XXVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Формула красоты

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Голиусова А.В. 1

---

1ОГАОУ"Шуховский лицей"

Толстая Л.И. 1

---

1ОГАОУ"Шуховский лицей"

Работа в формате PDF

352.5 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

«Математика - это язык, на котором написана книга природы»

Галилео Галилей

Какую мысль человек закладывает в свои слова, когда говорит: « Ты такая красивая сегодня!»? Что он имеет в виду под словом «красивая»? Для одних людей речь идет о внешней красоте, о прекрасном макияже, дорогой укладке и стильном наряде, другие же, наоборот, подумают о красоте внутреннего мира человека. Безусловно, каждая точка зрения правильна. Но что же всё-таки значит слово «красота»? Мы часто используем его в общении между людьми, но не замечаем красоту вокруг нас. Вы когда-нибудь видели людей на улице, рассматривающих небо, природу и окружающий нас мир? Нет!? Так вот именно они видят и знают, что такое красота. Величественные горные цепи, изящные формы лепестков цветков и их листьев, обширные поля подсолнухов, раковины моллюсков и пчелиные соты, наполненные мёдом - природа окружает нас многообразием красоты, которая порой кажется волшебной. Но что стоит за этой гармонией? Создавая наш мир, какими правилами руководствовался Бог? Почему что-то или кого-то мы считаем привлекательным, а от чего-то отворачиваемся и уходим прочь? Если действительно за многими природными явлениями стоят не только биологические процессы, но и строгие математические закономерности, то можно ли, узнав их, выявить формулу красоты и узнать, почему кто-то привлекает нас больше, чем другие люди? Именно этими вопросами я задалась, когда в очередной раз прогуливалась в ближайшем парке, рассматривая красоту природы. В своей исследовательской работе я хочу ответить на эти вопросы и выявить формулу красоты.

Проблема: подчиняется ли природа законам математики?

Цель работы: выявление математических закономерностей в окружающей нас природе, описание их, составление формулы красоты идеального человека.

Гипотеза: я предполагаю, что окружающий нас мир подчиняется математическим законам, и, узнав их, можно выявить формулы красоты человека.

Задачи:

1) Ознакомиться с научной и публицистической литературой по данной теме.

2) Выявить формулу красоты человека, исходя из полученных данных.

3) Проверить работоспособность формулы, основываясь на полученных данных в ходе измерения учащихся 10 «Б», сделать выводы.

Объект исследования: длина частей телаучащихся 10 «Б» класса, окружающая нас природа.

Предмет исследования: взаимосвязь живой природы и математических законов.

Методы исследования: изучение литературы, наблюдение, измерения, сравнение.

Основная часть

Филлотаксис

Многие растения, встречающиеся в природе, изумляют сочетанием красоты, совершенства, оптимальности. В чём же дело? Одна из природных загадок, известная со времён Леонардо да Винчи, но до сих пор необъяснённая, носит название «филлотаксис».

В переводе с древнегреческого филлотаксис означает – листорасположение, то есть расположение листьев на стебле побега. В результате метаморфоза стебля и листьев у покрытосеменных растений побеги превращаются в цветки, у голосеменных – в шишки. Таким образом, и цветок, и шишка – сложные морфологические образования, строение которых подчиняются тем же законам филлотаксиса, что и строение обычного побега.

Листья

При развитии растения боковые почки и побеги образуются, как правило, в пазухах листьев, и их расположение на материнском побеге также подчиняется законам филлотаксиса. Поэтому законы филлотаксиса находят свое отражение в форме крон деревьев, влияют на внешний облик растения.

Образование и расположение листьев на стебле всегда носит спиральный характер. При формировании побега зачатки листьев, подчиняясь законам филлотаксиса, закладываются на конусе нарастания растения последовательно, образуя спираль, называемую генетической спиралью. Генетическую спираль легко рассмотреть на побегах ряда древесных растений: дуба, тополя, сливы. Мысленно соединив последовательные листья на побеге, получим спираль, проходящую через все имеющиеся листья. Генетическая спираль последовательно проходит через все листья, она дает начало всем другим спиралям, которые можно рассмотреть на побеге.

Листья, присоединяясь к стеблю, образуют узел. В одном узле побега может находиться не один, а два или более листьев, которые расположены вокруг стебля равномерно (в ботанике это обычно называют супротивным, тройчатым, мутовчатым расположением листьев). Тогда через каждый такой лист будет проходить своя генетическая спираль. Сколько в одном узле побега листьев, столько и генетических спиралей. Количество генетических спиралей – важная характеристика филлотаксиса. По числу генетических спиралей побеги могут быть одно-, двух-, трех-, четырех- и более спиральные. Одним из свойств генетической спирали является изомерия, то есть спираль может иметь направленность в виде левого или правого винта.

Другой важной характеристикой филлотаксиса является угол расхождения между последовательными листьями в генетической спирали. Он называется углом дивергенции и может быть измерен в градусах, но чаще принято измерять его в частях длины окружности (длина окружности при этом берется за единицу). Угол в 360 градусов = 1 , угол в 180 градусов = 0,5 , угол в 90 градусов = 0,25 частей окружности и так далее. Чтобы перевести угол дивергенции, выраженный в частях окружности, в градусную меру достаточно умножить его на 360 градусов.

Вторичными геометрическими образованиями на побеге являются парастихи и ортостихи. Например: взяв побег дуба, можно увидеть, что после двух оборотов генетической спирали лист точно оказывается над тем листом, от которого был начат отсчет. Еще два оборота генетической спирали, и мы найдем третий лист, находящийся на той же линии, параллельной оси побега. Такие линии из листьев, находящиеся друг над другом, называются ортостихами.

Ортостихи часто описывают дробью, в числителе которой ставят число оборотов генетической спирали, а в знаменателе количество листьев на спирали от листа, с которого начат отсчет, до листа, находящегося строго над ним по линии, параллельной продольной оси стебля (не включая последний). Например: 1/2, 1/3, 2/5 и так далее.

Шишки

Генетическую спираль на побегах можно разглядеть не всегда. У шишек ели, например, чешуйки сближены, поэтому генетической спирали разглядеть невозможно. Не увидеть тут и ортостихов. Но зато видны другие спирали, идущие на шишке в разных направлениях. Если проследить по одной из таких спиралей полный оборот, то можно увидеть, что она проходит не через все чешуйки. Параллельно ей идет еще несколько однонаправленных спиралей, что напоминает многоходовой винт. Такие ряды называются парастихами.

Парастихи – это многоходовые винтовые ряды листьев, чешуек или семечек, часто хорошо различимые на побеге. Основной характеристикой парастихи является ее рядность, часто можно выделить трех-, пяти-, восьми рядные парастихи. На конкретном побеге, как правило, хорошо видна пара парастих разной изомерии. Следует отметить, что генетическая спираль и парастихи могут иметь левую или правую изомерию, т.е. представлять собой левый или правый винт.

Определить изомерию спирали довольно легко. Если спираль идет снизу-вверх направо – спираль правая, если снизу-вверх налево – спираль левая. Против направленные четко выделяемые парастихи часто отображают в виде дроби: 3/5, 5/8, 8/13, при этом следует помнить, что обозначают они совсем другое, чем дроби ортостихов и не путать с ними. Дробь парастих показывает, какие разнонаправленные парастихи четко видны на побеге. Как правило, в числителе указывается левая парастиха, в знаменателе правая.

В природе углы дивергенции тяготеют к определенным значениям – часто называемых «идеальными» углами. Самыми часто встречающимся из «идеальных» углов является угол дивергенции 0,38197… односпирального ряда. Угол дивергенции 0,38197… знаменит также тем, что соответствует меньшей части так называемого «золотого сечения». Соответствующий этому углу ряд четко выделяемых парастих (1, 2, 3, 5, 8, 13, …) близок к не менее известному ряду Фибоначчи.

Исходя из этих данных, мы с уверенностью можем сказать, что вся красота, окружающей нас природы, подчиняется математическим законам, а точнее закону золотого сечения. Это значит, что мы можем выявить формулу красоты человека, ведь он тоже является частью живой природы. Что же это такое и как поможет вывести формулу красоты?

Золотое сечение

История золотой гармонии

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Греки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и другие.

В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в картинах итальянских художников есть недостаток знаний. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, предположительно, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать». Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и так далее.

Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой".

Золотое сечение как понятие

Золотое сечение – один из основополагающих принципов природы.

«Если деление целого на неравные части должно казаться пропорциональным, то меньшая часть должна быть в той же пропорции к большей, как большая часть к целому; или в обратном порядке: целое должно быть в такой же пропорции к большей части, как большая часть к меньшей», - писал в своём труде Цейзинг.

Говоря простыми словами, это можно описать так. Золотое сечение, золотая пропорция, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении — это деление отрезка длины a на две части таким образом, что длина всего отрезка относится к большей части так же, как длина большей части относится к длине меньшей части. Соотношение золотого сечения равняется около 1,618 или 62/38. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%.

Приведём пример: заметим, что растение, изображенное на фотографии, выбрасывает побеги от главного ствола по правилу золотого сечения.

Длина всего побега : 123 см

Длина большей части : 76 см

Длина меньшей части : 47 см

Соотношение целого к большему: 1,618

Соотношение большего к меньшему: 1,617

Человеческие идеальные пропорции или формула красоты

Удивительно то, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам золотого сечения. Одним из основных таких соотношений является то, что рост человека делится в золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук.

В своих трудах Цейзинг выяснил, что:

1) Соотношение пропорций мужского тела почти равно идеальному — 13:8. Пропорции женского тела менее соответствуют золотому сечению: среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5.

2) Множество соотношений есть в нашем теле, которые подчиняются законам золотого сечения. В пример часто приводят соотношения между длинами кистей, пальцев, предплечий, стоп и так далее. Например: расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя, расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы, расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы, расстояние от точки пупа до коленей и от коленей до ступней и так далее.

3) В лице человека можно проследить множество пропорций, подчиненных золотому сечению. Причем, чем больше в лице человека соотношений в этой пропорции, тем красивее нам он кажется. Например: соотношение высоты верхней и нижней губы, высота складки над губой и высота губ, расстояние между линией верхней части лба до линии зрачков и расстояние между линией зрачков и линией смыкания губ и так далее.

Это подтверждает мою теорию, что красоту человека можно рассчитать и при желании добиться идеальных пропорций.

Исследовательская часть

Формула красоты в теле человека

Я провела исследование, сделав замеры участников исследования (10 «Б» класс). Используя портной метр, я измерила:

1) рост участников, расстояние от пупа до кончиков стоп, расстояние от пупа до макушки головы;

2) расстояние от кончиков пальцев правой руки до плеча, расстояние от плеча до локтя, расстояние от локтя до кончиков пальцев;

3) расстояние от кончиков пальцев до локтя, длину запястья, расстояние от запястья до локтя.

Я решила измерять именно эти соотношения, так как расстояние достаточно разное между ростом человека и длиной его запястья. Я поставила себе цель проверить эти факты на правдивость. Я занесла полученные данные в сантиметрах в таблицу, рассчитала соотношения, выявила отклонения, проанализировала таблицу, составила диаграммы по результатам.

Таблица №1

Таблица № 2

Таблица № 3

Заключение

В результате проведённого исследования я изучила соответствующую литературу, провела исследование, измерив параметры учащихся 10 «Б» класса, проанализировала полученные данные, выявила золотое сечение в телах одноклассников. Исходя из результатов исследования, примерно от 30 до 65 % учащихся соответствуют параметрам золотого сечения в различных участках тела. Значит, красота человека действительно подчиняется математическим законам, а именно золотому сечению. Следовательно, его и можно назвать формулой красоты человека. Значит, моя гипотеза подтвердилась. Я выполнила поставленные перед собой задачи. На этом моя работа завершена.

Список литературы

1)https://archive.org/details/neuelehrevondenp00zeis/mode/2up

2)https://dl.libcats.org/genesis/862000/e0bd001de902874d3555b875ce16d386/_as/[Bruencev_V.A.]_Fillotaksis._Opuet_primeneniya_kom(libcats.org).pdf

3)https://ru.wikipedia.org/wiki/Божественная_пропорция

4)https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение

5)https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотой_угол