XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Спираль в окружающем мире

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Захматова Д.И. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 6"

Сидорова Л.Р. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 6"

Работа в формате PDF

2.4 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. В последнее время на улицах моего города и городов области появилось множество кованных изделий. Одним из элементов этих изделий является спираль. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и спиралевидных кривых. Форма, способствующая наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

Мне захотелось больше узнать об этой интересной математической кривой, которая так приятна глазу, о том, где она применяется в технике, встречается в жизни.

Предмет исследования: объекты окружающего мира в форме спирали

Объект исследования: спираль

Гипотеза: думаю, что изучение спирали как геометрической фигуры представляет особый интерес для понимания окружающего мира в единстве. Считаю, что потенциал спирали пока полностью не раскрыт.

Цель работы: изучение спиральных форм в математике и природе, выявление их закономерностей.

Для достижения поставленной цели необходимо последовательно решить следующие задачи моей работы:

• Познакомится с литературой, в которой содержится информация о спиралях;

• Найти примеры спиралей, встречающихся в природе и жизни человека;

• Сфотографировать некоторые спирали, встречающиеся в окружающем меня мире;

• Создать игру, игровое поле которой будет в виде спирали.

Методы исследования:

Актуальность

Данный проект актуален для меня и моих одноклассников по нескольким важным причинам.

Во-первых, актуальность данной темы высока, так как в нашем мире есть огромное количество закономерностей и если их не найти, то можно получить новые открытия во всех сферах науки.

Во-вторых, практическая значимость в жизни. «Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы» - так, еще в древности говорил великий ученный Платон. И он был прав, как никогда, ведь в самом человеке и в окружающем его мире нет ни одной вещи, которая бы не поддавалась определенной закономерности, но как же нам найти и выявить эти закономерности?

С этим вопросом я решила обратиться к знаниям прошлых поколений, а также к великим кладезям знаний современности – Интернет-источникам. Также я обратилась за помощью к своему учителю математики Елене Николаевне А. и учителю биологии Ольге Владимировне К.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Что такое спираль?

Спираль – это кривая, которая огибает некоторую центральную точку или ось, постепенно приближаясь или удаляясь от нее, в зависимости от направления обхода кривой¹.

Спиралями также называют пространственные кривые, делающие бесконечно много оборотов вокруг некоторой оси, например, винтовая линия.

Основные виды спиралей:

а) прямолинейные ломаные спирали.

Числовая последовательность: 2,1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6, 5, 7, 6, 8…

б) самопересекающиеся спирали – спирали, у которых витки пересекаются.

Числовая последовательность: 2, 4, 2, 2, 3, 6, 3, 2, 2, 6, 2, 2, 3, 6…

Рис.2 Самопересекающиеся спирали

в) Криволинейные спирали:

• Архимедова спираль

  Рис.3 Архимедова спираль	Наглядно представить спираль Архимеда можно следующим образом: представим, что по радиусу равномерно вращающегося диска с постоянной скорость ю ползет муха. Траектория движения мухи будет спиралью Архимеда.

• Логарифмическая спираль

  Рис.4 Логарифмическая спираль

• Спираль Фибоначчи

  Рис.5 Спираль Фибоначчи

• Гиперболическая спираль

  Рис.6 Гиперболическая спираль

• Параболическая спираль (Ферма)

Рис.7 Параболическая спираль

Проведя беседу со своим учителем математики Еленой Николаевной А., я узнала очень много нового о спиралях. Узнала, что у каждой спирали есть свое название и свое уравнение. Но поскольку это программный материал 8 класса по математике, то Елена Николаевна посоветовала вглубь пока не вдаваться. Познакомившись с различными источниками информации о спиралях в математике, я решила побольше узнать о спиралях в природе.

Спирали в окружающем мире

Изучив литературу и информацию из Интернета, я убедилась в том, что воздушные вихри и смерчи, водовороты, внешняя форма раковины улитки, воронка, образующаяся при спуске воды в отверстие в ванной – все это спиральные пространственные структуры. Форму спирали имеют как бесконечно большие объекты (в частности, многие галактики), так и малые. Цикличность и повторяемость спирали присутствуют практически в каждом аспекте нашей жизни. Это мне еще раз подтвердила мой учитель биологии Ольга Владимировна К., с которой я провела беседу о встречающихся формах спирали вокруг нас.

Спирали в живой природе

Спираль – эстетическая модель, созданная самой природой. В биологии спираль – символ зарождения жизни. В биологических исследованиях было показано, что начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.

Характерной чертой строения живых организмов и их развития является спиральность. Очевидно, в спиральности проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях. Носители генетического кода – молекулы ДНК и РНК – имеют структуру двойной спирали (см. рис. 8).

Спиралью закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, спиральные движения наблюдаются при росте корней и побегов. По спирали расположены семечки в подсолнечнике (см.рис.9). Реальные соцветия подсолнуха содержат два семейства логарифмических спиралей. Спирали одного семейства закручиваются к центру против хода часовой стрелки, другого — по ходу. В ботанике такое сочетание двух семейств спиралей называют филлотаксисом (в переводе с греческого слово это означает «устройство листа»).

Спираль определяется также в строении шишек сосны, кактусах, ананасах, расположение листьев на ветке, строении лепестков роз (см. Приложение 1).  

Всю информацию, которую растение собирает за свою короткую жизнь, оно сжимает до точки, например, зерна пшеницы, обладающего колоссальной потенциальной энергией. Из зёрнышка весной от этой точки по спирали раскручивается новая жизнь – растение.

Раковина головоногого моллюска наутилуса по форме близка к спирали (см.рис.10). При этом домик его не меняет формы – под микроскопом центральная часть раковины выглядит так же, как и вся раковина.

Канатики в яйце, вращаясь по спирали, удерживают зародыш всегда сверху при насиживании, чтобы обеспечить лучшее поступление тепла от тельца птицы для развития плода.

Кроме того, бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов, и клювы попугаев форму оси, склонной обратиться в спираль (см. рис. 11). Пауки всегда плетут свои паутины в виде спирали (см.рис.12), испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

От винтовой структуры молекул ДНК до закручивания усиков растений – таковы формы проявления спиральности на различных уровнях организации растений.

Биологические спирали в организме человека

Носители информации – молекулы ДНК –скручены в спираль. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетённых между собой спиралей.

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации (см.рис.13). Эта костевидная структура сотворена в форме улитки, содержащей в себе стабильную форму спирали.

Папиллярные линии пальцев также закручены в спираль (см.рис. 14).

Спирали в атмосфере

Смерч (торнадо) — это сильный вращающийся вихрь воздуха. В торнадо происходит подъём, и опускание воздуха по спирали (см.рис.15).

Воздух в смерче вращается против часовой стрелки со скоростью до 100 м/с и одновременно поднимается по спирали, втягивая внутрь пыль, воду, различные предметы.

Над морями и океанами смерчи образуются чаще, чем на суше.

Спирали в технике

а) Применение спирали Архимеда

В III веке да нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт (см.рис. 16), который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов, расположенных ниже. Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность – винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции.

В машиностроении спираль Архимеда применяется, например, для сообщения движения по радиусу кулачкам зажимного патрона токарного станка; при вычерчивании спиральных пружин, улиткообразных корпусов центробежных насосов, широко используемых в машинах-автоматах. 

б) Лущение шпона — основная технологическая операция в производстве фанеры. Лущением называется процесс резания древесины в плоскости, параллельной направлению волокон, при котором чурбак совершает вращательное, а лущильный нож поступательное движение на чурбак (см.рис. 17). Из-за жесткой кинематической связи, существующей между вращающимся чурбаком и поступательным движением лущильного ножа, закрепленного в суппорте, след, описываемый режущей кромкой ножа в чурбаке, представляет сложную кривую. Если режущую кромку ножа установить на уровне оси шпинделей, то кривую, по которой движется кромка ножа, называют спиралью Архимеда.

в) В технике многие устройства, например, сверлильные инструменты или резцы токарных станков, каналы, подводящие воду к лопастям турбин, винты летательных аппаратов и плавающих судов используют свойство логарифмической спирали пересекать свои радиусы -векторы под постоянным углом. Говоря другими словами, логарифмическая спираль обладает свойством, что любая прямая, выходящая из полюса спирали, пересекает любой виток под одним и тем же углом. Это свойство спирали используется при проектировании вращающихся ножей, фрез и т.д. для достижения постоянства угла резания.

г) По спирали навит трос, что обеспечивает ему высокую прочность. При этом трос имеет высокую гибкость, что позволяет сворачивать его в бухты для экономии пространства и удобства при транспортировке.

Самоцентрирующийся патрон выполнен по спирали Архимеда. Звуковые дорожки на CD и DVD дисках также имеют форму спирали Архимеда.

Жизненные личные спирали

Цикличность и повторяемость спирали присутствуют в каждом аспекте нашей жизни.

 Жизнь каждого человека развивается по спирали. И опять повторяются радость и печаль, азарт открытий и тоска разочарований, но только немного по-другому, на другом уровне. Это происходит через равные промежутки времени.

• Через равные промежутки времени мы становимся на порядок взрослее, и спираль нашей жизни повторяет свой рисунок в новом возрасте.

• Каждый новый этап жизни, повторяясь в своей основе, ставит перед нами новые задачи, которые невозможно решить старыми, уже испробованными способами.

• Каждый новый год мы вновь переживаем состояния, чувства, продиктованные в прошлом неудовлетворенными потребностями.

• Каждый месяц, и даже день своей жизни мы можем прожить по-новому, но привычно выбираем старый способ и получаем все тот же не удовлетворяющий результат.

В течение всей жизни мы стремимся найти свой путь и следовать ему. Обновление – это принцип, – и процесс, – который побуждает нас двигаться по восходящей спирали роста и перемен, по спирали постоянного совершенствования.Движение по восходящей спирали требует, чтобы мы узнавали новое, брали обязательства и действовали, поднимаясь с каждым разом на новый виток.

Спирали в обществе

Общество часто сталкивается со скачками в своем развитии. Революции, реформы, законы, эволюция общества связаны с периодичностью. Оно то поднимается по спирали на более высокую ступень, то опускается.

• Развитие общества происходит по спирали; (на новом витке сохраняются элементы старого, что говорит о преемственности в развитии);

• скорость развития неодинакова не только на разных этапах, но и у разных народов. Ученые, изучающие эволюцию обществ, пришли к выводу, что на каждую последующую стадию уходит меньше времени, чем на предыдущую. Нынешний экономический кризис сменится подъёмом.

Спиралевидное развитие общества

В основе спиралевидного развития общества лежит закон отрицания, открытый Гегелем.

С точки зрения этого закона развитие всех вещей и явлений (в том числе и обществ) проходит три стадии:

1) исходной стадии, с которой начинается развитие общества;

2) отрицания исходной стадии, в результате которого старое преобразуется (метафизически или диалектически);

3) отрицание отрицания исходной стадии, на которой осуществляется возврат к исходной стадии, но на качественно новой основе и синтез предыдущих двух стадий развития.

Спирали во Вселенной

Если бы мы могли взглянуть на галактический диск «сверху», то обнаружили бы огромные спиральные ветви, в основном содержащие наиболее горячие и яркие звезды, а также массивные газовые облака. Диск со спиральными ветвями образует основу плоской подсистемы Галактики.

А объекты, концентрирующиеся к ядру Галактики и лишь частично проникающие в диск, относятся к сферической подсистеме. Это и есть упрощенная форма строения Галактики (см.рис.19).

Спиральные галактики – самый многочисленный тип галактик. Это 30% галактик. К нему относится наша галактика.

В северной части Млечного пути, нашей Галактики, выявлено было в конце XX века 3 отрезка околосолнечных спиральных ветвей: ветви Стрельца, Местной ветви и ветви Персея.

Спирали в изобразительном искусстве

В изобразительном искусстве спиральные узоры привлекают своей глубиной и эстетикой.

«Кривую жизни» в своей работе изобразила молодая московская художница Сполохова Ольга. Её картина называется «Виток спирали» (см. рис 20).

Часто спиральные движения являются элементами орнаментов различных народов (см.рис.21).

К ак известно, бесконечность имеет свойство завораживать. Именно поэтому спиралевидные узоры и аксессуары столь популярны в дизайне всех эпох.

Примером использования правила золотого сечения в фотографии является расположение основных объектов, деталей кадра в особых точках - зрительных центрах. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от

соответствующих краев плоскости. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Обратите внимание, что на данном фото голова мужчины расположена так, что его глаз находится ровно в центре спирали (см.рис.22). 

С пирали в архитектуре

Чувство значимости спирали в жизни человека, по-видимому, издавна понимали люди.

Явно неравнодушными к спирали были древние греки, включавшие ее в капители ионических колонн. Библейская Вавилонская башня строилась на основе пространственной спирали (ее проекция на плоскость представляла собой спираль), посредством ее люди намеревались добраться до Бога на небесах.

М алвия – минарет Большой мечети в Самарре (Ирак, IX в.). Слово «малвия» означает «спиральная ракушка».

Многих архитекторов очаровывала красота спирали Архимеда. Они пытались создать башни, здания, городские кварталы на ее основе.

И нтересные работы в этом плане представляет немецкий архитектор Фридрих Хундертвассер. “Лесная спираль” в немецком Дармштадте – экологический дом, созданный по принципу гармонии с природой. Здание выполнено в виде спирали, на крыше зеленеют трава и деревья, а во внутреннем дворе находится небольшое искусственное озеро. 

В конце XIX в. английский градостроитель Теодор Фрич спроектировал город, развивающийся по спирали. По идее Фрича, спираль дает возможность свободно развиваться городу, одновременно сохраняя компактность и торможение темпов удаления периферии от центра города, что имело большое значение в условиях быстрого развития индустриальных городов.

Ясное выражение принцип спирали нашел в работе художника конструктивиста В.Е.Татлина - модели памятника III Интернационала. Прежде всего, спиральная башня поражает динамизмом своего наклона, в котором заложена определенная идея - ось башни параллельна земной оси. Заключенные внутри спиралей куб, призма, цилиндр и полусфера должны медленно, незаметно для глаза вращаться с различной скоростью, символизируя медленное вращение Земли. Таким образом, с самого начала она была задумана как часть "архитектуры" Земли. В этом ее большой жизненный смысл - она символизирует общность людей всей Земли.

В наше время мы также сталкиваемся с фактами проектирования и создания архитектурных объектов, построенных по принципу спирали, например, музей Гуггенхейма в Нью — Йорке, созданный Ф.Л.Райтом. Сооружение задумано как огромная железобетонная расширяющаяся кверху спираль, на которой размещена картинная галерея длиной 1200 м. К главной спирали примыкает расположенный в отдельной шахте второй спиралевидный пандус меньшего диаметра. Он служит для быстрого сообщения между этажами. Здесь же проходит лифт. Посетители поднимаются лифтом наверх, а отсюда уже начинают осмотр галереи, спускаясь по пандусу.

И дея внутреннего пространства со спиральным пандусом воплощена Ф.Л. Райтом и в здании магазина Морриса в Сан — Франциско (1940 г.).

По спирали построена школа «Валли Уинде» в штате Миссури (США).

Ч его стоят постройки северных народов – иглу. Доказано, что в условиях крайнего севера это оптимальный вид жилища! Полярные исследователи долго не могли понять, как их строят. Иглу представляет собой куполообразную постройку диаметром 3—4 метра и высотой около 2 метров из уплотнённых ветром снежных или ледяных блоков. При глубоком снеге вход обычно устраивается в полу, ко входу прорывается коридор. При неглубоком снеге вход устраивается в стене, к которой достраивается дополнительный коридор из снежных блоков. Важно, чтобы вход в иглу был ниже уровня пола — это обеспечивает отток из неё тяжёлого углекислого газа и приток взамен более лёгкого кислорода, а также не позволяет уходить более лёгкому тёплому воздуху.

Ф орму спирали использовали при построении лабиринтов. В эзотерических учениях спираль рассматривают в качестве символа постепенного обретения мудрости, высшего знания в путешествии к центру мира.

В русских церквах, в ее куполах мы также наблюдаем завитки спирали, например купола храма Василия Блаженного на Красной площади в Москве и обрамление входа Меншиковой башни.

Таким образом, примеры использования спирали в творчестве архитекторов говорят о большом внимании к этой функциональной и композиционной теме. Однако вряд ли можно предполагать, что это лишь чисто бионическая форма, идущая напрямую от форм живой природы. Спираль давно была открыта в природе и также давно стала достоянием рационального математического мышления. Использую спираль, архитекторы не только решают с её помощью практические вопросы, но отдают также дань духу времени, отражая связи архитектуры с наукой и техникой, а в целом выполняют свою художественную задачу.

У городского дизайна, как и у любого другого вида дизайна, двуединая задача — создание красоты и удобства.

И совсем неслучайно спираль стала встречаться и на улицах нашего города. Она украшает его, привлекая своей эстетикой.

Самые разнообразные и многочисленные кованые элементы, лежащие в основе композиции любого металлического ограждения, создают огромное пространство для воображения и творческой фантазии. Основным декоративным средством, позволяющим совместить функциональные и эстетические качества металлического ограждения, являются фигурные кованые элементы. Они могут быть выполнены в форме окружности, иметь вид волнистой линии, завиваться в спираль с одного или обоих торцов.

Спирали в Символах

Как мы уже убедились, в природе и в человеке прослеживаются спирали. Неудивительно, что человек еще в начале своего развития начал замечать эти знаки и использовать их в повседневной жизни. Но, в некоторых ситуациях люди использовали спирали для обозначения чего-то величественного и невероятного.

Еще древние египтяне начали изображать знак своего верховного бога Ра с использованием подобным спиралям символов (см. рис. 23).

В странах востока тоже использовали спирали в своей культуре. Символ Инь Ян является главенствующим и самым важным символом, обозначающий добро и зло (см.рис.24).

Люди по всему миру вдохновлялись спиралями. Большое количество культур использовало их для обозначения важной информации. Славянские страны это движение тоже не обошло стороной. И, даже можно сказать, набрало наибольший оборот. Существует отдельный раздел символов с использованием спиралей – свастика (см.рис.25).

Уроборос – Самопоглощающий змей, один из древнейших символов нашего мира, который использовался во многих интерпретациях. Вечность, чередование разрушения и созидания, цикличность. Все это про него (см.рис.26).

Трискель – три спирали, исходящие от центральной точки и повернутые по часовой стрелке или против нее. Этот символ является образом хода истории, символом «бега времени» в кельтских странах (см.рис.27).

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

   1. Проведение опроса среди обучающихся 5х классов на тему моего проекта.

Изучив более подробно информационные источники, я пришла к выводу, что для успешного анализа моей работы, необходимо разработать и провести опрос по теме проекта. Проведенный опрос в моем классе показал, что данная тема актуальна для моих одноклассников.

Опрос я провела в 5а и в 5г классах.

Таблица № 1. Опросник

1. 2. Аналитические данные:

С результатом первого моего вопроса, о том знают ли мои одноклассники, что такое спираль, можно ознакомиться на диаграмме.

На второй вопрос: «Где ты встречал спираль в природе?», многие мои одноклассники столкнулись с проблемой, что не смогли вспомнить примеры из окружающего мира.

С ответами на третий вопрос, желали бы одноклассники узнать больше о спиралях в математике и окружающем мире, можно ознакомиться на диаграмме.

Вывод: данная тема актуальна не только для меня, но и для моих одноклассников.

1. 3. Спираль в моей жизни. Художественна гимнастика

Термин «спираль» может относиться к разным элементам в танцах и гимнастике.

Я профессионально занимаюсь художественной гимнастикой и в свободное время посещаю танцевальный кружок. В элементах танца присутствует движение, которое называется «Фуэте», это когда танцовщица вокруг своей оси по спирали закручивает ногу и так делает вращательные движения. Также в художественной гимнастике есть элемент «Турлян» — это вращение тела по спирали вокруг своей оси, медленно переступая пяткой. В художественной гимнастике есть очень красивый предмет – лента и этим предметом можно закручивать невообразимые спирали (см.фото 7).

На мастерстве с мячом или скакалкой, мы всегда выполняем спиралевидные обороты (см. фото 8).

Лентой и скакалкой можно выполнять как вертикальные, так и горизонтальные спирали. А кроме поворотов спиралевидно гимнастка выполняет элемент «волна» своим телом, которая также может быть боковая, вперед или назад.

Вывод: Спираль и художественная гимнастика неразрывно связаны между собой, а я живу художественной гимнастикой, поэтому спирали всегда вокруг меня.

1. 4. Спираль в моей жизни. Искусство.

Я очень люблю рисовать. Это мое второе хобби. Недавно мне подарили набор для рисования на воде в технике эбру (см. фото 9).

Эбру — это техника рисования на воде особыми красками, а полученные узоры можно переносить на бумагу, ткань, дерево или керамику. Каждый рисунок выходит авторским и неповторимым, а само рисование нередко сравнивают с медитацией². 

С коллекцией моих рисунков можно ознакомиться в Приложении 3.

Рисунок формируется так, что имитирует орнаменты турецких и восточных шалей. Чаще всего на рисунках получаются незамысловатые спирали.

Вывод: в живописи можно часто встретить спиралевидные узоры.

1. 5. Спираль на производстве ВСМПО-АВИСМА

Мой дядя работает на корпорации ПАО ВСМПО-АВИСМА и я решила у него поинтересоваться: есть ли детали на нашем градообразующем предприятии в виде спирали.

• Пружины в прессах;

• Спираль в сверлах, бурах;

• Спираль в весах;

• В волковых станках;

• Червячных передачах;

• Рис.29 Станок на производстве

  Профилегибочных станках;

• Листоправильных станках;

• В разгонных валах;

• В центрирующих валах.

Вывод: на нашем градообразующем предприятии во многих станках можно встретить спираль.

1. 6. Игра в виде спирали

Для практической значимости моего исследовательского проекта я создала настольную игру-бродилку, которую назвала «К вершинам победы». Игровое поле я выбрала в виде фотографии нашего города с высоты птичьего полета (см. фото 11), где тоже можно наблюдать дома, которые расположились в форме спирали (см. рис. 30). Игровые клетки я с помощью редактора наложила на игровое полотно, и также их выполнила в виде спирали. На маркетплейсе заказала фигурки и игровой кубик (см. фото 12).

Для своих одноклассников разработала правила игры. Сначала мы опробовали данную игру в семье, а потом в школе на переменах с одноклассниками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Знакомство с различными видами спиральных кривых и анализ природных объектов позволили мне прийти к выводу, что всё в мире находится в тесной взаимосвязи и взаимозависимости и законы природы часто описываются уравнениями спирали. Спирали окружают нас повсюду – в архитектуре, технике, живописи, живой природе, обществе. Считаю, что моя гипотеза подтвердилась и поставленные в начале работы задачи выполнены. Спираль давно открыта в природе и также давно стала достоянием рационального математического мышления. Я убедилась, что:

Мы для того в спирали многомерной,

Чтоб новой стать творящейся вселенной...

Спираль – основа мирозданья,
Спираль – кривая красоты.
Подсолнух и моллюска домик
Кривою роста объединены.

Порой живём мы по спирали,

Сегодня – вниз, а завтра – ввысь,

Чтобы спиралью насладиться,

Ты в красоту её вглядись.

СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Азевич А.И Двадцать  уроков гармонии .М., Школа-экспресс,1998

2. История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том II, М., Наука, 1972, стр.260-267.

3. Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988.

4. Моркушевич А.И. Замечательные кривые,2 изд.М.-Л.,1952.

5. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1984.

6. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир.- М.: Просвещение, 1982.

7. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.

8. Энциклопедия для детей. Математика. Т. 11. “Аванта+”, М.:-2000

Интернет-источники:

9. http://www.unesco.ru/rus/pages/bythemes/Admin04042005122149.php

10. http://cosmopetrov.ru/article.php?a=view&id=111

11. http://vptk.narod.ru/seminar5/garmon.html

12. http://omyworld.ru/1769

13. http://1dom.wordpress.com/2010/10/11/dom-spiral-v-koree/

14. http://city-2.narod.ru/ab/b53.html

15. http://finearhitector.narod2.ru/termini_arhitekturi/

16. http://1dom.wordpress.com/2009/10/30/spiralnyi-dom-v-burgundii/

Приложение 1.

Спирали в природе

Приложение 2.

Спираль в искусстве

Д инамизм и гармония спирали лежит в основе композиции рисунка Рафаэля "Избиение младенцев". На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза.  Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая   спираль!

На знаменитой картине Ивана Шишкина «Корабельная роща» просматриваются мотивы Золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину Золотым сечением по горизонтали.  Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит картину Золотым сечением по вертикали. Слева от главной сосны находится много сосен – можно продолжить деление Золотым сечением по горизонтали левой части картины.  Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении Золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия

Спираль Архимеда в экстазе Красного петуха. Владимир Долгов