XXVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Гиперболоид в архитектуре: математический секрет башен Шухова

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Алимова А.А. 1

---

1МОУ Ильинская СОШ № 25

Полунина Т.В. 1Корнеева Т.А. 1

---

1МОУ Ильинская СОШ № 25

Работа в формате PDF

2.9 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

«Не ищите решения в прошлом, а ищите в будущем, идите всегда вперёд.

Человеку дан драгоценный орган – голова. Используйте свою голову. Научитесь симфонически мыслить»

В.Г. Шухов

ВВЕДЕНИЕ:

Актуальность, новизна и значимость исследования: многие ученики средней школы полагают, что изучение точных наук, таких как математика, геометрия — это сложно или скучно, а для учеников, которые выбрали для себя гуманитарный профиль образования или хотят развиваться в области творчества, решение математических задач, по их мнению, несет минимальную пользу. Актуальность данной работы заключается в предложенном пути повышении интереса школьников к изучению точных наук посредством ознакомления их с архитектурой, в основе которой лежит математический расчет, а именно с гиперболоидными башнями великого русского инженера Владимира Григорьевича Шухова.

Степень изученности проблемы: в большинстве работ, изучающих гиперболоидные конструкции делается фокус на их теоретические основы и практическую пользу, проводится исторический анализ и изучается архитектурная составляющая. Особенностью и новизной данной работы является формулировка проблемы и обоснование автором предположения, что гиперболоидные башни архитектора Шухова являются ярким примером того, что математические законы при применении их в архитектуре являются основой эстетической составляющей архитектурных объектов, создают красоту: гиперболоидные конструкции не просто эффективны, но объединяют в себе «полезное» и «прекрасное».

Объект исследования: гиперболоидная конструкция как архитектурное решение.

Предмет исследования: башни, спроектированные Шуховым В. Г.

Цель исследования: исследовать и обосновать художественную ценность гиперболоидных конструкций в дополнение к их функциональному значению.

Задачи исследования:

1. Изучить историю создания Шуховских башен, их технические характеристики, историю постройки.

2. Исследовать сущность гиперболоидной конструкции, ее достоинства как архитектурного решения.

3. Изучить примеры применения гиперболоидных конструкций в архитектуре в настоящее время.

Методы исследования:

1. Наблюдение башен Шухова, фотографирование, изучение особенностей их конструкции, сравнение.

2. Изучение конструкции однополостного гиперболоида вращения.

3. Изготовление макетов гиперболоидных конструкций, подготовка видеофильма о башнях Шухова.

4. Апробация учебно – исследовательской работы: представление результатов исследования ученикам средней школы, проведение опроса.

Глава 1: Шуховские башни как источник знаний о гиперболоидной конструкции (на примере двух башен).

1. 1. Водонапорная башня в селе Полибино.

В 1896 году в Нижнем Новгороде прошла крупнейшая в России промышленная выставка. На выставке была продемонстрирована первая в мире гиперболоидная стальная сетчатая водонапорная башня, спроектированная В.Г. Шуховым.Она стала открытием нового направления в инженерном проектировании и дала имя собственное всем последующим гиперболоидным башням, которые начали называть «башни Шухова». В настоящее время башня находится в селе Полибино Липецкой области.

Башня образована 80 прямыми стальными балками, концы которых крепятся к кольцевым основаниям. Сетчатая стальная оболочка упрочнена 8 параллельными стальными кольцами, расположенными между основаниями, вверху размещен резервуар для воды. Высота башни – 25,2 м (без учета фундамента, резервуара и надстройки для обозрения). Внутри башни размещена стальная винтовая лестница, ведущая до резервуара. Резервуар имеет проход с прямой лестницей, ведущей на смотровую площадку. Над смотровой площадкой на баке сделана гиперболоидная надстройка с прямой лестницей, ведущей на более высокую малую смотровую площадку, которая в 1896 г. имела деревянный настил и ограждение (не сохранились). Башню использовали в системе водоснабжения усадьбы, орошения сада и овощного участка.

Башня и усадьба мецената в настоящее время находятся на реставрации: укреплен фундамент, ведутся работы по проверке целостности заклёпок, стальные балки покрываются противокоррозионной защитой, восстанавливается резервуар для воды. Одновременно ведутся работы по капитальному восстановлению главного здания усадьбы, флигелей и парковой зоны. Реставрация завершится в 2027 году. Башня включена в Единый государственный реестр объектов культурного наследия (памятников истории и культуры) народов РФ.¹ Приложение 1.

1. 2. Радиобашня на Шаболовке.

Про Шаболовскую башню написано много работ, ее история хорошо изучена. Для целей учебно – исследовательской работы отметим некоторые наиболее значимые факты процесса ее строительства. Так проект радиобашни авторства Шухова был утвержден в 1919г. При ее возведении архитектор столкнулся с проблемой нехватки металла, сильными морозами, аварией на 4-ой секции. Для целей строительства Шухов разработал также уникальный телескопический метод сборки, Приложение 2. 19 марта 1922 года заработал передатчик Шаболовской радиостанции, а в сентябре 1922 года прозвучала первая радиопередача — концерт русской музыки. Высота башни 148,3 метра, она состоит из 6 секций, высота каждой секции 25 м. Башня весит 240 тонн (многие источники сравнивают ее с Эйфелевой, а шуховская башня почти в 30 раз легче!). Диаметр основания башни 40 метров, а верхней секции – 11 метров. Радиобашня внесена в реестр объектов культурного наследия федерального значения². В настоящее время доступ внутрь башни ограничен, а территория вокруг огорожена. К сожалению, в данный момент башня никак не реставрируется и продолжает разрушаться. В 2000-х годах для сохранения ее конструкции (были выявлены проблемы с ее фундаментом) внутри башни установили трубы-опоры (6 опор до верха 4 секции) на которые она фактически подвешена. Ведется много дискуссий о ее реставрации и использовании ее туристического потенциала. Приложение 3.

1. 3. Ключевые характеристики обеих башен.

Ключевые факторы сходства башни в селе Полибино (Ажурная башня) и радиобашни на Шаболовке (Радиобашня):

- обе башни исключительно прочные при небольшом весе. Ресурс их прочности подтверждается высокой степенью их сохранности.

- при возведении башен, как и любых гиперболоидных конструкций имеет место значительная экономия материалов, используются только прямые элементы, таким образом сохраняется принцип простоты производства.

- сетчатая гиперболоидная конструкция позволяет распределить нагрузку равномерно по всей конструкции, что увеличивает устойчивость к ветровым нагрузкам, а следовательно- долговечность.

Глава 2. «Стальное кружево» Шуховских конструкций.

Л.И. Артнаутов пишет: «Шуховские водонапорные башни, увенчанные круглыми шапками резервуаров, издали похожи на шахматных ферзей, сплетенных из проволочек»³. В чем же состоит секрет изогнутой формы башен Шухова при использовании прямых элементов?

2.1. Особенности гиперболоидной конструкции и ее ценность для инженерного дела и архитектуры.

Применение гиперболоидных конструкций в строительном деле стало большим техническим прорывом и В.Г. Шухов явился его пионером. Г.В. Ковельман приводит рассказ самого Шухова о том, что на создание гиперболоидной конструкции его вдохновила плетеная корзина. Приложение 4.

Однополостной гиперболоид — это геометрическая фигура, которая состоит из скручивающихся, но всё ещё прямых линий, через каждую точку этого гиперболоида проходят две прямые линии, лежащие на нем, поэтому однополостной гиперболоид вращения - поверхность, образованная вращением гиперболы вокруг её мнимой оси - как бы соткан из прямых линий. Интернет-ресурс «Математические этюды» помогает школьникам понять принцип этой геометрической фигуры⁴. Приложение 5.

В середине XIX века возникла архитектура «железного стиля», Шухов являлся ярким ее последователем. Ему предшествовали Хрустальный дворец Дж. Пэкстона, построенный для Всемирной выставки в Лондоне в 1851 году, башня Эйфеля для Всемирной выставки 1889 года в Париже и другие. Но Шуховская конструкция сетчатых гиперболоидных башен обладала такой новизной, что именно его идея была подхвачена многими проектировщиками, разглядевших ее преимущество. Патент Российской империи № 1896 от 12 марта 1899 года под названием «Ажурная башня» закрепил за В. Г. Шуховым авторство принципа гиперболоидной сетчатой башни. Шуховские гиперболоиды применяются в опорах электропередач, пожарных вышках, в береговых маяках и в башнях военных кораблей. Многие исследователи жизни Владимира Григорьевича отмечают, что в период его творчества в обществе присутствует явное разделение на «полезное» и «прекрасное» - инженерное дело и архитектуру. Восхищение могла вызвать масштабность, необычность постройки, но всерьез о ее красоте не рассуждали. Б.А. Скупов в своей статье отмечает, что «пока архитекторы-академики мучительно и безрезультатно искали «современный стиль», шедевры новой архитектуры создавали именно инженеры» ⁵.

Форма гиперболоидной башни определяется пятью факторами, а именно: радиусом нижнего кольца, радиусом верхнего кольца, расстоянием между кольцами (высотой), количеством стержней и углом наклона (углом поворота стержней). Изменение только одного фактора (например диаметра кольца) дает множество вариантов, которые увеличиваются экспоненциально при изменении других факторов. Звучит достаточно просто, но именно в этой простоте скрыто многообразие гиперболоидных конструкций и применение их в настоящее время в различных областях архитектуры.

Идеи Шухова прочитываются в произведениях мировых архитектурных знаменитостей ХХ века. Так знаменитый архитектор Норман Фостер, автор Лондонской башни Сент-Мэри Экс (башня-огурец) высотой в 180 метров (конструкция которой выполнена в виде сетчатой оболочки с центральным опорным основанием), не скрывал, что вдохновлялся решениями Шухова, также он использовал принцип Шуховских сетчатых конструкций для крыши двора Британского музея в Лондоне. Гиперболоидная башня порта Кобе в Японии, которая выдержала землетрясение в 7 баллов по шкале Рихтера в 1995 году, соответствует патенту Шухова. Известнейшие телебашни мира основаны на Шуховских принципах (например, Сиднейская, башня в Гуанчжоу). Приложение 6.

2.2. «Закон простоты» и красота гиперболоидной конструкции.

Исследователи творчества Шухова и авторы его биографий часто отмечают предельную ясность и краткость, к которым он стремился. Архитектурные формы Шухова рождаются из математических расчетов, т.к. Шухов – прежде всего инженер и его работы, казалось бы, отделены от мира прекрасного (искусства). Однако правнучка Шухова отмечает что «…Шухов построил утилитарное, имеющее четко определенную функцию инженерное сооружение, но именно в том-то и заключается его величие, что он смог превратить такое сооружение в произведение искусства»^6. В одно - двухэтажной застройке городов башни Шухова выделялись на протяжении десятилетий. Изящные сооружения - башни украшали облик города даже если находились в контрасте с колокольней старой церкви. В работах Шухова сочетаются знания инженера-конструктора с художественным мышлением зодчего. Приложение 7.

При апробации учебно – исследовательской работы выявлен интересный эффект, способом простого опроса респондентов: гиперболоидный объект вызывает интерес зрителей, при взгляде на его конструкцию возникает чувство художественного объекта, чувство «красоты», приятной глазу конструкции, одновременно с желанием «испытать»: каким образом из прямых элементов создается конструкция с изогнутыми формами? Сам Шухов любил заниматься такими «испытаниями», что отмечено в воспоминаниях В.И. Кандеева, сотрудника Шухова по конструкторскому бюро фирмы Бари⁷. В чем причина данного явления? В обоснование, по мнению автора, может быть приведено направление в психологии, которое доказало, что человек лучше всего воспринимает простые формы и поверхности. Мозг воспринимает и анализирует необычные или сложные изображения с помощью максимально простых и ровных фигур. Закон простоты также называют законом «хорошей» формы - устойчивые фигуры ассоциируются со стабильным положением в пространстве. Симметрия создает ощущение порядка и стабильности.

Глаза 3. Апробация учебно-исследовательской работы.

Для целей учебно – исследовательской работы изготовлено несколько простейших однополостных гиперболоидов вращения. В сети интернет можно найти различные варианты их изготовления. Автором первоначально выбран способ, предлагаемый в журнале Квантик,⁸ заключающийся в изготовлении простейшей модели с использованием крышек, пластилина и деревянных шпажек в качестве стержней (Приложение 8), изготовлено несколько таких гиперболоидов для демонстрации учащимся свойств гиперболоида и его особенностей конструкции. Недостатком данной модели явился пластилин как крепежное средство, в котором расшатывается крепление стержней при неоднократном скручивании. Более надежным способом стало изготовление стационарной модели гиперболоида с 8 стержнями, для изготовления которого использованы деревянные круги в качестве основания, велосипедные спицы в качестве стержней и стрела для арбалета в качестве вертикального основания. Удачное опробование 8-ми стержневого гиперболоида стало основой для изготовления самой большой наглядной модели из аналогичных составных элементов с 16 стержнями. Приложение 9.

Для целей наглядного представления школьникам материала исследования смонтирован видеофильм, содержащий видеоматериалы об осмотре двух башен Шухова, цифровые проекции интернет-портала «Математические этюды» о возведении радиобашни на Шаболовке, а также видеоинструкцию по изготовлению гиперболоида своими руками. В ходе школьного мероприятия, посвящённого Шуховским конструкциям, видеофильм был представлен ученикам средней школы, сопровожден выступлением автора работы в форме презентации, представлены модели гиперболоидов, испробованы учащимися. Проведен опрос респондентов по итогам представленной информации о том, считают ли они Шуховские башни «красивыми», обладающими художественной ценностью произведениями архитектуры или это технические, исключительно утилитарные сооружения. Большинством голосов (10 голосов в бумажном голосовании и 12 голосов в голосовании с использованием онлайн программы) башни были признаны произведениями архитектурного искусства, которые радуют глаз. Приложение 10.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследования был собран и проанализирован крайне интересный материал по истории гиперболоидных башен Шухова и их роли в архитектуре. Различные виды однополостных гиперболоидов, изготовленные автором, позволили наглядно представить данные конструкции ученикам средней школы. Доступное и наглядное представление математических основ для понимания сложной геометрической конструкции, позволило ученикам получить новые знания в области математики и геометрии, а раздел, посвященный гиперболоидным конструкциям в работах современных архитекторов, позволил ощутить связь творческого начала инженера и его математических расчетов в процессе проектирования. Знание о достижениях наших великих соотечественников в различных областях, включая архитектуру, очень важны для современных школьников, вдохновляют и могут помочь в выборе будущей профессии, наполняют чувством гордости за нашу Родину.

В ходе исследования архитектурного наследия Шухова Владимира Григорьевича удалось объединить два направления – изучение математических законов и изучение архитектуры. Материалами исследования удалось подтвердить тот факт, что гиперболоидные башни Шухова стали открытием потенциала архитектуры сетчатых конструкций, задали основы их развития, в том числе легли в основу архитектурного направления «хай-тек», простотой, функциональностью и эстетикой которого мы восхищаемся в XXI веке. Простота и симметрия, четкие геометрические формы, лежащие в основе творчества Шухова –это сокровищница идей, на которых учатся целые поколения будущих инженеров-архитекторов.

Небольшой творческий вклад автора работы в наследие великого русского инженера - создание рисованного персонажа и ее цифровой версии - говорящей башни «Поля из Полибино». С ее помощью в планах автора подготовка комикса про Шуховские башни для организации познавательных уроков для младших школьников, чтобы в веселой и игровой форме познакомить ребят с великим русским инженером Шуховым и его архитектурным наследием!

Список источников и использованной литературы:

1. «Гений легких конструкций. Владимир Шухов» в 2 томах / Райнер Грефе [и др.] - М.: Фонд «Связь эпох», 2024.

2. «В. Г. Шухов: нижегородские проекты. Территория уникальных объектов»/Зеленова С. В.[и др.]- Нижний Новгород: Литера, 2016.

3. Арнаутов Л.И. Повесть о великом инженере/ Л.И. Арнаутов, Я.К. Карпов. – Москва: Московский рабочий, 1981.

4. Шухова Е.М. «Шуховская башня: предыстория трагедии. Документы. Факты. Размышления» [Текст] / Е.М. Шухова // Материалы международного конгресса М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 – с.78-85. [Электронный ресурс] – Режим доступа: <4D6963726F736F667420576F7264202D2043E1EEF0EDE8EA20F1F2E0F2E5E95FEFEEF1EBE520EFF0E0E2EEEA20E0E2F2EEF0EEE22E646F63> [Дата обращения: 18 сентября 2025].

5. Загорков А.А. «Место работ В.Г. Шухова в формировании стиля металлических конструкций архитектуры хай-тек» [Текст] / А.А. Загорков // Материалы международного конгресса М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 – с.158-169. [Электронный ресурс] – Режим доступа: <4D6963726F736F667420576F7264202D2043E1EEF0EDE8EA20F1F2E0F2E5E95FEFEEF1EBE520EFF0E0E2EEEA20E0E2F2EEF0EEE22E646F63> [Дата обращения: 18 сентября 2025].

6. Проект «Математические этюды» Математического Института им. Стеклова РАН. [Электронный ресурс] – Режим доступа Ажурная башня / Этюды // Математические этюды [Дата обращения: 18 сентября 2025].

7. Скупов Б.А. Первый инженер Российской Империи и Советского Союза. [Электронный ресурс] / Б.А. Скупов. – Режим доступа Первый инженер Российской Империи и Советского Союза [Дата обращения: 05 октября 2025].

8. «Шухов и его башня». [Текст] / «Кватник» Альманах для любознательных, Выпуск 2, 2013г. – МЦНМО, 2013г. Стр. 80-82.

9. Портал открытых данных Министерства культуры РФ [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://opendata.mkrf.ru/opendata/7705851331-egrkn/63/503803. 2224697 2224699 [Дата обращения: 19 сентября 2025]

ПРИЛОЖЕНИЯ.

Приложение 1. Водонапорная башня в с. Полибино.

Фото 3. У основания башни.

Фото 4. Баннер на заборе у башни. Фото 5. Реставрационные работы в усадьбе.

Фото 6. Башня на реставрации. Вид со стороны усадьбы. Фото 7. Башня на реставрации. Вид со стороны села.

Фото 8. Башня, крупный план.

№№ 3-8. Фотографии автора.

Дата съемки: 12.09.2025.

Место съемки: с. Полибино, Данковский район, Липецкая область.

Приложение 2. Радиобашня на Шаболовке.

Фото 1-2. Шаболовская телебашня. Автор фото: Родченко А. 1929г.

Источник фото: https://russiainphoto.ru/photos/59983/ и Ажурная башня / Этюды // Математические этюды

Телескопический метод, примененный Шуховым для сборки Шаболовской башни в иллюстрациях.

1. Все секции башни собирались на земле. Вначале собиралась первая секция, внутри неё собиралась вторая секция.

2. На верх первой секции и низ второй устанавливались блоки, объединённые системой тросов.

3. Для того, чтобы низ секции прошёл через равную ему верхнюю горловину первой секции, он предварительно стягивался.

Источник фото: Ажурная башня / Этюды // Математические этюды

Приложение 3. Фотографии экскурсии на радиобашню.

Фотографии автора.

Дата съемки 25 октября 2025г.

Место съемки: г. Москва, ул. Шаболовская.

Приложение 4. Запись Г.М. Косельмана.

Как родилась идея гиперболоидной конструкции?

«О гиперболоиде я думал давно. Шла какая та глубинная, немного подсознательная работа. Но все как-то вплотную к нему не приступал. И вот однажды прихожу раньше обычного в свой кабинет и вижу: моя ивовая корзинка для бумаг перевернута вверх дном, а на не стоит довольно тяжелый горшок с фикусом. Итак, знаете, ясно встала передо мной будущая конструкция башни. Уж очень выразительно на этой корзинке было показано образование кривой поверхности из прямых прутиков.

- Маша, - говорю домработнице, - ты пока пыль с этажерки стираешь, не проваливаешь корзинку?

- С чего бы ей провалится? – уверенно отвечает она. - Эта корзинка и не такое выдержит.

Нам в Высшем техническом училище только на лекциях по аналитической геометрии рассказывали немного о гиперболоидах вращения. Конечно, для тренировки ума, но никак ни для практического их использования, а, оказывается эти самые гиперболоиды давно у нас в деревнях изготавливаются!»

Источник:

Арнаутов Л.И. Повесть о великом инженере/ Л.И. Арнаутов, Я.К. Карпов. – Москва: Московский рабочий, 1981 – с.168.

Приложение 5

Иллюстрация. Вращение образующей гиперболоида

Источник: Вращение образующей гиперболоида / Модели // Математические этюды

Приложение 6. Знаменитые современные сооружения гиперболоидной конструкции.

Приложение 7. Фотографии гиперболоидных башен и их красота.

.

Фото 1. Водонапорная башня в Коломне.1902 (снесена). Фото 2. Современный вид заднего маяка (Аджигольский маяк),2013

Фото 3. Водонапорная башня в Бухаре. 2021. Фото 4. Сохранившаяся опора ЛЭП. Нижний Новгород. 2019.

Источник фото 1–4:

«Гений легких конструкций. Владимир Шухов» в 2 томах / Райнер Грефе [и др.] - М.: Фонд «Связь эпох», 2024.

Приложение 8. Инструкция по изготовлению простейшего гиперболоида.

Приложение 9. Фототаблица. Изготовление однополостного гиперболоида вращения: 2 большие модели. 8 стержней и 16 стержней.

Фотографии автора.

Дата съемки 10-12.10.2025.

Место съемки: пгт. Ильинский, Раменский г.о.

Приложение 10. Апробация учебно-исследовательской работы с учениками МОУ Ильинской СОШ № 25.

Дата проведения: 23.10.2025

Количество участников: 26

Фотографии автора. Дата съемки: 23.10.2025.

Место съемки: пгт. Ильинский Раменский г.о. Московская обл.