XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Статистический портрет 7 А класса

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Салимова Э.Р. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №4 г.Мамадыш» Мамадышского муниципального района Республики Татарстан

Галочкина Г.М. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №4 г.Мамадыш» Мамадышского муниципального района Республики Татарстан

Работа в формате PDF

162.5 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

На ушедший XX век пришлось бурное развитие и внедрение теории вероятностей, математической статистики в различные области научной и практической деятельности человека, которое продолжается и в настоящее время. Оказалось, что вероятностно статистические представления, методы, с точки зрения современной науки, являются наиболее эффективными средствами познания и моделирования природных и социальных явлений, процессов, объектов и их характеристик.

В математике есть специальный раздел - математическая статистика, посвященный математическим методам сбора, систематизации, обработки и интерпретации статистических данных, а также использование их для научных или практических выводов.

Статистические методы успешно используются в исторических

исследованиях, в археологии, для расшифровки надписей на древних языках

и многих других областях.

Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Поэтому я решила изучить историю возникновения статистики, основные методы и статистические характеристики, собрать и обработать некоторые статистические данные моего класса.

Цель работы: ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения. Выяснить, как собираются и группируются статистические данные, как можно наглядно представить статистическую информацию. На основе данных вычислить моду, размах, медиану, среднее арифметическое результатов исследований.

Актуальность: роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия.

Задачи:

- изучить историю возникновения, методы статистики, основные

статистические характеристики;

- познакомиться с наглядным представлением статистической информации;

- провести сбор и обработку статистических данных, используя метод

анкетирования;

- создать диаграммы для описания результатов анкетирования.

Объект исследования: учащиеся 7 А класса

Предмет исследования: статистические характеристики – среднее арифметическое, размах, мода, медиана – как характеристика учащихся класса.

Методы исследования:

1.Статистический опрос.

2.Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм.

3.Анализ полученных результатов.

I. Обзор литературы.

1.1. История возникновения статистики. Виды статистик.

Статистика - самая точная из всех неточных наук.

Флобер Г. (1821- 1880)

Статистика как практическая деятельность людей зародилась в глубокой древности. Ее возникновение и развитие были обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, скота, учет земельных угодий, имущества и т.д.

В процессе практических статистических работ начали складываться определённые правила сбора и обработки данных, приёмы анализа информации. Появляется необходимость теоретического научного осмысления накопленной практики.

К середине XIX века бельгийский статистик Л. А. Ж. Кетле и его последователи доказали наличие закономерностей в статистических рядах. Кетле принадлежит заслуга систематического использования математических методов в обработке статистических данных.

Большой вклад в статистическую теорию и практику внесла русская статистика. В работах М. В. Ломоносова и В. Н. Татищева, а позднее К. И. Арсеньева развиты идеи комплексного статистического описания страны. В труде Д. П. Журавского «Об источниках и употреблении статистических сведений» показана роль группировок в статистике и представлена обширная система показателей статистического изучения общественной жизни. Трудами П. Л. Чебышева и его учеников была подготовлена математическая база для применения научно обоснованного выборочного наблюдения.

Во 2-й половине XIX – начале XX века происходило интенсивное развитие статистики. Этому способствовало проведение различного рода периодических переписей и обследований, которые собирали богатейший материал о каждом объекте обследования (предприятие, хозяйство, отдельных людей).

В это же время совершенствовались органы государственной статистики, в первую очередь те, которые осуществляли переписи. Формировалась специальная научная дисциплина – математическая статистика, являющаяся частью математики.

Слово «статистика» многолико, многозначно и согласно одному из статистических терминов многомерно. В настоящее время насчитывается около тысячи определений статистики. Дать определение статистики как науке пытались философы, математики, экономисты, социологи, государственные деятели и, конечно, сами статистики.

Сам термин «статистика» произошел от латинского слова «статус», что означает «определенное положение вещей».

Термин «статистика» употребляется в различных значениях. Под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу цифровых данных, характеризующих население, экономику, культуру, образование и другие явления в жизни общества.

Виды статистики: финансовая, биологическая, экономическая, медицинская, налоговая, метеорологическая, демографическая и другие.

Математическая статистика – раздел математики, изучающий математические методы обработки и использования статистических данных для практических выводов.

1.2. Основные статистические характеристики. Предмет и задачи статистики.

В жизни нам часто при­хо­дит­ся ра­бо­тать с на­бо­ра­ми дан­ных. И для их ана­ли­за необ­хо­ди­мы ха­рак­те­ри­сти­ки, поз­во­ля­ю­щие оце­нить весь набор. Одна из основных задач статистики как раз и состоит в надлежащей обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т. д. Ни одна из этих целей не достижима без обработки данных. Для этого нам будут нужны новые термины, принятые в статистике.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой показатель, как мода, используется не только для числовых данных. Если, например, опросить группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных.

Мода - показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса.

Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ.

Заметим, что в рядах, рассматриваемых в реальных статистических исследованиях, иногда выделяют больше одной моды. Когда в ряду много данных, то интересны бывают все те значения, которые встречаются гораздо чаще других. Их статистики тоже называют модой.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. Если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и надежных прогнозов на их основе, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой.

Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значениями

ряда данных.

Еще одной важной статистической характеристикой ряда данных является его медиана. Обычно медиану ищут в случае, когда числа в ряду являются какими-либо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на билеты, и т. д.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.

Особенность любой науки - в предмете познания и методах изучения. Предмет исследования статистики - массовые явления социально-экономической жизни. Статистика изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени. Например, статистика показывает численность отдельных групп населения, используя учетно-оценочные показатели, а с помощью аналитических показателей характеризует изменение численности населения по сравнению с прошлым годом, половозрастной состав и т.д.

Задачи статистики - исчисление статистических показателей и их анализ, благодаря чему управляющие органы получают всестороннюю характеристику управляемого объекта, будь то вся национальная экономика или отдельные ее отрасли, предприятия и их подразделения. Управлять социально-экономическими системами нельзя, не располагая оперативной, достоверной и полной статистической информацией.

1.3.Наглядное представление статистической информации.

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.

Одним из хорошо известных способов наглядного представления ряда данных является построение линейная диаграммы (см.приложение 1 позиция1).Линейная диаграмма (линейный график) в статистике — это график, который демонстрирует динамику изменений данных в зависимости от разных факторов. Данные на такой диаграмме отображаются в виде точек, которые соединены линиями. 
Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. (см.приложение 1 позиция 5). Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном.

Одним из хорошо известных способов наглядного представления ряда столбчатая диаграммы (см.приложение 1 позиция 4). Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

II. Исследовательская работа: «Статистический портрет 7 «А» класса».

Позиция 1. «Наши дни рождения».

Я составила таблицу и построила линейную диаграмму. (см. приложение)

У учащихся в январе 2 дня рождения, в феврале – 2, в март – 1,в апреле-4, в мае – 3, июне – 2, июле -1 сентябре – 3, октябре – 4, ноябре – 3, декабре – 3.

Мною была составлена таблица дней рождения, она выглядит следующим образом:

Мода равна 4 и 10 месяцы.

Размах ряда равен 4-0=4.

Вывод: большинство учащихся класса родились в апреле и октябре.

Позиция 2. Рост учащихся

Интервальная таблица частот
Рост (см)	Абсолютная частота	Относительная частота	Количество учащихся в классе
135-140	2	0,07	28
140-145	5	0,18
145-150	6	0,21
150-155	8	0,29
155-160	3	0,11
160-165	2	0,07
165-170	2	0,07

Ранжированный ряд

137, 139, 140, 142, 142, 143, 145, 146, 147, 148, 148, 148, 149, 150, 152, 152, 152, 153, 155, 155,157, 159, 160, 160, 162, 164, 165, 168.

Среднее арифметическое (средний рост) –151см. (

Размах: 168-137=31 см

Мода: 148 и 152 см

Медиана:151 см.

Позиция 3. Вес учащихся

Ранжированный ряд (вес в кг)

37, 38, 38, 41, 42, 43, 45, 46, 46, 47, 47, 47, 51, 51, 51, 51, 52, 60, 60, 60, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 72,72. Всего 28 человек

Средний вес (среднее арифметическое) =

Размах: 72-37=35 кг

Мода ряда (наиболее часто встречающийся вес): 51кг

Медиана ряда: 51 кг (14 учащихся весят меньше 51 кг, 14 учащихся весят больше 51 кг)

Позиция 4. Наша учеба в 1 полугодии.

Я составила таблицу и построила столбчатую диаграмму.(см. приложение)

В I четверти в классе обучалось 28 человек, во II- 28 человек.

Оценка	1 четверть	2 четверть
5	110	112
4	124	135
3	94	99
2	30	31

_{Средний балл (среднее арифметическое) в 1-й четверти:}

_{Средний балл (среднее арифметическое) во 2-й четверти:}

Основная оценка (мода):4

Вывод: успеваемость учащихся во второй четверти осталась на прежнем уровне в сравнении с 1-й четвертью (понизилась лишь на 0,01). В целом класс средне успевает по всем предметам.

Позиция 5. Время, затраченное на выполнение домашнего задания.

При изучении учебной нагрузки попросила учащихся в определённый день отметить время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания на следующий день. Получила такие данные:

Время (мин)	частота
30	7
35	4
40	2
60	6
90	9

По результатам таблицы составила полигон.(см приложение)

Среднее арифметическое:

Размах: 90 – 30 = 60 мин.

Мода: 90 мин.

Медиана: 60 мин.

Вывод: в среднем учащиеся класса тратят на выполнение домашнего задания на следующий день 57 мин; большинство из них выполняет домашнюю работу за 90 мин. Разность между наибольшим и наименьшим временем, затраченным на работу, составляет 60 минут.

Позиция 6. «Любимый школьный предмет».

На ос­но­ве изу­че­ния во­про­са о любимом школьном предмете среди учащихся 7 А класса, была со­став­ле­на таб­ли­ца.

Предмет	Частота
Русский язык	6
Математика	10
Технология	8
Физическая культура	16
Биология	7
Литература	6
Музыка	10
ИЗО	6
Иностранный язык	3
Информатика	5
История	1

Вывод: самым любимым предметом среди учащихся 7 А класса является физкультура. Вторым по популярности является математика и музыка, третьим -технология .

Позиция 7. Досуг учащихся

Я составила таблицу посещаемости кружков, секций. (Что чаще всего делают дети в свободное от уроков время)

Таблица социологического опроса

Вывод: Большинство учащихся в свободное от школы смотрят видео в TikTok-18 человек 64% и посещают кружки (секции)-16 человек –57 %.

Позиция 8. Сколько времени мы тратим на путь из дома до школы.

Учащихся класса попросила отметить время, которое они в среднем тратят на путь от дома до школы. Получился следующий ряд: 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 23, 25, 25, 25, 25, 25, 25.

Среднее арифметическое:

Размах: 25 – 10 = 15 мин.

Мода: 20 мин.

Медиана: 20 мин.

Вывод: большинство учащихся доходят из дома до школы за 20 минут. В среднем на путь из дома до школы ребята тратят 17 минут. Эти данные показывают, что большинство учащихся 7 А класса проживают недалеко от школы.

Выводы и заключение.

Изучив литературу, рассмотрев практические аспекты этой темы, я пришла к выводу, что результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Без статистики невозможно представить нашу жизнь. Исследовав некоторые позиции жизни нашего класса, я получила следующую статистику учащихся 7 А класса.

Статистика в нашем классе:

В классе 28 человек.

Большинство учащихся родились в апреле и октябре.

Средний рост – 151см.

Большинство имеют рост 148 и 152 см.

Разница в росте между самым низким и самым высоким составляет 31см.

Средний вес – 52,5 кг.

Большинство имеют вес 51 кг.

Учатся в основном на «4», средний балл 3,88 балла.

Любимыми школьными предметами учащихся 7А класса являются физкультура, математика, музыка и технология.

На выполнение домашнего задания на следующий день учащиеся тратят в среднем 57 минут.

Большинство учащихся в свободное от школы время смотрят видео в TikTok-18 человек 64% и посещают кружки (секции)-16 человек –57 %.

В среднем на путь от дома до школы ребята тратят 17 мин.

III. Заключение

Проводя своё исследование, я ещё раз убедилась, что математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам.

Статистическое наблюдение - интересная и занимательная область математики. Статистические наблюдения используются практически везде, где только можно обусловить их применение. Имея соответствующий материал для исследования, можно проанализировать его любым способом: таблицей, графиком, диаграммой. Наглядное представление цифрового материала доступно каждому для информации и четкому представлению в сравнении.

В ходе исследования я провела статистическое наблюдение, научилась систематизировать, наглядно представлять данные, обобщать и делать выводы.

В своей работе я рассказала о своём классе языком математики. Я проанализировала успеваемость класса. Данную работу я планирую довести до всех учащихся класса на классном часе. Думаю, что ребятам будет интересно.

На будущий учебный год мне хотелось бы продолжить дальнейшее знакомство со статистикой.

IV. Список литературы.

1. Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях / И.Р. Высоцкий, И.В.Ященко- Москва: Просвещени, 2024.

2. ru.wikipedia.org›Статистика

V. Приложение

Позиция 1. «Наши дни рождения».

Позиция 4. Наша учеба в 1 полугодии.

Позиция 5. Время, затраченное на выполнение домашнего задания.