обеих точек пересечения опускается перпендикуляр к основанию A1A4;

  7. Точки, лежащие на основании, обозначим, как: R и T;

  8. Точка R (левее, чем T) является точкой серебряного сечения, а точка T (правее, чем R) является точкой бронзового сечения.

  9. Точки построены. (Приложение №2, рис.14)Применим новый метод для анализа смысловых центров в композиции произведений Югорских художников. (Выбор произведений искусства произвольный)

Митрофан Тебетев «На пристани» (Приложение №3)Год создания: 1969 г.Материал, техника: холст, маслоРазмеры: 33х80 см

На этом полотне можно увидеть последовательное расположение точек сечения по обеим сторонам. Вероятнее всего, автор применил зеркальный эффект изображения. На переднем плане расположены люди. Точки золотого сечения попадают на двух детей и на мужчину с велосипедом. Автор полотна связывает такие понятия, как «детство» и «воспоминания». Велосипед здесь является символом беззаботного детства. На точки серебряного сечения приходятся две подруги, изображенные на заднем плане полотка и две женщины в правой части. Художник призывает к общению. В одной ситуации две идущие подруги разговаривают, делятся впечатлениями, в другой ситуации женщина стоит, будто отгорожена от общества. На точки бронзового сечения приходятся мальчик с собакой и одинокий мужчина. Собака как символ верности и дружбы противопоставляется одиночеству. (Приложение №2, рис.15)Владимир Видинеев «Церковь сорока мучеников»

Год создания: 2008 г.

Материал, техника: холст, масло

10

Размеры: 80x90 см

Золотое сечение: линия горизонта, средняя линия церкви, окно, вогнутая арка. Продуманное композиционное решение полотна. Однородность предметов.Серебряное сечение: основание церкви, синонимичные четверики, комбинация цветов.Бронзовое сечение: стихия воды, стихия воздуха, символизм, небо и земля. (Приложение №2, рис.16)

Виктор Банников «Ярославль. Ночь»

Год создания: 2004 г.

Материал, техника: медь/полудрагоценные эмали высокого обжига

Размеры: 42x32см

Золотое сечение: два барабана, два креста.Серебряное сечение: боковые барабаны. На каждом барабане по 3 креста.Бронзовое сечение: точка с левой стороны служит границей храма. По правой точке располагается крыша деревенского дома. Связь мира духовного и мира земного. (Приложение №2, рис.17)

Результаты эксперимента по определению композиционных центров картин посредством применения нового способа вычисления точек золотого и последующих сечений.

50 респондентам, ранее участвовавшим в опросе и эксперименте после обучения новому способу вычисления точек золотого и последующих сечений, было предложено определить и проанализировать композиционные центры трех репродукций: картина Репина И.Е «Пушкин на лицейском экзамене в Царском селе» (Приложение №3.1, рис.1), картина Сурикова В.И «Боярыня Морозова» (Приложение №3.1, рис.2) и произведение прикладного декоративного искусства (батик) Банникова В.Н. «Энергия сотворения» (Приложение №3.1, рис.3). В ходе эксперимента выяснилось, что 100% участников смогли, используя алгоритм, определить точки сечений, но только 34 ученика (68%) выполнили формальный анализ композиционно-ритмического строя произведений. (Приложение №1, график 6)

Заключение. Тема золотого сечения раскрыта еще с глубокой древности, но люди, живущие в 21 веке воспринимают это математическое и эстетическое сокровище как тайну. Божественная пропорция иррациональна. Она в движении всегда. То, что мы создаем сегодня, вписывается ли в рамки золотой пропорции? Быть может это предметы

11

«мертвые», в которых нет живости и той самой частицы Бога? Следовательно, говоря об искусстве, хочется заметить, что оно не утратило эту способность к созданию великолепных произведений, созданных по пропорциям. Но тот вклад, который был вложен художниками, воспринимается людьми как обычное деяние. Возможно, с психологической точки зрения, картины с золотым сечением запоминаются подсознательно у людей, но мы внутри чувствуем, «а знать не знаем». Вывод.1. Экспериментальным путем доказана возможность выведения нового способа определения золотого и последующих сечений.2. Способ прост в использовании и не требует математических расчетов.3. Создан алгоритм построения точек золотого и последующих сечений для композиционного анализа полотна.

4. Данный способ позволяет определить главное в целом и показывает, вокруг чего объединены части целого.

5. Анализ картины посредством нового способа обращает внимание на законы композиции, которые организуют изображение в соответствии со смыслом и законами зрительного восприятия.

12

Список используемой литературы и источников

  1. Андрей Чернов. Заметки о вечном. «Серебряное сечение (введение в проблему)»URL: http://chernov-trezin.narod.ru/ZS_1_4.htm

  2. Аракелян Г. Б. Математика и история золотого сечения. — М.: Логос, 2014, 404 с.

  3. Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973URL: http://kvant.mccme.ru/1973/08/zolotoe_sechenie.htm

  4. В. Лаврус, Золотое сечениеURL: http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

  5. Ковалев Ф.В. К56 Золотое сечение в живописи: Учеб. пособие.- К.: Вы-ща шк. Головное изд-во, 1989. – 143 с, 90 ил., табл. – Библиогр.: 77 назв.ISBN-11-001336-5.

  6. Марио Ливио. φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания. — Litres, 2015-04-17. — 481 с

URL: https://books.google.ru/books?id=t9lICAAAQBAJ&redir_esc=y

  1. Савин А. Число Фидия - золотое сечение (рус.) // "Квант" : Научно-популярный физико-математический журнал (издается с января 1970 года). — 1997. — № 6.URL: http://kvant.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697kaleid.pdf

  2. Цветков, В. Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. — Пущино: ПНЦ РАН, 1997. — 170 с.

URL: http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm

  1. J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Golden ratio. MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.URL: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Golden_ratio.html

  2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение

  3. Roger Herz-Fischler. A Mathematical History of the Golden Number. — Courier Corporation, 2013. — 228 с.

URL: https://books.google.ru/books?id=aYjXZJwLARQC&redir_esc=y

13

Приложение №1

График 1

График 2

14

График 3

График 4

15

График 5

График 6 16

Приложение №2

(рис.1)

(рис.2) 17

(рис.3)

(рис.4) 18

(рис.5)

19

(рис.6)

(рис.7)

(рис.8)

20

(рис.9)

(рис.10)

(рис.11) 21

(рис.12)

22

(рис.13)

(рис.14)

23

(рис.15)

(рис.16)

(рис.17) 24

Приложение №3

Тебетев Митрофан Алексеевич - член Союза художников России с 1993 г. Участник региональных, окружных и городских выставок.

Владимир Видинеев – член Союза Художников России, член Международной ассоциации изобразительный искусств – АИАП ЮНЕСКО, Заведующий кафедрой изобразительного искусства, доцент Нижневартовского Государственного гуманитарного университета.

Банников Виктор Николаевич - кандидат педагогических наук, доцент (2000), член «Союза художников России» (2002), дипломант «Союза художников России» (2003, 2005), дипломант Российской Академии художеств (2005). В 2007 году награжден Почетной грамотой Министерства культуры и массовых коммуникаций Российской Федерации. Академик Европейской академии естественных наук (секция культурологии). В настоящее время работает заведующим кафедрой художественного образования и эстетического воспитания ГОУДПО Институт повышения квалификации и развития регионального образования.

Приложение №3.1 25

(рис.1)

(рис.2)

(рис.3) 27

1 «Начала» (лат. Elementa) — главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э. о построении геометрии. Является эталоном античной математики в целом и основой для последующих исследований.

2 «Книга абака» (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи, посвященный десятичной арифметике и знаменитой последовательности Фибоначчи.

3 «Закон золотого сечения в музыке и поэзии» - доклад музыковеда Розенова Э.К, который положил начало исследованиям математических закономерностей, связанных с золотой пропорцией в музыке.