XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Исследование оптической плотности водных экстрактов чая от времени заваривания, оценка оптического метода контроля качества
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
В повседневной практике степень заваривания чая обычно оценивается визуально – по цвету и прозрачности настоя. Такие оценки носят субъективный характер и не имеют количественного описания. Вместе с тем заваренный чай представляет собой водный раствор органических веществ, концентрация которых зависит от массы сухой заварки, времени настаивания и температуры воды [1].
С физической точки зрения изменение концентрации растворённых веществ приводит к изменению физических свойств раствора. Одним из параметров, чувствительных к составу среды, является показатель преломления, определяющий характер распространения света в жидкости [2]. Для водных растворов органических веществ экспериментально установлено, что показатель преломления возрастает с увеличением концентрации растворенных компонентов [3].
В школьном курсе физики законы геометрической оптики – прямолинейное распространение света, отражение и преломление – изучаются преимущественно на идеализированных примерах [4]. Однако эти законы применимы и к реальным жидким средам, что позволяет использовать их для экспериментального исследования оптических свойств растворов.
В данной работе рассматривается возможность выявления различий в оптических свойствах чая различной степени заваривания с использованием лазерного луча и законов геометрической оптики. Работа носит экспериментальный характер и направлена на разработку и обоснование методики косвенной оценки изменений оптических свойств раствора при изменении условий эксперимента.
1Гипотеза, актуальность, задачи
Чай является одним из наиболее распространённых напитков в мире и традиционно занимает важное место в культуре и быту России. В повседневной практике степень заваривания чая обычно оценивается визуально – по цвету и прозрачности настоя [1]. При этом редко задумываются о том, что данные визуальные признаки связаны с измеряемыми физическими характеристиками раствора.
С точки зрения физики чай представляет собой водный раствор органических веществ, концентрация которых влияет на его оптические свойства. Одним из таких свойств является показатель преломления, определяющий характер распространения света в среде [2]. Известно, что показатель преломления растворов зависит от концентрации растворённых веществ, однако в школьной практике такие зависимости редко исследуются экспериментально.
Актуальность данной работы заключается в демонстрации возможности применения законов геометрической оптики для анализа повседневных объектов с использованием простой, но продуманной экспериментальной установки.
Гипотеза исследования
Предполагается, что увеличение степени заваривания чая (массы сухой заварки при фиксированном объёме воды) приводит к изменению показателя преломления раствора, что проявляется в изменении хода лазерного луча при его прохождении и отражении в жидкости.
Цель исследования
Экспериментально исследовать влияние степени заваривания чая на оптические свойства раствора на основе анализа хода лазерного луча.
Задачи исследования
1. Проанализировать литературные источники по вопросам:
1.1. распространения света в прозрачных средах;
1.2. оптических свойств растворов;
1.3. зависимости показателя преломления от концентрации.
2. Рассмотреть основные законы геометрической оптики, применимые к данному эксперименту:
2.1. прямолинейное распространение света;
2.2. отражение света;
2.3. преломление света (закон Снеллиуса);
2.4. условия полного внутреннего отражения.
3. Разработать экспериментальную схему, позволяющую:
3.1. обеспечить воспроизводимую геометрию;
3.2. наблюдать изменение хода луча при изменении свойств раствора;
3.3. минимизировать внешние механические воздействия.
4. Провести эксперимент с растворами чая различной концентрации:
4.1. подготовить образцы;
4.2. выполнить серию измерений;
4.3. обеспечить повторяемость результатов.
5. Выполнить математическую обработку результатов:
5.1. вычислить средние значения и погрешности;
5.2. оценить достоверность различий;
5.3. сопоставить эксперимент с теоретической моделью.
6. Проанализировать ограничения метода и сделать выводы о возможностях и точности проведенного исследования.
2Теоретические основы исследования
2.1. Прямолинейное распространение света
В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Это утверждение является одним из основных положений геометрической оптики и справедливо при условии, что размеры неоднородностей среды значительно превышают длину волны света [4, 5]. В эксперименте лазерная указка используется как источник узкого направленного пучка, который можно рассматривать как геометрический луч.
2.2. Отражение света на границе раздела сред
Закон отражения света формулируется следующим образом: угол падения равен углу отражения. Данный закон справедлив для плоской границы раздела сред и подробно рассматривается в курсах общей и школьной физики [4, 5].
При падении светового луча на границу двух сред часть света отражается. ∠падения = ∠отражения
В эксперименте отражение происходило на границе «жидкость – воздух». Данное отражение использовалось для изменения направления луча и его проекции на измерительную линейку.
2.3. Преломление света. Закон Снеллиуса
При переходе света из одной среды в другую изменяется скорость его распространения, что приводит к изменению направления луча. Это явление описывается законом Снеллиуса [4,5]:
n1 sin α = n2 sin β
Здесь:
- n1 – показатель преломления первой среды, из которой падает световой луч (в данном эксперименте – воздух);
- n2 – показатель преломления второй среды (раствор чая);
- α – угол падения светового луча, отсчитываемый от нормали к границе раздела сред;
- β – угол преломления светового луча, также отсчитываемый от нормали.
Показатель преломления среды характеризует скорость распространения света в данной среде и определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде. Из закона Снеллиуса следует, что при переходе света из оптически менее плотной среды в более плотную угол преломления меньше угла падения, что и наблюдается в эксперименте.
Для растворов показатель преломления увеличивается с ростом концентрации растворённых веществ. Зависимость показателя преломления раствора от его концентрации рассматривается в оптике жидкостей и подтверждается экспериментальными данными [2, 3].
2.4. Полное внутреннее отражение
Явление полного внутреннего отражения возникает при распространении света из оптически более плотной среды в менее плотную при углах падения, превышающих критический. Условие полного внутреннего отражения выводится из закона Снеллиуса и подробно рассматривается в учебной литературе [5, 6]. Критический угол определяется выражением:
sin αкр = n2 / n1
В работе это явление учитывалось при подборе геометрии эксперимента, обеспечивающей отражение луча от поверхности жидкости.
3Экспериментальная часть
3.1. Подготовка образцов
Для эксперимента использовались одинаковые стеклянные чашки из тонкого прозрачного стекла. В каждую чашку помещалась сухая чайная заварка массой 2,5 г; 5,0 г; 7,5 г и 10,0 г. Масса определялась с помощью электронных весов. Приборы и материалы для экспериментапредставлены на рис.1.
Рис. 1. Приборы и материалы для эксперимента
Во все чашки практически одновременно заливался одинаковый объем кипятка. Настаивание проводилось в течение 3 минут. Такая методика заливки обеспечивала одинаковые температурные условия для всех образцов. Оценка характерного времени охлаждения воды в стеклянной емкости малого объема проводилась с использованием справочных данных по теплообмену жидкостей на воздухе [7].
Уже на этом этапе видно, что оптические свойства различаются в зависимости от массы заварки – большая масса приводит к образованию более темного раствора - рис.2.
Рис.2. Различия в оптических свойствах раствора при разной массе используемой заварки (слева 2,5г, далее слева направо 5г; 7,5г; 10г)
3.2. Разработка экспериментальной установки
Значительная часть работы была посвящена разработке устойчивой и воспроизводимой экспериментальной схемы.
На начальном этапе рассматривался вариант прямого просвечивания чашки лазерным лучом с измерением вертикального отклонения. Однако данный подход оказался недостаточно точным и неудобным для измерений.
В дальнейшем была предложена схема, основанная на отражении луча от поверхности жидкости и его проекции на горизонтально расположенную линейку. Для реализации данной схемы потребовалось подобрать угол падения, при котором:
- луч отражался от поверхности раствора;
- не возникало лишних отражений от стенок;
- пятно стабильно попадало на измерительную линейку.
Дополнительной проблемой оказались механические колебания. Размещение установки на столе приводило к заметному дрожанию светового пятна. Эта проблема была решена размещением установки на массивной бетонной тротуарной плитке, расположенной на земле, что практически исключило вибрации.
Для обеспечения воспроизводимости геометрии была изготовлена подставка с фиксированными ограничителями положения чашки и лазерной указки.
Изображение установки приведено на рис.3.
Рис.3. Экспериментальная установка
Экспериментальная установка (рис.3) состояла из:
- емкости с исследуемым раствором (чаем) - 1
- источника геометрического светового луча (лазерной указки) - 2,
- подставки, обеспечивающей заданную геометрию конструкции - 3,
- измерительной линейки - 4.
- Лазерный луч указки 2 фиксировался под постоянным углом к стенке чашки. Луч отражался от поверхности раствора и его пятно 5 попадало на измерительную линейку 4. Чтобы избежать колебаний, вызывающих существенную погрешность измерений, конструкция была размещена на тяжелой бетонной тротуарной плитке - 6.
3.3. Методика и результаты измерений
После жесткой фиксации элементов установки выполнялась серия измерений положения лазерного пятна на линейке. Температурное остывание растворов происходило в одинаковых условиях, а общее время измерений было мало по сравнению с характерным временем охлаждения жидкости на воздухе, поэтому влияние температуры считалось несущественным.
Справочные значения показателей преломления воздуха и водных растворов, а также основные соотношения геометрической оптики приведены в справочной литературе [8].
Вывод условия полного внутреннего отражения и анализ хода лучей на границе двух сред подробно рассматриваются в курсах общей физики [9].
Качественное описание оптических эффектов, возникающих при прохождении света через прозрачные среды, можно найти также в научно-популярной физической литературе [10].
Погрешность среднего значения определялась при уровне доверия 0,95 с использованием распределения Стьюдента [11].
Для повышения достоверности результатов измерения проводились многократно. Общее число измерений составило 9 для первой чашки и 12 для четвертой.
Полученные значения погрешности не превышают ±0,2 мм, что подтверждает устойчивость и воспроизводимость результатов.
Таблица 1 — Результаты измерений смещения лазерного луча
4Математическое моделирование хода луча
Для интерпретации результатов была построена геометрическая модель хода луча на основе закона Снеллиуса и закона отражения (рис.4).
Моделирование выполнялось на языке Python с использованием библиотек NumPy и Matplotlib (полный код приведен в Приложении 1).
Рис.4. Геометрическая модель хода луча
Для оценки изменения величины отклонения от показателя преломления была построена расчетная модель, отражающая зависимость отклонения от показателя преломления (рис.5).
Рис.5. Моделирование зависимости отклонения луча от показателя преломления раствора
Полученная зависимость смещения луча от показателя преломления носит монотонный характер и согласуется с экспериментальными данными.
5Анализ, обсуждение и ограничения эксперимента
Эксперимент показал, что изменение степени заваривания приводит к изменению положения лазерного пятна. Наиболее значимое различие наблюдается между образцами с минимальной и максимальной массой заварки.
При этом чувствительность метода ограничена измерительной базой: размером лазерного пятна и ценой деления линейки. При данной конфигурации установки различия между промежуточными концентрациями оказываются сопоставимыми с погрешностью измерений.
Прямое измерение показателя преломления не проводилось. В лабораторной практике для этого применяются рефрактометры или гониометрические методы, требующие высокой точности угловых измерений [4,10], что затруднительно в условиях школьного эксперимента. Поэтому в работе использовался косвенный метод оценки – по изменению хода луча при фиксированной геометрии.
6Заключение
В ходе выполнения данной работы была достигнута поставленная цель – экспериментально исследована зависимость оптических свойств чая от степени его заваривания на основе наблюдения преломления и отражения лазерного луча в растворе.
Для достижения цели были последовательно решены все поставленные задачи. В частности, были изучены теоретические основы геометрической оптики, включая законы отражения и преломления света, а также зависимость показателя преломления растворов от их концентрации. Была разработана и реализована экспериментальная установка, обеспечивающая воспроизводимую геометрию опыта и достаточную стабильность измерений.
Проведён эксперимент по исследованию хода лазерного луча в чае различной концентрации, выполнена серия повторных измерений и осуществлена статистическая обработка результатов с оценкой погрешностей. Для интерпретации полученных данных была построена геометрическая и численная модель, основанная на законе Снеллиуса, что позволило сопоставить экспериментальные результаты с теоретическими ожиданиями.
Полученные результаты подтверждают гипотезу, что увеличение степени заваривания чая приводит к изменению его оптических свойств, что проявляется в изменении смещения лазерного луча.
Работа демонстрирует возможность применения методов геометрической оптики и косвенных измерений для анализа физических свойств повседневных объектов.
7Список литературы
1. Похлёбкин В. В. Чай. Его типы, свойства, употребление. — М.: Центрполиграф, 2003. — 448 с.
2. Рабинович И. Б. Оптические свойства жидкостей и растворов. — М.: Наука, 1978. — 256 с.
3. Волков А. И., Жарский И. М. Большой химический справочник. — Минск: Современная школа, 2005. — 608 с.
4. Перышкин А. В. Физика. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. — М.: Дрофа, 2020. — 272 с.
5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — М.: Физматлит, 2005. — 792 с.
6. Ландсберг Г. С. Оптика. — М.: Физматлит, 2003. — 848 с.
7. Кухлинг Х. Справочник по физике. — М.: Мир, 1982. — 520 с.
8. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. — М.: Наука, 1990. — 944 с.
9. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики. Т. 3. Оптика. — М.: Физматлит, 2006. — 512 с.
10. Китайгородский А. И. Физика для всех. Кн. 2. Свет и цвет. — М.: Наука, 1982. — 192 с.
11. Котляр И. Г., Савин В. Н. Практикум по обработке экспериментальных данных: теория и задачи. — М.: Наука, 1985. — 256 с.
Приложение 1. Программный код математической модели
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# ===== Параметры задачи =====
l = 62 # мм — высота подставки (не учитываем в рисунке от дна)
h = 70 # мм — высота точки входа луча над дном сосуда
H = 95 # мм — уровень жидкости
d = 70 # мм — ширина сосуда
alpha_deg = 51.0 # угол входного луча в воздухе (от нормали к стенке)
n_air = 1.0 # показатель преломления воздуха
alpha = np.deg2rad(alpha_deg) # угол в радианах
def compute_ray_path(n):
"""Вычисляет координаты точек пути луча и расстояние L для заданного n"""
path_x = []
path_y = []
# Угол в жидкости (по закону Снеллиуса)
sin_beta = n_air * np.sin(alpha) / n
if abs(sin_beta) > 1.0:
return None, None, None # нет преломления
beta = np.arcsin(sin_beta)
tan_beta = np.tan(beta)
# Путь в воздухе до левой стенки, отсчет от дна (y=0)
y_air_start = 0
dy_air = h
dx_air = dy_air / np.tan(alpha)
x_air_start = -dx_air
path_x.extend([x_air_start, 0.0])
path_y.extend([y_air_start, h])
# Внутри жидкости
if tan_beta != 0:
x_surface_rel =(H - h)/ tan_beta
else:
x_surface_rel = np.inf
if x_surface_rel <= d:
# Доповерхности
x_surf = x_surface_rel
path_x.append(x_surf)
path_y.append(H)
# Отражениевниз
dx_to_wall = d - x_surf
y_at_wall = H - dx_to_wall * tan_beta
if y_at_wall >=0:
path_x.append(d)
path_y.append(y_at_wall)
exit_on_wall =True
else:
x_at_bottom = x_surf + H / tan_beta
path_x.append(x_at_bottom)
path_y.append(0.0)
exit_on_wall =False
else:
# Сначалаправаястенка
y_at_wall = h + d * tan_beta
path_x.append(d)
path_y.append(y_at_wall)
exit_on_wall =True
# Выходввоздух
L =None
if exit_on_wall:
sin_alpha_out = n * np.sin(beta)/ n_air
ifabs(sin_alpha_out)<=1.0:
alpha_out = np.arcsin(sin_alpha_out)
y_exit = path_y[-1]
vertical_drop = y_exit + l # учитываемвысотуподставки
L = vertical_drop / np.tan(alpha_out)
x_table = d + L
path_x.append(x_table)
path_y.append(-l)
return(path_x, path_y), L, beta
defcompute_L_vs_n(n_values):
L_values =[]
for n in n_values:
_, L, _ = compute_ray_path(n)
L_values.append(L if L isnotNoneelse np.nan)
return L_values
plt.figure(figsize=(10,5))
# Сосудсзаливкой
plt.fill([0, d, d,0],[0,0, H, H], color='lightblue', alpha=0.3)
plt.plot([0, d, d,0,0],[0,0, H, H,0], color='C0')
# Линиястола (нижедна, длянаглядности)
plt.plot([-50, d +100],[-l,-l],'--', color='0.5')
# Построениедлядвухзначений n
colors =['C2','C3']
n_list =[1.33,1.34]
beta_list =[]
for i, n inenumerate(n_list):
(path_x, path_y), L, beta = compute_ray_path(n)
beta_list.append(beta)
plt.plot(path_x, path_y,'-o', color=colors[i], label=f'n={n}, L={L:.2f} мм')
# Стрелкииподписиугловαиβ
arrow_len =20
plt.text(-arrow_len /2-10, h + arrow_len /2+5,r'$\alpha$', fontsize=14)
beta = beta_list[0]
plt.text(arrow_len /2+2, h +5,r'$\beta$', fontsize=14)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.xlabel('x, мм')
plt.ylabel('y, мм')
plt.title(f'Ходлучадляα={alpha_deg}°')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
# Графикзависимости L(n)
n_values = np.arange(1.32,1.3401,0.005)
L_values = compute_L_vs_n(n_values)
plt.figure()
plt.plot(n_values, L_values, marker='o', label='L(n)')
for i, n_mark inenumerate(n_list):
_, L_mark, _ = compute_ray_path(n_mark)
plt.scatter(n_mark, L_mark, color=colors[i], s=80, zorder=5,
label=f'n={n_mark}, L={L_mark:.2f} мм')
plt.xlabel('Показательпреломления n')
plt.ylabel('L, мм')
plt.title('Зависимость L отпоказателяпреломленияжидкости')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()