XXVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Как мы подружили математику и историю

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Стороженко Д.И. 1Шевченко В.В. 1

---

1ГБОУ "Лицей №12 г.о. Донецк"

Кожемяка О.Л. 1Дыбка Л.В. 1

---

1ГБОУ "Лицей №12 г.о. Донецк"

Работа в формате PDF

2.3 MB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Проведение междисциплинарных (межпредметных) уроков - одно из современных образовательных новшеств, связывающих на первый взгляд несовместимые учебные предметы путем перенесения знаний, умений, навыков, любопытных фактов из одной области науки, искусства, культуры, литературы, реальной повседневной жизни, в другую. Такое взаимодействие (интеграция) помогает глубже и интереснее раскрыть изучаемые темы, создав гармоничную целостную систему знаний.

Не являются исключением в этом процессе и такие, казалось бы, противоположные предметы, как математика и история.

Из опыта обучения в пятом классе можно утверждать, что привлечение исторического материала для изучения математических тем и наоборот, ведет к оживлению процесса обучения, побуждает к комплексному подходу в обретении знаний по этим предметам

Необходимость обращения к межпредметному обучению вызвана рядом объективных причин, одной из которых является снижение интереса учащихся к предметам естественно-математического, а, зачастую и гуманитарного цикла, что обусловлено сложностью предмета (в частности, математики), перегруженностью учебных программ и обилием материала. История же иногда снижает интерес к её изучению обилием дат, терминов, фамилий, противоречивостью взглядов на происходившие события и факты.

Эти две дисциплины, которые кажутся абсолютно независимыми друг от друга, между тем тесно взаимосвязаны. На протяжении веков математические открытия оказывали влияние на развитие цивилизаций, технологии и науки. В то же время исторические события часто становились катализатором возникновения новых математических концепций и методов. Понимание взаимосвязи между историческими процессами и математическими достижениями позволяет глубже осознать, как человеческая мысль развивалась под влиянием внешних факторов, а также обогатить и разнообразить знания, полученные при изучении истории, закрепив их с помощью решения математических задач.

Цель представленной работы - создать сборник математических задач с историческим сюжетом (из истории Древнего мира, изучаемой в 5 классе), способствующим увеличению интереса к указанным предметам и мотивации пятиклассников к их изучению, расширению рамок и методов получения ими межпредметных знаний.

В ходе её выполнения будет рассмотрено: как история может помочь пятиклассникам в изучении математики (и наоборот); как история может сделать математику более увлекательной и интересной, а будут приведены конкретные примеры (задачи) того, как можно использовать знания истории на уроках математики и знания математики на уроках и внеурочных мероприятиях по истории.

Задачи:

1. Определить исторические темы, актуальные для составления математических задач для обучающихся 5-х классов.

2. Разработать тексты математических задач с историческим сюжетом, уточнив достоверность условий на уроках истории и апробировав возможность их решения на уроках математики.

3. Составить сборник математических задач с историческим сюжетом, ориентированным на темы истории Древнего мира, изучаемые в 5 классе;

4. Разместить сборник на платформе «Знанио», поделиться ссылкой на задания, предоставив возможность пользоваться сборникам другим пятиклассникам.

Гипотеза: включение в учебный процесс элементов межпредметной интеграции математики и истории обеспечит более качественное освоение пятиклассниками программного материала по указанным предметам, даст возможность избежать формального подхода к их преподаванию, разнообразить формы и методы проведения уроков, а также будет способствовать повышению интереса к истории и математике у обучающихся, развитию их творческих способностей и образовательной активности.

Объект исследования – процесс применения на уроках в 5 классе математических задач разных типов, созданных на основе материалов курса Истории древнего мира.

Предмет исследования – система формирования у пятиклассников знаний, умений и навыков на основе междисциплинарных связей математики и истории через решение математических задач с историческим содержанием.

Конечный продукт исследования– создание сборника задач с сюжетами из истории древнего мира для учащихся 5 класса.

Задачи сборника направлены на повторение и закрепление знаний, полученных ранее и приобретенных в текущем учебном году, в ходе изучения курса истории Древнего мира в 5 классе с помощью знаний, умений и навыков, обретенных в ходе изучения предмета «математика».

За основу для их создания, как учителями, так и учащимися класса в виде творческого домашнего задания взяты события и факты, изучаемые в курсе Истории Древнего мира с их привязкой к темам, рекомендованным для изучения в курсе математики в 5 классе.

Апробация приведенных в работе и помещенных в созданном сборнике задач с историческим сюжетом проходила на уроках математики и истории и во внеурочной деятельности в 5 А классе ГБОУ «Лицей № 12 г. о. Донецк» в 2024-2025 учебном году.

Практическое применение результатов исследования. Разрабатываемая нами тема актуальна, её материалы могут быть использованы для проверки знаний на уроках математики и истории, а также во внеурочной деятельности при проведении интерактивных мероприятий и конкурсов. Тема может (и будет) продолжена разработкой сборников задач по другим курсам всемирной и отечественной истории.

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН «МАТЕМАТИКА» И «ИСТОРИЯ» В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ В 5 КЛАССЕ

1. Преимущества междисциплинарных уроков

Междисциплинарные уроки очень нестандартные, но такая форма проведения привлекательна для пятиклассников, которые склонны уставать от однообразия, а такие уроки дают возможность побудить интерес ученика и стимулировать его активность.

Такой подход к преподаванию дисциплин дает учащимся возможность быстрее и качественнее формировать новые знания, поднимать уровень мышления и учиться ориентироваться при усвоении нового. Междисциплинарные уроки предназначены для объединения блоков знаний по предметам и темам, расширения и обогащения восприятие учащегося, получения целостных всесторонних знаний; они стимулируют интерес, познавательное восприятие и мышление пятиклассников, включая их в активную образовательную и творческую деятельность и мотивируя её, к развитие логики, избавляют от переутомления и рутины, активизируют познавательную деятельность учащихся.

Межпредметные интеграционные связи можно использовать при усвоении новых знаний по еще не изученным темам, для формирования и закрепления умений и навыков и применения их на практике, для обобщения и систематизации изученного. Но наилучшие результаты междисциплинарные уроки дают тогда, когда они проводятся на уроках повторения, обобщения и контроля изученного.

Применение в учебном процессе в 5 классе межпредметных форм и методов обучения способствует формированию навыков и умений учащихся, созданию атмосферы сотрудничества и активного взаимодействия.

Результаты опроса, проведенного в конце учебного года среди учащихся 5 А класса (Приложение 1) показали, что большинство обучающихся по новому осмысливает, анализирует и обобщает события, факты и явления истории древнего мира, приобретает математические умения и навыки, формируют творческое отношение к полученным знаниям, с удовольствием решая математические задачи с историческим сюжетом. Такой подход обеспечивает целостность усвоения материала по двум предметам, вызывает живой интерес, способствует углублению и расширению знаний учащихся, диапазона их интересов и увлечений, придает образовательному процессу действенной мотивации, принося конкретные учебные результаты и содействуя укреплению межпредметных интеграционных связей.

Формат математической задачи, позволяет учащемуся в краткой форме восстановить информацию об историческом событии и мотивировать его на решение задачи, имеющей как математический, так и исторический ответ.

В ходе опроса № 2 (Приложение 2), где учащимся 5 А класса предлагалось назвать одно или несколько преимуществ уроков, интегрирующих знания по математике и истории, были получены следующие ответы:

«Форма проведения таких уроков увлекает. Решение математических задач на уроке истории и выяснение, уточнение исторических фактов на уроке математики поддерживает внимание на высоком уровне, но, вместе с тем снимает утомляемость и перенапряжение за счет переключения на разнообразные виды и формы деятельности» (Мила Д.) «Мне нравятся такие уроки, потому что они повышают познавательный интерес, служат развитию воображения, внимания, мышления, речи и памяти» (Павел Ц.), «На комбинированных уроках я повторяю известные факты, углубляю знания о событиях, и, вместе с тем отрабатываю определенные математические знания и умения» (Марк Г), «На таких уроках мы играя повторяем и закрепляем очень важные знания сразу по двум предметам» (Настя С.)…

Исходя из полученных отзывов, можно сделать вывод, что междисциплинарные уроки, сочетающие знания по математике и истории, направленные не только на закрепление знаний по двум предметам, на развитие образного мышления и творческой активности, нравятся пятиклассникам и способствуют улучшению их знаний по изучаемым предметам.

Попробуем доказать это на конкретных примерах уроков, которые были проведены по математике и истории в текущем учебном году, продемонстрировав, как на таких нестандартных уроках учащиеся закрепляют и проверяют знания сразу по двум предметам.

2. История помогает математике

Математика как учебный предмет, в отличие от других предметов, носит абстрактный характер. Главные термины, которыми оперируют на уроках – цифра, число, мера, сумма, разность, пространство и т. д. воспринимаются как формальные, оторванные от жизни и не связанные с ее прошлым и будущим. Привлечение же к урокам математики исторических сюжетов меняет эту тенденцию, связывая знание математических понятий с жизнью, её течением на разных исторических территориях в разное историческое время, практической деятельностью человека и т.д.

Помимо знаний и умений, которые пятиклассник должен усвоить на уроках математики, например, натуральные числа и арифметические действия с ними; обыкновенные дроби (сравнение, сокращение, сложение, вычитание, умножение, деление); геометрические фигуры и тела; площадь, периметр, объем и т. д., учащийся погружается в историческую эпоху, культуру, быт, обычаи, традиции изучаемых стран, знакомится с их достопримечательностями.

Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике в доступной для одиннадцатилетнего учащегося (именно столько лет большинству наших одноклассников) форме оказывает положительное влияние на развитие интереса к указанным предметам, сделав процесс обучения более интересным и содержательным,становится побудительным мотивом к чтению дополнительной литературы по предметам и собственному творчеству. Пятиклассники могут сами стать (и неоднократно становились) авторами-создателями таких заданий, требующих не только знаний по двум интегрируемым предметам, но и определенной новизны, творчества, логичности и последовательности действий. Часто решая (или составляя) задачи, они открывают для себя новые факты, на которые во время изучения предмета не обратили внимания, начинают задумываться над событиями и проблемами, которые раньше считали несущественными.

Рассмотрим применение интегрированных знаний на уроках математики на примере изучения тем, выделенных программой для изучения в 5 классе, во время которых учащиеся нашего класса выполняли задания, в основу которых были положены исторические сюжеты, а также ведомости по истории математики.

Повторение ранее изученной математической темы «Меры времени»

Чтобы вспомнить необходимые сведения, нам предстоит совершить историческое путешествие почти на 6 тысячелетий назад в Древний Египет.

Самыми древними часами, которые никогда не ломались, оказалось Солнце. Наблюдая за ним, египтяне заметили, что через определенный промежуток времени на небосклоне появляется яркая звезда – Сириус, с появлением в Египте отмечали наступление Нового Года. Так появилась хорошо известная сейчас единица времени – год. Промежуток между появлениями Сириуса равен приблизительно 365 дней. А, точнее, 365 дней и 6 часов.

Но каждый год добавлять 6 часов неудобно. Поэтому решено было добавлять к каждому четвертому году дополнительные сутки

Почему к четвертому, а не какому-то другому?

Потому что, 6 часов х 4 = 24 часа, что соответствует суткам.

Такой год называется? Високосным И состоит ? Из 366 дней.

Календарь с таким чередованием лет ввел римский император Юлий Цезарь, и потому он называется юлианским.

Задачи с историческим сюжетом.

1. Определите, какими были (обыкновенными или високосными) годы, когда произошли следующие события:

а) состоялись первые олимпийские игры древности;

б) закончились греко-персидские войны;

в) началось восстание под предводительством Спартака в Риме;

г) был убит Гай Юлий Цезарь?

Если математические знания предыдущих лет повторяются в начале учебного года, когда учащиеся еще не знакомы с вышеизложенными событиями истории, учитель указывает исторические даты, если же повторение происходит в конце учебного года, исторические даты должны назвать их самостоятельно, а затем провести исчисления.

Решение: а) 776 (год первых олимпийских игр): 4 = 194 високосный год;

б) 449 (год окончания греко-персидских войн) : 4 = 112, 25 – обыкновенный год;

в) 73 (год начала восстания Спартака) : 4 =18,25 – обыкновенный

г) 44 (год убийства Юлия Цезаря) : 4 = 11 – високосный год.

2. Век – длинный временной отрезок, охватывающий 100 лет. Сегодня на календаре 2025 год. Сколько лет отделяет нас от года основания Рима? В каком веке это произошло?

Решение:Рим был основан в 753 г до н.э. 2025 год нашей эры + 753 г. (до нашей эры) = 2778 лет. Рим был основан в VIII веке до н.э.

3. Поставить даты в хронологической последовательности и отметить их на линии времени.

331 до н. э.; 2700 до н. э.; 776 до н. э.; 431 до н. э.; 612 год до н. э.; 79 г.

Ответ:2700 до н. э.; 776 до н. э.; 612 год до н. э.; 431 до н. э.; 331 до н. э.; 79 г.(годы до н.э отмечаются от большего к 0, нашей эры – от 0 до 2025)

331 до н. э. - Александр Македонский победил царя Персии Дария III в битве при Гавгамелах, завершив завоевание Персии

2700 до н. э. – начало Древнего царства в Египте

776 до н. э. - первые Олимпийские игры в Греции

431 до н. э. – начало Пелопоннесской войны между греческими городами государствами

612 год до н. э. — падение Ассирийской империи.

79 г. – разрушение Помпеи вулканом Везувий.

Тема «Обыкновенные дроби» 

Двуречье, Междуречье (Месопотамия) — историческая область в Передней Азии между двумя реками — Тигр и Евфрат, место возникновения и развития древнейшей цивилизации. На территории Месопотамии располагались шумеро-аккадские царства Шумера, Аккад, Вавилония и Ассирия, а также хуррито-арийское государство Митанни.

1) Путешественники древности отправились в Шумер. Найдите расстояние, которое они должны преодолеть, если первая часть маршрута (до Вавилона) составляет всего пути, вторая часть (от Вавилона до Александрии) – всего пути, а третья - 800 км (от Александрии до Рима).

Решение:

1. (ч) -первая и вторая части пути вместе.

2. (ч) – составляет третья часть.

3. (км) – весь путь.

Ответ: 2400 км.

Задания по истории:

Вспомните, на чём писали в Междуречье? Как называлось письмо в Шумере?

Какими еще достижениями прославился Шумер?

Когда Месопотамию завоевали персы?

2)Храм Зевса Олимпийского (также известный как Олимпион) — огромный храм в центре древних Афин. Строительство началось в VI веке до н. э. и продолжалось до II века н. э.

Статуя Зевса занимала центральное место в храме.

Подумайте, почему насколько величественная постройка была посвящена именно Зевсу?

Вспомните, как звали мастера, который создал эти шедевры?

Задача: Весь храм, включая крышу, был построен из мрамора. Массивную крышу здания,размер которого 27 метров на 64 метра, поддерживали 34 колонны, выполненныеиз известняка, каждая высотой более 10 метров и толщиной около 2 метров.Бронзовые двери высотой 10 м открывали вход в культовое помещение храма. Наосновании возвышалась статуя, высота которой была более 14 м.

Можно ли из оставшихся после строительства трёх кусков известняка построить целую колонну высотой 10 м, если известно, что первый кусок равен половине от целой колонны, второй кусок равен от целой колонны, а третий кусокколонны имеет длину 4 метра?

Решение:

1. (частей) – составляют 2 куска колонны.

2. (частей) – приходится на 3 кусок колонны.

3. – такой высоты получится колонна из трех кусков.

, значит, смогут построить.

Ответ: смогут построить.

3) Войско Спартака, состоящее из 120 000 воинов, разделилось на 3 части: отряд Спартака составлял третью часть войска, отряд Крикса составлял от отряда Спартака, а армия Эномая – остальные воины. Сколько воинов было в армии Эномая? Какую часть они составляют от общего войска?

1) (воинов) - отряд Спартака.

2) (воинов) – отряд Крикса.

3) (воинов) - в двух отрядах.

4) (воинов) – в армии Эномая.

5) (частей) – составляет армия Эномая от общего войска.

Ответ: 55000 воинов,

Тема «Действия с целыми числами»

1)В каком году была построена царем Дарием столица Ахеменидов Персеполь, если известно, что она на 235 лет моложе Рима?

Решение: Легендарной датой основания Рима Ромулом, которую приводит древнеримский ученый Марк Теренций Варрон считается 753 год до н. э. 753-235 = 518 г. до н.э.

2)Если от даты начала строительства первой пирамиды Джосера отнять дату начала Троянской войны, полученную сумму разделить на 5, а затем последовательно добавить даты победы Александра Македонского над персидским царем Дарием III при Гавгамелах и римского завоевания Египта, получим дату известного исторического события.Что это за событие?

2800 г.до н.э - начало строительства первой пирамиды Джосера;

1205 г. до н.э. - начало Троянской войны;

331 г. до н.э - победа Александра Македонского над персидским царем Дарием III при Гавгамелах

40 г. до н.э.- римское завоевание Египта.

(2800 – 1205) : 5 + 331 + 40 = 595 : 5 + 371 = 119 +371 = 490

Марафонская битва — одно из крупнейших сражений греко-персидских войн, произошедшее в 490 г. до н. э.у греческого города Марафон (в 40–42 км от Афин).Победа в ней стала первой крупной победой греков над персами.

2) Великая китайская стена – известнейший памятник архитектуры, построенный в древнем Китае.Один строительный отряд мог построить за день 120 метров стены. Если длина стены, которую нужно было построить, составляет 24 километра, сколько дней потребуется этому отряду, чтобы построить всю стену?

Решение: 1 километр = 1000 метров

1. 24 × 1000 = 24 000 (м) – длина стены.

2. 24 000 метров ÷ 120 метров в день = 200 дней

Ответ: строительному отряду потребуется 200 дней, чтобы построить всю стену.

3) На Олимпийских играх в Древней Греции проводились различные соревнования. В одном из турниров участвовало 120 спортсменов, которые соревновались в беге. Каждый спортсмен пробегал дистанцию в 400 метров. Сколько метров в общей сложности пробежали все спортсмены? Если один круг вокруг стадиона составляет 400 метров, сколько кругов пробежали все спортсмены вместе?

Решение:

1. 120 × 400 = 48 000 (м)- общая дистанция

2. 48 000 ÷ 400 = 120 (кругов) – пробежали спортсмены.

Ответ: 48000 м, 120 кругов.

4) Парфенон, знаменитый храм в Афинах, был построен в честь богини Афины. Строительство храма заняло 15 лет. Каждый год на строительство выделялось 1 200 000 драхм. Сколько драхм было потрачено на строительство Парфенона за все 15 лет? Если в первый год на строительство было потрачено 800 000 драхм, то сколько драхм было потрачено в следующие 14 лет?

Решение:

1. 15 × 1 200 000 = 18 000 000 (драхм) – общая сумма.

2. 18 000 000 - 800 000 = 17 200 000 (драхм) – потрачено в следующие 14 лет.

Ответ: 18000000 драхм, 17200 драхм.

Тема «Периметр и площадь четырехугольника»

Египетские пирамиды — древние монументальные сооружения, которые служили гробницами для фараонов и их семей. Одна из самых известных пирамид - пирамида Хеопса (Великая пирамида Гизы) — единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней, памятник архитектурного искусства Древнего Египта.

1. У каждой пирамиды было квадратное основание и четыре треугольных стены, сходившихся в одной точке – верхушке. Высота пирамиды Хеопса – 146,6 м, а длина стороны ее основания – 233 м. Чуть меньше пирамида Хефрена: высота – 143,5 м, длина стороны основания – 215,25 м. Найдите периметры оснований пирамид и сравните их.

Решение.

1. 233 х 4 = 932 (м) - периметр пирамиды Хеопса.

2. 215,25 х 4 = 861 (м) – периметр пирамиды Хефрена.

3. 932 – 861 = 71 (м).

Ответ: 932 м, 861 м, на 71 м.

2) В Древнем Риме форум был центральной площадью города, где проходили важные события. Представим, что площадь форума имелаформу прямоугольника длиной 120 метров и шириной 80 метров. Найдите периметр и площадь форума.

Решение:

1) P=2×(120+80)=2×200=400 (м).

2) S=120×80=9 600 м².

Ответ: Периметр форума равен 400 метрам. Площадь форума равна 9 600 м².

Перечень интегрируемых тем и предлагаемых к ним задач с историческими сюжетами можно продолжить, поскольку в течение учебного года такие задачи применялись и самостоятельно разрабатывались по всем программным темам по математике и истории, изучаемым в 5 классе. Наиболее интересные и удачные из них помещены в составляемый сборник задач с сюжетами из истории древнего мира для учащихся 5 класса. (Приложение 3)

3. Математика помогает истории

Рассмотрим положительное влияние математики на изучение ключевых тем истории древнего мира в 5 классе.

Математические задачи с историческим сюжетом способствуют усвоению материала по истории, помогая систематизировать знания, развивать логическое мышление и аналитические способности, интерес к предмету.

Интеграция указанных предметов позволяет использовать числовые данные для анализа исторических событий, что делает процесс изучения истории более интересным и запоминающимся.

С помощью реализации межпредметных связей на уроках и во внеурочной деятельности активизируется познавательная деятельность пятиклассников, вырабатывается критическое мышление, умение комплексно использовать знания. Такой подход является одним из самых эффективных средств повышения уровня знаний и результативности процесса обучения, поскольку происходит дополнение и обогащение содержания знаний по одному предмету элементами другого.

В качестве материала для рассматриваемых задач берутся исторические события, факты, моменты, связанные с жизнью исторических личностей, и, решая их, пятиклассники в то же время повторяют уже изученный на уроках истории материал, нестандартно закрепляют его, дополняя выходящими за рамки задачи историческими сведениями. Сложность математических задач и исторических сведений подобрана так, чтобы она была посильна среднестатистическим учащимся, которые в процессе обучения получают или пополняют знания, но и вырабатывают определенные умения и навыки учебной деятельности и даже, в какой-то мере знакомятся с перспективными связями, когда на одном из уроков изучается материал, знакомство с которым на другом уроке произойдет позже. Так, работая с временной шкалой, на которой в хронологической последовательности отмечаются исторические события - линией времени, при изучении темы «Историческая хронология. Счёт лет в истории» учащиеся знакомятся с отрицательными числами и учатся работать с ними, например, вычисляют, какое событие произошло раньше или сколько лет назад было то или иное событие.

Например: 1) Знаменитый древнегреческий мыслитель Аристотель родился в 384 г. до н. э., а умер, когда ему было 62 года. Подсчитайте, в каком году умер Аристотель.

Решение: 384 -62 = 322 г. до н.э

Вычитаем годы жизни из даты рождения потому, что речь идет о событиях, произошедших до нашей эры (отрицательных числах)

2) Укажите, какой год предшествовал 150 году до н. э. и какой год шёл следующим за ним.

Решение: поскольку снова речь идет о событиях, произошедших до нашей эры, то предшествующим будет 151 г. до н.э., а последующим - 149 г. до н.э.

3) Датой основания Древнего Рима считается 753 год до н.э., а в 455 г н.э он был захвачен и разграблен вандалами. Сколько лет просуществовал город?

Решение: К 753 г. до н.э. прибавляем 455 лет новой эры = 1208 лет

При решении таких, казалось бы, простейших задач, учитель истории работает над проблемой формирования хронологических представлений у обучающихся, а математик знакомит их с отрицательными числами и методами работы с ними.

Тема «Древний Египет. Могущество Египта при Рамсесе II»

Первый мирный договор в истории Египта заключил фараон Рамзес II Великий с царем хеттов Хаттусили III до нашей эры. Если бы Рамзес родился на 46 лет позже, то, удвоив дату рождения, мы получим дату начала строительства пирамид, официально отсчитываемую от 2540 г. до н. э . Когда умер Рамзес II Великий, если, по данным источников, он прожил 66 лет?

Историческая справка: Рамсес (Рамзес) II Великий – фараон Древнего Египта из XIX династии, правивший приблизительно в XIII в. до н. э.

Хетты – индоевропейский народ бронзового века, обитавший в Малой Азии.

Египетско-хеттский мирный договор, о котором идет речь в задаче, известен под названием Кадешский договор. Это первый зарегистрированный учёными документ подобного рода в мировой истории. В договоре стороны обязались не начинать военных действий друг против друга и уважать установленные границы, в случае внешней агрессии или внутренних мятежей предоставить военную помощь друг другу. Для укрепления союза Рамсес II женился на дочери Хаттусили III.

Договор положил конец длительным военным конфликтам, способствовал развитию торговли и культурному обмену между Египтом и Хеттским царством. 

Решение: Обозначим дату рождения Рамзеса II за x. По условию задачи, если бы фараон родился на 46 лет позже, дата его рождения была бы x+46, ибо речь о датах, которые произошли до н.э. Удвоив эту дату, мы получаем дату начала строительства пирамид и составляем уравнение: (x+46)=дата начала строительства пирамид.

Датой начала строительства пирамид считается примерно 2650 г. до н. э. Подставим это значение в уравнение: 2(x+46)=2650;

2x+92=2650;

2x=2650−92;

2x=2558;

x=2558:2;

x=1279.

Таким образом, Рамзес II родился в 1279 году до н. э. Если утверждают, что он прожил 66 лет, то его дата смерти будет: 1279−66 =1213

Ответ: Рамзес II Великий умер в 1213 году до н. э.

Представленная задача помогает развивать навыки составления и решения уравнений, а также знакомит с эпохой расцвета древнеегипетской цивилизации, связанной с именем фараона Рамзеса II, и некоторыми датами его жизни.

Тема «Древние цивилизации Месопотамии. Персидская держава. Государство Ахеменидов».

Наиболее значимые битвы в истории Древней Персии — Фермопильское сражение 480 г. до н. э. и битва при Гавгамелах в 331 г. до н. э.,после которой Держава Ахеменидов, разгромленная Александром Македонским, прекратила свое существование. В обоих случаях у персов были огромные армии, в сумме составлявшие 0,9% от численности населения империи. Сколько персидских воинов сражалось при Гавгамелах, если известно, что их было на 1/4 больше, чем при Фермопилах? Население империи принять равным 50 млн.

Историческая справка:Битва при Фермопилах произошла в сентябре 480 г. до н. э. в ходе греко-персидской войны 480–479 годов до н. э. Персы под предводительством царя Ксеркса вторглась в Грецию, полисы которой решили объединиться и защитить Фермопилы — естественный барьер, через который персам пришлось бы продвигаться на юг.

Персидской армии, численность которой оценивают в 200—250 тысяч человек, противостояло, объединенное греческое войско от 5200 до 7700 греков, которым командовал царь Спарты Леонид I. В первые два дня сражения греки успешно отбивали атаки персов, но к последнему, третьему дню сражения, большинство защитников ушло, опасаясь окружения. На месте остались лишь отряды общим числом около 500 воинов. Из-за предательства местного жителя персы зашли к грекам в тыл и уничтожили их.

Однако это сражение стало символом мужества и стойкости. Подвиг спартанского царя Леонида I вдохновил греков на сопротивление персидскому вторжению, и спустя год они смогли разгромить персов.

Битва при Гавгамелах — решающее сражение восточного похода царя Александра Македонского, завоевавшего практически весь древний мир и прозванного Великим, произошедшее 1 октября 331 г. до н. э. у селения Гавгамелы. В ней Александр Македонский одержал блестящую победу над персидским царем Дарием III. После этой битвы единая Персидская держава Ахеменидов фактически перестала существовать.

Держава Ахеменидов (550-330 гг. до н. э.) — государство, которое в момент своего наибольшего расцвета простиралось от Ливии и Греции до Индии и было одной из величайших империй в истории. Считают, что население этой древней империи достигало 50 млн. — почти половина населения всей планеты в то время.

История Ахеменидской державы начинается с основания Персидской империи Киром II Великим и достигает своего расцвета при Дарии I и Ксерксе I.

Ахеменидская держава имела мощную армию, которая позволяла ей захватывать новые земли и подчинять народы.

Решение:

1. 0,9% от 50 млн.=0,009х50000000=450000 воинов = 450 тыс. чел – общее количество воинов в империи.

2. Обозначим: х – количество воинов при Фермопилах, у – количество воинов

при Гавгамелах, тогда .

По условию х+у=450000 или

;

;

.

3. воинов = 250 тыс. чел. – сражались при Гавгамелах.

Ответ:250 000 воинов.

Ценность представленной задачи для математики в том, что она помогает составлять и решать уравнения, работать с процентами и дробями, а для истории в том, что она в кратком описании-условии дает возможность повторить важнейшие вехи истории Державы Ахеменидов и вспомнить самых известных её правителей.

Тема «Древняя Греция.Возвышение Афин в V в. до н. э. и расцвет демократии»

Парфенон был построен на Акрополе19 в 447 — 438 гг. до н. э. Он был посвящен богине Афине. Несмотря на то, что он горел и был частично разрушен, он и сейчас поражает воображение своими прямыми линиями. Чтобы добиться этого, древние зодчие придали изгибы прямым линиям и даже наклонили некоторые колонны по периметру храма. Колонн на восточной стороне было на 9 больше, чем на южной. Сколько колонн по периметру храма, если на южной и северной стороне в сумме 16 колонн?

Решение:

Так как храм прямоугольный, найдем периметр прямоугольника:

Ответ: по периметру храма 50 колонн.

Задача помогает пятиклассникам применять навыки работы с дробями, периметром прямоугольника, а также напоминает им историю строительства одного из самых известных архитектурных памятников Древней Греции – Парфенона, достопримечательности Акрополя, главного храма древних Афин, посвящённого богине Афине.

Требования к объему представляемой работы ограничивают возможность представления примеров других задач, решаемых нами на уроках в 5 классе (они будут приведены в создаваемом задачнике). Однако даже на примере рассмотренных задач можно прийти к промежуточным выводам, что их решение: дает возможность вспомнить и на практике применить исторические даты, факты, имена; по ходу решения задач проследить перспективные или ретроспективные связи: первые – если ответом задачи получится число, соответствующая дате события, которое будет изучаться в более поздних курсах истории, и, тем самым, вычислив ответ, пятиклассники смогут сами приобрести перспективные знания, а не получить их от учителя в готовом виде, а вторые дадут возможность повторить и закрепить материал, изученный ранее; помочь в формировании у пятиклассников интереса к предмету в целом и отдельным историческим событиям путем использования нестандартных приемов обучения.

4. Выяснение эффективности междисциплинарных связей предметов «математика» и «история» в 5 классе

Для проверки эффективности междисциплинарных связей предметов «математика» и «история», изучаемых с использованием междисциплинарной интеграции, была составлена сравнительная таблица уровня знаний, продемонстрированных обучающимися 5 А класса (всего 25 человек) на традиционном повторительно-обобщающем уроке и на уроке с использованием междисциплинарных связей.

Исходя из результатов обучающихся, представленных в таблице, можно сделать вывод о том, что урок с использованием междисциплинарных связей продемонстрировал более высокий уровень усвоения учебного материала по интегрируемым предметам, способность к синтезу знаний у обучающихся из разных предметов, способствовал развитию системности мышления и аналитических умений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачи с историческим содержанием способствуют формированию правильного понимания природы математики, расширению кругозора, развитию мировоззрения. Такие задачи повышают интерес учащихся к изучению интегрируемых предметов.

Использование элементов истории математики на уроках позволяет органично создать связь с изучаемым фактическим материалом. При систематическом обращении к курсу истории математики на уроках наблюдается повышение интереса обучающихся к предмету и повышение их общей культуры.

К результативности таких занятий следует отнести высокую активность учащихся на уроках; умение применять полученные на уроках истории знания на уроках математики и наоборот, активизация мыслительного процесса, умение работать самостоятельно, используя творческий подход к обретению знаний повышение качества знаний, более глубокое осознание и усвоение программного материала по математике и истории.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что цель нашего исследования достигнута, сборник математических задач с историческим сюжетом создан, и рабочая гипотеза, утверждающая, что включение в учебный процесс элементов межпредметной интеграции математики и истории обеспечит более качественное освоение пятиклассниками программного материала по указанным предметам, подтверждена.

Считаем, что созданный в процессе работы над изучением тем по математике и истории сборник математических задач с историческими сюжетами (https://znanio.ru/media/sbornik-istoricheskih-zadach-po-matematike-dlya-5-klassa-2961158) будет полезен и другим пятиклассникам, проявляющим интерес к изучению указанных предметов и использующих для получения знаний нестандартные методы обучения.

Представленные в сборнике задачи, лишь небольшая часть материала, собранного и созданного самостоятельно в процессе учебного года, который будет дополнен во время изучения курсов истории и математики в следующих классах.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ И ЛИТЕРАТУРА

1. История. Всеобщая история. История Древнего мира : 5-й класс : учебник, 5 класс/ Вигасин А. А., Годер Г. И., Свенцицкая И. С.; под ред. Искендерова А. А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение», 2023.

2. Математика. 5 класс. Учебник в 2-х частях/Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. – М: Просвещение, 2023.

3 Рабочая программа по учебному предмету «История» на уровне основного общего образования для обучающихся 5-9 классов на 2024-2025 уч. год

4. Рабочая программа учебного курса «Математика» для обучающихся 5-6 классов на 2024-2025 уч. год (автор учебника Виленкин Н.Я. и др.).

5. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. – М.: Наука, 2011. – 128

6. Борзова Л.П. Игры на уроке истории: пособие для учителя / Л.П. Борзова. - М.: ВЛАДО, 2005.

7. В царстве смекалки./ Е.И. Игнатьев. - М.: Наука. Главная редакция Ф-М литературы, 1979.

8. Годер Г.И. Задания и задачи по истории древнего мира. 5 класс. М., 1996.

9. Годер, Г. И. История Древнего мира : метод. пособие для учителей общеобразоват. учреждений / Г. И. Годер [и др.]. – М. : Просвещение, 2003.

10. Депман И. Я. За страницами учебника математики: книга для чтения учащимися 5—6 классов / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. — М.: Просвещение, 2009.

11. Дорофеева, А.В. Страницы истории на уроках математики : книга для учителя / А.В. Дорофеева. Москва : Просвещение, 2007.

12. Жоли, Д. Великие цивилизации [Текст]: энциклопедия/Д.Жоли. – Москва: Махаон, 2007. – 192 с.

13. Задачи на смекалку. 5-6 класы: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010 – (МГУ – школе.) – 95 с.

14.«Занимательная математика». Кружковые занятия для 5-7 классов. Часть I. 5 класс // Информ-образование, 2020 Выпуск 2.

15. Игнатьев Е. А. В царстве смекалки. //Использование задач, с элементами биологии, географии, экологии и истории на уроках. г. Москва, издательство «Просвещение», 2008. – 192 с..

16. Коваленко В. Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя. – М.: Прсвещение, 2001. -96 с.

17. Кордемский Г. А. Математическая смекалка.-10-е изд., перераб. и доп.-М.:Юнисам, МДС, 1994.

18. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: (Матем. головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся. – М.:Просвещение, 1996. – 144 с.

19. Малофеева, Н.Н. Чудеса света [Текст]: науч.-поп. издание для детей/ Н.Н.Малофеева, И.В. Травина, Е.В. Широнина. – Москва: ЗАО «РОСМЕН –ПРЕСС», 2013. – 96 с.

20. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. / О.С.Шейнина, Г.М.Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2004г.

21. Математические кружки в школе.5-8 классы/А.В. Фарков. - М.: Айрис-пресс, 2007.

22. Московец Дмитрий. История и математика – рука об руку. Книга первая. Древний Мир. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия. – М.: 2019.

23. Перруден, Ф. Цивилизации Древнего мира. Детская энциклопедия [Текст]/ Ф. Перруден.– Москва: Махаон, 2004. – 128 с.

24. Тысяча и одна задача по математике: Кн.: для учащихся 5-7 кл./ А.В.Спивак.-М.: Просвещения,2002г.

25. Уколова И.Е. История Древнего мира. Задания, тесты, задачи : метод, пособие / И. Е. Уколова.-М.: Росмэн, 2005.

26. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку 5-6 классы.- М.: «Просвещение», 2005

27. Я иду на урок истории. Древнейшая и древняя история: Книга для учителя. М.: Первое сентября, 2000

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

1. Как вы относитесь к идее объединения уроков истории и математики?

1. 1. Положительно

   2. Нейтрально

   3. Отрицательно

   4. Не думал (а) над этим вопросом

2. Как вы считаете, полезно ли изучать историю через призму математики и наоборот?

1. 1. Да, это помогает лучше понять оба предмета

   2. Да, но только в некоторых случаях

   3. Нет, это не нужно

   4. Не знаю

3. Что вам больше всего нравится на уроках, которые сочетают знания по математике и истории?

1. 1. Интересные задания

   2. Возможность работать в группах и использовать другие активные методы обучения

   3. Применение математики в исторических задачах

   4. Общение с учителями

   5. Другое (напишите какое)

4. С какими трудностями вы сталкиваетесь на межпредметных уроках?

1. 1. Сложные задания

   2. Непонимание связи между предметами

   3. Нехватка времени на выполнение заданий

   4. Нет трудностей

   5. Другое (напишите какое)

5. Как бы вы оценили уровень интереса к таким урокам по шкале от 1 до 5?

1. Совсем не интересно

2. Не очень интересно

3. Нейтрально

4. Интересно

5. Очень интересно

6. Как вы считаете, помогает ли урок, который сочетает знания по математике и истории лучше запомнить материал?

1. 1. A) Да, значительно

   2. B) Да, немного

   3. C) Нет, не помогает

   4. D) Не знаю

7. Как вы предпочли бы проводить межпредметные уроки?

1. 1. A) В классе с учителем

   2. B) В группах с одноклассниками

   3. C) В виде проектов

   4. D) Используя технологии (например, компьютеры)

   5. E) Другое (напишите ваши предпочтения)

8. Если бы вы могли изменить что-то в межпредметных уроках, что бы это было? (открытый вопрос)

9. Что нужно для того, чтобы урок был интересным? (открытый вопрос).

10. Какие виды деятельности на уроке вам больше всего нравятся? (открытый вопрос).

11. Есть ли такие виды деятельности на уроках, объединяющих знания по математике и истории? (открытый вопрос).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ОПРОС ПО ПРОБЛЕМЕ:

Назовите одно или несколько преимуществ уроков, интегрирующих знания по математике и истории, в которых вы принимали участие в текущем учебном году.

НАИБОЛЕЕ ИНТЕРЕСНЫЕ ОТВЕТЫ ПЯТИКЛАССНИКОВ:

Павел Ц.: «Мне нравятся такие уроки, потому что они повышают познавательный интерес, служат развитию воображения, внимания, мышления, речи и памяти».

Марк Г.: «На комбинированных уроках я повторяю известные факты, углубляю знания о событиях, и, вместе с тем отрабатываю определенные математические знания и умения».

Настя С.: «На таких уроках мы, играя, повторяем и закрепляем очень важные знания сразу по двум предметам».

Дамир К.:«Когда мы решаем задачи, связанные с историей, мы не только учимся считать, измерять площадь и периметр, но и узнаём много нового о разных временах и людях. Такие задачи помогают понять, как математика используется в жизни и в прошлом, например, при строительстве зданий или планировании городов».

Валерия В.: «Исторические задачи развивают наше мышление — мы учимся внимательно читать условие, думать и искать правильное решение. Это помогает стать внимательнее и умнее. Ещё такие задачи делают уроки разнообразными и весёлыми, потому что мы можем представить себя исследователями или путешественниками во времени».

Анастасия Г.: «Изучая историю через математику, мы узнаём о культуре и традициях разных народов, что расширяет наш кругозор и помогает лучше понимать мир вокруг. В итоге, задачи с историческим содержанием делают уроки математики не только полезными, но и увлекательными, помогают лучше запомнить материал и развивают важные навыки для жизни».

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

СБОРНИК ИСТОРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 5 КЛАССА

Тема 1. «Действия с натуральными числами»

1. В каком году была построена царем Дарием столица Ахеменидов Персеполь, если известно, что она на 235 лет моложе Рима?

2. Если от даты начала строительства первой пирамиды Джосера отнять дату начала Троянской войны, полученную сумму разделить на 5, а затем последовательно добавить даты победы Александра Македонского над персидским царем Дарием III при Гавгамелах и римского завоевания Египта, получим дату известного исторического события. Что это за событие?

3. Великая китайская стена – известнейший памятник архитектуры, построенный в древнем Китае. Один строительный отряд мог построить за день 120 метров стены. Если длина стены, которую нужно было построить, составляет 24 километра, сколько дней потребуется этому отряду, чтобы построить всю стену?

4. На Олимпийских играх в Древней Греции проводились различные соревнования. В одном из турниров участвовало 120 спортсменов, которые соревновались в беге. Каждый спортсмен пробегал дистанцию в 400 метров. Сколько метров в общей сложности пробежали все спортсмены? Если один круг вокруг стадиона составляет 400 метров, сколько кругов пробежали все спортсмены вместе?

5. Знаменитый древнегреческий мыслитель Аристотель родился в 384 г. до н. э., а умер, когда ему было 62 года. Подсчитайте, в каком году умер Аристотель.

6. Ш умеры использовали систему счисления на основе числа 60. Если у вас есть 120 единиц товара и вы хотите разделить их поровну между тремя торговцами, сколько единиц получит каждый?

7. Парфенон, знаменитый храм в Афинах, был построен в честь богини Афины. Строительство храма заняло 15 лет. Каждый год на строительство выделялось 1 200 000 драхм. Сколько драхм было потрачено на строительство Парфенона за все 15 лет? Если в первый год на строительство было потрачено 800 000 драхм, то сколько драхм было потрачено в следующие 14 лет?

8. Датой основания Древнего Рима считается 753 год до н.э., а в 455 г н.э он был захвачен и разграблен вандалами. Сколько лет просуществовал город?

9. П ервый мирный договор в истории Египта заключил фараон Рамзес II Великий с царем хеттов Хаттусили III до нашей эры. Если бы Рамзес родился на 46 лет позже, то, удвоив дату рождения, мы получим дату начала строительства пирамид, официально отсчитываемую от 2540 г. до н. э . Когда умер Рамзес II Великий, если, по данным источников, он прожил 66 лет?

Задачи, составленные авторами работы и их одноклассниками:

10. В Древнем Риме торговцы использовали монеты для обмена товарами. Если один торговец купил 12 яблок по цене 3 денария за каждое, сколько денариев он потратил?

11. Шумеры использовали систему счисления на основе числа 60. Если у вас есть 120 единиц товара, и вы хотите разделить их поровну между тремя торговцами, сколько единиц получит каждый?

12. Древний город был построен за 15 лет. Строительство началось в 300 году до н.э. В каком году завершили строительство?

13. В одном из древнеегипетских храмов было найдено 1200 иероглифов. Если каждый день учёные расшифровывали по 50 иероглифов, сколько дней потребуется, чтобы расшифровать все?

14. Писцу нужно было переписать 75 страниц текста. Он переписывал 15 страниц в день. За сколько дней он закончит работу?

15. В одном из древнеегипетских храмов было найдено 1200 иероглифов. Если каждый день учёные расшифровывали по 50 иероглифов, сколько дней потребуется, чтобы расшифровать все?

16. В гробнице нашли 12 золотых браслетов и в 3 раза больше серебряных. Сколько всего браслетов нашли в гробнице?

17. У бегуна на Олимпийских играх было 12 тренировок в неделю. Сколько тренировок у него было за полгода?

Тема 2. «Обыкновенные дроби»

18. Путешественники древности отправились в Шумер. Найдите расстояние, которое они должны преодолеть, если первая часть маршрута (до Вавилона) составляет всего пути, вторая часть (от Вавилона до Александрии) – всего пути, а третья - 800 км (от Александрии до Рима).

19. Весь храм, включая крышу, был построен из мрамора. Массивную крышу здания, размер которого 27 метров на 64 метра, поддерживали 34 колонны, выполненные из известняка, каждая высотой более 10 метров и толщиной около 2 метров. Бронзовые двери высотой 10 м открывали вход в культовое помещение храма. На основании возвышалась статуя, высота которой была более 14 м. Можно ли из оставшихся после строительства трёх кусков известняка построить целую колонну высотой 10 м, если известно, что первый кусок равен половине от целой колонны, второй кусок равен от целой колонны, а третий кусок колонны имеет длину 4 метра?

20. Войско Спартака, состоящее из 120 000 воинов, разделилось на 3 части: отряд Спартака составлял третью часть войска, отряд Крикса составлял от отряда Спартака, а армия Эномая – остальные воины. Сколько воинов было в армии Эномая? Какую часть они составляют от общего войска?

21. – Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

– Вот сколько, – ответил философ. – Половина изучает математику, четвертая часть – музыку, седьмая пребывает в молчании, а кроме того, есть еще три женщины. Сколько учеников в школе Пифагора (их еще называли «пифагорейцы»)?

Задачи, составленные авторами работы и их одноклассниками:

22. Длина тени от пирамиды в полдень равна 50 локтей. Половина тени находится на песке, а половина – на траве. Какая длина тени на песке?

23. В царской сокровищнице было 250 золотых колец. Треть колец отправили в храм в качестве пожертвования. Сколько колец было пожертвовано? (Округлите до ближайшего целого числа).

24. Ткач соткал 40 метров ткани. Если на одну тунику нужно 2,5 метра ткани, сколько туник можно сшить?

Тема 3. «Площадь и периметр четырехугольника»

25. У каждой пирамиды было квадратное основание и четыре треугольных стены, сходившихся в одной точке – верхушке. Высота пирамиды Хеопса – 146,6 м, а длина стороны ее основания – 233 м. Чуть меньше пирамида Хефрена: высота – 143,5 м, длина стороны основания– 215,25 м. Найдите периметры оснований пирамид и сравните их.

26. В Древнем Риме форум был центральной площадью города, где проходили важные события. Представим, что площадь форума имела форму прямоугольника длиной 120 метров и шириной 80 метров. Найдите периметр и площадь форума.

27. Парфенон был построен на Акрополе19 в 447 — 438 гг. до н. э. Он был посвящен богине Афине. Несмотря на то, что он горел и был частично разрушен, он и сейчас поражает воображение своими прямыми линиями. Чтобы добиться этого, древние зодчие придали изгибы прямым линиям и даже наклонили некоторые колонны по периметру храма. Колонн на восточной стороне было на 9 больше, чем на южной. Сколько колонн по периметру храма, если на южной и северной стороне в сумме 16 колонн?

28. Древние египтяне использовали геометрию для измерения полей. Если у вас есть прямоугольное поле длиной 10 метров и шириной 5 метров, какова его площадь?

29. Для постройки пирамиды древние египтяне использовали много камней. Если для одной стороны основания пирамиды требуется 1000 камней, а основание имеет форму квадрата, сколько камней потребуется для всех четырех сторон?

30. Д лина основания Великой пирамиды Хеопса составляет примерно 230 метров, а высота — около 146 метров. Какая площадь основания пирамиды?

31. Один из египетских военачальников подарил своему оруженосцу огород размером 45 на 45 локтей. Нужно посчитать, сколько морковок посадил он на огороде, если на каждом квадратном локте поместилось 45 морковок.

Задачи, составленные авторами работы и их одноклассниками:

32. Древние египтяне использовали геометрию для измерения полей. Если у вас есть прямоугольное поле длиной 10 метров и шириной 5 метров, какова его площадь?

33. Площадь прямоугольного поля равна 48 квадратных локтей. Ширина поля 6 локтей. Чему равна длина поля?

Тема 4. «Проценты»

32. Историки предполагают, что в Державе Ахеменидов в период наибольшего расцвета проживала половина людей планеты. Самой многочисленной на тот момент была индийская нация, и 1/7 ее входила в состав Державы Ахеменидов. Сколько всего людей проживало за пределами Индии и Персии в то время, если индусов в составе Державы Ахеменидов было 10%?

33. 12 сентября 490 г. до н. э. неподалеку от Афин (в 42 км) состоялся бой между персами и греками. Это была первая крупная победа греков над Державой Ахеменидов. Персов сражалось больше на 160%, чем греков, а афиняне составляли 90% армии греков. Греки победили, и из Марафона в Афины побежал гонец, который замертво упал на площади со словами: «Радуйтесь, афиняне, мы победили!»20 После чего и появилась марафонская дистанция в 42 км. Сколько афинян было в греческой армии, если всего в сражении приняло участие 36 тыс. воинов?

34. Наиболее значимые битвы в истории Древней Персии — это Фермопильское сражение 480 г. до н. э., а также битва при Гавгамелах в 331 г. до н. э., после которой Держава Ахеменидов, разгромленная Александром Македонским, прекратила свое существование. В обоих случаях у персов были огромные армии, в сумме составлявшие 0,9% от численности населения империи. Сколько персидских воинов сражалось при Гавгамелах, если известно, что их было на 1/4 больше, чем при Фермопилах? Население империи принять р авным 50 млн.

32. История Афин уходит в глубь веков. Сказать точно, когда и кем были основаны Афины, уже сложно. Наибольший расцвет Афин пришелся на V век до н. э. Так же сложно сказать о точной численности населения — перепись ведь не проводилась, да и потом кто будет пересчитывать рабов как население — они же были имуществом. Помимо рабов, в Афинах были зажиточные граждане (рабовладельцы, ремесленники), демос (граждане победнее), метеки (переселенцы). Будем считать, что рабов в Афинах было 90 тыс. (историки считают, что 75 — 100 тыс.). Переселенцев — 20%. Представим, что граждан было столько, сколько рабов и метеков вместе взятых. Сколько всего людей проживало в Афинах?

Задачи, составленные авторами работы и их одноклассниками:

32. В древнем храме было собрано 1 500 золотых монет. За год количество монет увеличилось на 8 %. Сколько монет стало в храме?

33. В армии древнего царя было 8 000 воинов. За год количество воинов уменьшилось на 12 % из-за болезней и войн. Сколько воинов осталось?

34. В древнем поселении построили 200 домов. За год 15 % домов были отремонтированы. Сколько домов отремонтировали?

35. В древней библиотеке было 5 000 свитков. За год 10 % свитков были повреждены и списаны. Сколько свитков осталось в библиотеке?

Тема 5. «Десятичные дроби»

32. В древнем Египте строили пирамиду. Высота пирамиды составляет 146,7 метров. Каждый год пирамида «растёт» на 0,3 метра из-за новых слоёв камня, которые добавляют реставраторы. Сколько метров будет высота пирамиды через 5 лет?

33. В древнем Риме длина акведука составляла 25,6 километров. Каждый год его длина увеличивалась на 0,4 километра за счёт строительства новых участков. Какова будет длина акведука через 7 лет?

32. Высота Вавилонской башни была 91,3 метра. За первый год она уменьшилась на 1,25 метра из-за разрушений, а затем каждый следующий год – на 0,85 метра меньше, чем в предыдущий. Какова высота башни через 4 года?

32. В древнем Китае в первый год собрали 125,75 кг риса. Во второй год урожай увеличился на 12,6 кг, а в третий год — на 8,4 % от урожая второго года. Каков был общий урожай за три года?

33. Длина Великой Китайской стены составляет примерно 21196,3 километров. Если каждый год строители восстанавливали и укрепляли 2,75 % всей длины стены, сколько километров стены укрепляли за один год? Сколько километров укрепят за 4 года, если каждый год восстанавливают одинаковую длину?

Задачи, составленные авторами работы и их одноклассниками:

32. Во время строительства пирамиды Хеопса рабочие использовали 12,5 тонн известняка в первый день и 9,3 тонны – во второй. Сколько тонн известняка использовали за два дня?

33. В древнем Риме длина дороги Аппиева была примерно 540,7 километра. Если путешественник прошёл 123,45 километра, сколько километров ему осталось пройти?

34. В армии царя Хаммурапи было 18 000 воинов. 0,55 из них были лучниками. Сколько лучников было в армии?

35. В древнем Вавилоне на строительство храма использовали 25 000 кирпичей. Из них 0,58 были изготовлены из глины, а остальные — из обожжённой глины. Сколько кирпичей было из обожжённой глины?