Викингология, интегрированная в математику (Исторические рассказы о «северных людях» в математических задачах)

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Стороженко Д.И. 1Шевченко В.В. 1

---

1ГБОУ "Лицей №12 г.о. Донецк"

Кожемяка О.Л. 1Дыбка Л.В. 1

---

1ГБОУ "Лицей №12 г.о. Донецк"

Работа в формате PDF

7.6 MB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Межпредметные связи (интеграция) – это связи между разными изучаемыми предметами, направленные на повышение интереса обучающихся к одной из интегрируемых дисциплин с помощью сведений из другой или других. В предыдущей нашей исследовательской работе такими помощниками, идущими рука об руку и помогающими развивать у пятиклассников познавательный интерес и положительное отношение к учёбе, стали история и математика. В этом году к ним присоединились и другие дисциплины – география, экономика, астрономия, хронография и др.

Необходимость обращения к межпредметному обучению вызвана рядом объективных причин, одной из которых является снижение интереса учащихся к предметам естественно-математического, а, зачастую, и гуманитарного цикла, что обусловлено сложностью предметов, перегруженностью учебных программ и обилием необходимого для изучения материала.

Дисциплины, которые мы пытаемся интегрировать в рамках работы, кажутся абсолютно независимыми друг от друга, между тем тесно взаимосвязаны. На протяжении веков математические открытия оказывали влияние на развитие цивилизаций, технологии и науки. В то же время исторические события часто становились катализатором возникновения новых математических концепций и методов, а знание географии подружит нас с навигацией и географической картой, знание географических координат поможет объяснить задания, связанные с исчислением расстояний и т.д.

Объект исследования – учебные предметы, подлежащие интеграции при составлении математических задач, помогающих глубже и многограннее раскрыть тему «Европа в раннее средневековье. Завоевания норманнов (викингов)» (история, 6 класс).

Предмет исследования – информация по теме, полученная из интегрируемых учебных дисциплин, как источник данных для составления сборника задач, способствующего повышению познавательного интереса к указанным предметам.

Цель представленной работы – используя межпредметные связи по дисциплинам, изучаемым шестиклассниками,создать сборник математических задач на тему «Европа в раннее средневековье. Завоевания норманнов (викингов)» (история, 6 класс), который будет способствоватьувеличению интереса к указанным предметам и мотивации лицеистов к их изучению, а также расширению рамок и методов получения обучающимися межпредметных знаний.

Конечный продукт работы - сборник (задачник), адресованный шестиклассникам, любящим не только математику, но и интегрируемые предметы (историю, географию, экономику и др.), а также всем, кто хочет расширить свой кругозор и получить новые междисциплинарные знания. Он поможет подросткам лучше усвоить, обобщить и закрепить знания по этим предметам, а также с помощью использования новых интегрированных знаний и умений расширить своё представление о норманнах (викингах).

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1) уточнить источники изучения выбранной проблемы, познакомиться с научно-методическими работами по проблеме;

2) с помощью одноклассников разработать задачи для сборника, учитывая выбранную тему и применяя знания по другим интегрируемым предметам;

3) обобщить и обработать информацию, полученную в ходе выполнения работы, отобрать лучшие задачи для включения их в сборник;

4) провести их адаптацию на уроках в 6 А классе лицея, после чего сформировать сборник задач (Приложение 1);

5) разместить сборник задач на электронной платформе, сделав его доступным для пользования другими шестиклассниками.

Выдвинутая гипотеза: включение в учебный процесс элементов межпредметной интеграции обеспечит более качественное освоение учебного материала за счёт объединения знаний из разных дисциплин, что позволяет глубже раскрыть изучаемые темы и сформировать целостную систему знаний.

Используемые методы: изучение и анализ научно-методической и учебной литературы, рассмотрение вопросов межпредметного характера, направляющих деятельность учащихся на воспроизведение ранее изученных знаний и на их применение при изучении нового учебного материала, творческий поиск при составлении заданий, постановка проблемных заданий, применение опорных знаний из других курсов для решения задач, исследовательский анкетирование, социологический опрос и др.

Новизна работы состоит в том, что других учебных продуктов, отражающих координируемую учителем деятельность учащихся в рамках указанной исторической темы с привлечением знаний по другим дисциплинам, обобщающих знания шестиклассников и обеспечивающих более качественное освоение учебного материалаза счёт получения комплексных знаний пока нет.

Практическое применение результатов исследования. Материалы разрабатываемой второй год темы могут быть использованы для проверки знаний на уроках по интегрируемым дисциплинам, не выходя за пределы предметных учебных программ указанных курсов, а также во внеурочной деятельности при проведении интерактивных мероприятий и конкурсов, на заседаниях предметных кружков.

1. О пользе применения межпредметной интеграции в 6 классе

Тема «Европа в раннее средневековье. Завоевания норманнов (викингов)», изучаемая в курсе истории 6 класса может быть интегрирована с темами других предметов – математики (через решение задач и составление уравнений, связанных с походами викингов, работу с дробями, установление признаков делимости и др.), географии (определение координат, вычисление расстояний, навигация по карте, масштаб), экономики (вычисление цены и стоимости товара). Такой подход позволяет повысить интерес к перечисленным дисциплинам с помощью сведений из истории и в нестандартной форме закрепить изучаемый материал.

Опыт применения интегрированных в другие предметы математических задач, уже использованный нами при написании исследовательской работы в 5 классе, позволяет говорить об увеличении интереса к этим дисциплинам, для чего был предназначен предыдущий (и задуман нынешний) задачники, призванные побудить учащихся к самостоятельному творчеству, проявлению инициативы и смекалки, дать повод для исторических и географических экскурсов, применения азов экономики, необходимых для закрепления и обобщения полученных ранее знаний.

Междисциплинарный подход позволяет шестиклассникам развивать критическое и аналитическое, (а, в случае привлечения географии, и пространственное) мышление. Задачи на построение географических маршрутов викингов, выяснение их координат, навигации и ориентирования на местности с использованием математических принципов, таких как масштаб, пропорция и симметрия помогают понять, как информация визуализируется на плоскости.

В ходе использования интеграции формируются УУД учащихся не только в сфере математики, но и других дисциплин. Смена их деятельности при выполнении таких заданий позволяет выполнять многофункциональные задачи урока, что важно для формирования личностных и компетентных качеств школьника.

На примере обучающихся 6 А класса лицея можно утверждать, что продуктивная деятельность на таких уроках приводит к тому, что наши одноклассники умеют грамотно излагать свои мысли, осуществлять оценку событий и фактов, самооценку собственной деятельности, пополняют знания и имеют потребность в самостоятельном приобретении дополнительной информации. Ребятаумеют рассуждать, обосновывать, делать выводы, находить ответы на вопросы, используя полученную интегрированную информацию, приобретают навыки исследовательской деятельности при поиске материала и творчества, используя его для составления задачи.

Что касается предметных ЗУН, то в процессе нетрадиционных способов их получения и формирования, подростки, используя технологию деятельностного подхода, успешно овладевают темами, включенными в ФОПы для 6-м класса, решая главную задачу отечественного образования - воспитание всесторонне образованной личности школьника через развитие устойчивого познавательного интереса к получению им знаний, формирование коммуникативных, предметных, метапредметных и личностных компетенций, отраженных в ФГОС.

Интегративные занятия носят положительную эмоциональную окраску, расширяют кругозор и познавательный интерес шестиклассников, стимулируют их активность на уроке и положительное отношение к учёбе. Особый эффект они дают на уроках математики, ведь математический материал, изучаемый в любом классе, часто утомляет детей, а исторические сведения о событиях и людях, географическое ориентирование на местности и др. пробуждают дух романтики, путешествия, состязательности, и поэтому хорошо воспринимаются.

Основные аспекты, рассматриваемые на межпредметных составляющих указанной исторической темы, связаны с изучаемым материалом и предметными результатами, отвечающим рабочим программам по «Истории», «Математике» и «Географии» на уровне основного общего образования для обучающихся 5-9 классов.

2. История «пиратов моря» в математических задачах

Норманнами (от латинского «северные люди») в средневековье называли жителейСкандинавии(Приложение 2), предков нынешних датчан, шведов, норвежцев. В Древней Руси норманнов называли варягами, сами же себя они именовали викингами (Приложение 3), что означало «человек из бухты». Это название связано с тем, что побережье Скандинавии изобилует глубоко врезающимися в сушу морскими заливами (фьордами) (Приложение 4), удобными для организации корабельных пристаней.

Начнем привлекать к более глубокому изучению темы математические задачи.

Задача 1.*Известно, что норманны проживали на Скандинавском и Ютландском полуостровах. Рассчитайте расстояние от Донецка до столицы норманнов Осло.

Сегодня викинга ошибочно представляют как грозного воина с рогатым шлемом на голове. Однако норманны не носили таких шлемов. Миф появился из-за того, что викинги часто нападали на монастыри и церкви, служители которых стали говорить о них, как о дьяволах, и для достоверности изображать с рогами на шлемах.

Суровый климат и малоплодородные земли Скандинавии в раннее Средневековье не позволяли местным жителям существовать за счёт обработки земли, и в VIII–XI вв. многие её жители в поисках военной добычи и лучшей жизни отправлялись на кораблях грабить прибрежные районы Европы, принуждая её население платить дань, либо увозя с собой добычу и рабов. (Приложение 6) «Боже, избавь нас от меча норманна…» — такую молитву в средневековье регулярно произносили во многих храмах Европы.

Задача 2.* Нападением норманнов на монастырь Св. Кутберта на острове Линдисфарн в 793 г. датируется начало эпохи викингов; а 1066 г., годом битвы при Стамфорд-Бридже между войсками Гарольда Годвинсона и Харальда Сурового – её завершение. Сколько лет продлилась эта эпоха?

Задача 3.*В один из летних дней 793 года обитатели северо-восточной Англии увидели в море паруса «длинных беспалубных, вмещавших до сотни человек, с устрашавшими резными головами драконов или змей, на носах» незнакомых кораблей. С них сошли «пришельцы с моря» и напали на жителей: «Никогда ещё Британия не была свидетелем подобных ужасов. Чужаки набрасывались на мирное население, как волки или рой разъяренных пчел. Обнажив мечи, издавая леденящие душу вопли, убивая и калеча ни в чем неповинных людей и уводя уцелевших в рабство. А имущество их присваивали себе». (Приложение 7)

1. Сколько лет отделяет нас от указанных событий?

2. Какой путь прошли варяги со Скандинавского полуострова до Британии ?

3. За какое время они могли преодолеть этот путь, если известно, что в благоприятных условиях (попутный ветер и активная гребля) корабли викингов могли развивать скорость до 12 современных морских узлов (24 км/ч).

*Решение всех, описанных в работе задач, размещено в представленном сборнике

Высадившись на острове Линдисфарн в Нортумбрии, (Приложение 7) шайка разбойников без предупреждения напала на христианский монастырь, ограбив его казну и похитив множество бесценных культовых предметов. Но для викингов, исповедующих язычничество, цену имело лишь то, что сделано из золота или серебра и украшено драгоценными камнями.

Задача 4.* Средневековые летописи гласили: «И они появились в церкви на Линдисфарне, и разорили там все, осквернили святилища ее, разбили алтари и захватили церковные сокровища. Некоторых монахов они убили, других увели с собой в кандалах, многих прогнали прочь голыми, сопровождая их проклятиями, а других утопили в море».Говорили, что церковь была забрызгана кровью священников, лишена всего своего убранства, подвергнута разграблению язычников.

Сколько всего золота награбили викинги, если известно, что в качестве трофеев они взяли 13 золотых чаш весом в 3, 4 кг каждая; 18 ковшей весом в 1,2 кг каждый; 23 священных сосуда по 4, 5 кг и 32 ложечки для причастия весом по 22 г каждая?

К числу самых красивых иллюстрированных рукописей того времени относится, созданное в монастыре в начале VIII века, Евангелие. (Приложение 8) Норманнов не интересовало содержание священной книги, их привлекли обложки, инкрустированные золотом, серебром и драгоценными каменьями, от которых они отламывали себе куски, чтобы изготовить броши.

Задача 5.*Сколько в целом весила инкрустированная обложка Евангелия, если каждому из 400 викингов достался кусок серебра весом в 112 г и по 3 драгоценных камня весом 7,5 г каждый?

За четыре года до описанного нападения сообщалось о происшествии в Портланде, где на берег из трех причаливших кораблей высадились викинги. Посланец английского короля Беотрика, приехав на место, где причалили корабли, попытался убедить моряков вернуться к своему владыке, но был убит.

Вскоре после инцидента правитель англосаксонского королевства Мерсия (Приложение 9)приказал построить оборонительные укрепления вдоль береговой линии.

Задача 6.*Укрепленный оборонительный вал, вокруг королевства призванный препятствовать набегам завоевателей, высотой 3,5 м, простирался на 200 км. Рассчитайте площадь королевства, позже покоренного армией нормандских, французских, фламандских и бретонских захватчиков, возглавляемых герцогом Нормандии Вильгельмом Завоевателем.

*Решение всех, описанных в работе задач, размещено в представленном сборнике

Задача 7.*Земляные оборонительные сооружения и валы защищали также и стратегические объекты викингов. Одним из них стала Даневирке(«великая датская стена») (Приложение 10) – 30-километровый вал высотой от 3,5 до 6 метров, протянувшийся через весь Ютландский полуостров. Рассчитайте площадь Даневирке, если известно, что 1/6 часть ее имеет высоту 3,5м; 1/3 - высоту 4 м; 2/5 - высоту 5 м; и 7/10 – 6 м.

3. Математика в «верблюдах» моря – драккарах

На деревянных кораблях – драккарах (от древнескандинавского «дракон») (Приложение 11), которых арабы называли «верблюдами моря», имея в виду их выносливость, скорость и способность преодолевать большие расстояния, что характерно для верблюдов, викинги подходили к поселениям у морского побережья или проходили по большим рекам вглубь континента и успевали уйти с добычей и пленными, прежде чем местный правитель собирал войско для отпора.

На носу судна находилась вырезанная из дерева голова дракона, которая, согласно поверьям, должна была напугать духов-хранителей земли, на которую готовилось нападение. Обычай запрещал викингам приближаться к берегам родины с разинутой пастью дракона. Считалось, что это может испугать добрых духов их земли. И при возвращении домой головы драконов снимали.

Особенность кораблей состояла в том, что нос и корма ладьи были одинаковой формы. Это позволяло им, не разворачиваясь, идти в любом направлении. Корпус имел форму вытянутого овала, позволяющую кораблю легко скользить по воде. Драккары также отличалисьобтекаемой, узкой формой корпуса (длина до 36 м при небольшой ширине);лёгкой деревянной конструкцией (дуб, сосна) с водонепроницаемым заполнением швов смолой и шерстью; низкой осадкой, позволявшей маневрировать в мелководье.

Важной частью судна являлся парус, обычно прямоугольной (Приложение 12) или треугольной формы, что позволяет эффективно использовать силу ветра и влияет на скорость корабля. Его изготавливали из шерсти овец. Ланолин — жировой слой на шерсти — защищал парус от намокания.

Задача 8*.Рассчитайте площадь прямоугольного паруса драккара с основанием 4 м и высотой 6 м.

Задача 9.* Численность экипажа судна зависела от числа «румов» - поперечных скамей, на каждой из которых сидело по два человека с каждого борта. Если драккар имел 10 румов (10 вёсел с каждого борта) - то полная смена гребцов - 40 человек. Запасная смена - ещё 40 человек. Кроме того, на короткой кормовой палубе ставили палатку, там мог

*Решение всех, описанных в работе задач, размещено в представленном сборнике

быть ярл или же там прятали от брызг воды ценные вещи. У руля стоял кормчий и два его помощника и пара наблюдателей. На короткой носовой палубе стояло 6 воинов - наблюдатели, стрелки, пращники. Пока одна смена гребла, вторая отдыхала. Если появлялся корабль врага, вперёдсмотрящие подавали сигнал, свежая смена садилась на вёсла, остальные викинги быстро вооружались, и драккар, не теряя хода, устремлялся в бой.

Подсчитайте общее число викингов, находящихся на этом драккаре.

Случалось, что для своих походов викинги собирали флот в десятки кораблей и разоряли большие укреплённые города.

Задача 10.*Драккар мог развивать скорость до 12 современных морских узлов (24 км/ч), что делало перемещения викингов очень быстрыми для своей эпохи. На нём могли перемещаться до 150 человек, 1/3часть из которых служила гребцами. Малая осадка корабля позволяла подходить близко к морскому побережью и плавать по рекам. Сколько викингов приняло участие в одном из походов, если известно, что в плавание отправилось 115 драккаров? Сколько среди них было гребцов? А сколько гребцов было на одном драккаре, если на нем было 80 весел?

Задача 11.*Одна из реконструированных моделей драккара «Викинг» в 1893 году пересекла Атлантику за 27 дней, демонстрируя конкурентоспособность с современными ей парусниками, развивающими скорость до 18 узлов.

За какое время преодолел бы расстояние обычный драккар Х века, развивающий в среднем режиме скорость около 5–8 узлов (≈ 9,3–14,8 км/ч). Рассчитайте для первого и для второго случая.

Задача12.*Один из отрядов норманнов, имея 15 лодок, решил совершить набег на соседнее поселение. Для этого им нужно было переправиться через реку. В каждой лодке могло поместиться 12 воинов. Однако, чтобы лодки двигались быстрее, решили взять только 120 воинов. Сколько всего норманнов могло отправиться в набег, и сколько их вынуждены были остаться дома?

Задача 13.*Драккары позволяли варягам совершать походы протяженностью до 8000 км. Сколько времени понадобилось бы им на такой переход, если известно, что средняя скорость судна составляла 16 км/ч Известно также, что викинги каждую ночь останавливались на ночлег продолжительностью в 6 часов на берегу, чтобы не потерять его из виду, путешествуя по воде ночью.

На драккарах и других кораблях – более мелких кноррах, (Приложение 13) использовавшихся как торговые и грузовые суда для перевозки товаров, припасов, лошадей,

*Решение всех, описанных в работе задач, размещено в представленном сборнике

а также для дальних плаваний, колонизации и путешествий, не существовало закрытых помещений, где можно было укрыться от ветра, не было кухни, отопления и даже постоянного источника огня. Моряки постоянно находились на палубе, во время дождя, снега и холодного ветра Северной Атлантики.

Защититься от холода помогали спальные мешки из воловьей или овечьей кожи (Приложение 14). Внутреннюю сторону часто подбивали мехом или шерстью. Кожа защищала от ветра и брызг, а мех удерживал тепло.Мешки служили постелью, защищали одежду от намокания и позволяли сохранять тепло во время отдыха. В условиях ограниченного пространства люди нередко залазили в них по двое, чтобы обогревать друг друга.

Задача 14.*Среднестатистическое время для похода на драккаре составляло 3 месяца. Сколько это дней, если поход происходил в летние месяцы? А часов? Сколько часов из указанного времени викинг находился в море, если каждый день ему полагалось отдыхать на суше 6 часов?

Одним из самых жестоких набегов викингов был поход на Париж в 845 году, когда 120 кораблей викингов, возглавляемых конунгом (военным вождем) Рагнаром, в пасхальный понедельник по Сене прорвались в город. (Приложение 15) Король Карл Лысый успел собрать армию, но она была разделена на две части рекой. Викинги разбили меньшую часть армии короля, захватили 111 пленников и на глазах франков, наблюдавших за боем с противоположного берега, принесли их в жертву богу войны Одину, повесив на виселицах. Затем, не встретив сопротивления, приступили к грабежу Парижа.

Задача 15.*Карл Лысый предложил викингам богатый откуп - 7000 французских ливровили примерно 2570 килограммов серебра и золота. Высчитайте, сколько денег и золота с серебром получил каждый участник похода, если предположить, что конунг взял себе 1/3 добычи, а остальное поделил поровну между всеми викингами.

Напомним, что на драккаре могли находиться до 150 человек.

Задача 16.*Во время похода на Париж драккар викингов проходил под парусом 12 узлов или 22 км в час. Сколько дней им потребовалось на дорогу, если учесть, что 5 дней пришлось пройти на вёслах, и скорость при этом составляла 4,2 узла или 8 км. Париж находился на расстоянии в 2500 км?

4. Викинги и «Зелёная земля»

Викинги сыграли ключевую роль в истории Гренландии. В конце X века они стали первыми европейцами, основавшими на острове постоянные поселения.

*Решение всех, описанных в работе задач, размещено в представленном сборнике

Первооткрывателем новой земли стал Эрик Рыжий (Эйрик Торвальдсон), прозванный так за цвет волос и бороды. (Приложение 16)

В 982 году онбыл изгнан из родного дома за убийство соседа и вынужден был искать новые земли. Юноша отправился на запад и добрался до земли, которую в ясную погоду видел с вершин гор Исландии. Обогнув неизвестный остров, он и высадился на его южном побережье и провел здесь три года, за всё это время не встретив ни одного человека.Викинг назвал остров – Гренландия - «Зелёная земля». (Приложение 17)

Когда закончился срок изгнания, Эрик вернулся в Исландию и стал уговаривать друзей отправиться с ним к новым берегам.

Задача 17.*Рассказы о зелёной земле впечатлили земляков Эйрика. В 985 году викинг собрал флотилию из 25 кораблей-кнорров, в которую набрал 700 человек. Но до Гренландии добрались только 14 кнорров. Сколько человек находилось в них? Какую часть от первоначального количества составили добравшиеся?

Задача 18.* В следующее путешествие Эйрик собрал 11кнорров, груженных товарами: моржовой костью, шерстью, древесиной, пшеницей, мехами и шкурами, оружием и доспехами, медом.. Груз размещался в обширном отсеке, находящемся в средней части судна. Экипаж кнорра состоял из 5-8 моряков. Еще 4-5 воинов обычно брали на борт для защиты. Такая численность была оптимальной для торговых перевозок. Сколько всего человек отправилось в плавание с флотилией ярла Эрика?

Задача 19*. Если кнорр использовался для перевозки переселенцев, помимо экипажа, на борт принимали семьи с их скарбом и домашними животными. Обычно на корабль брали 10-12 переселенцев. Кнорры могли применяться и для перевозки одних лишь людей. В этом случае помимо экипажа, на борту размещалось 20-30 человек. Но такую прорву людей можно было брать на корабль лишь при прибрежных плаваниях, так как запаса воды и провизии хватало ненадолго.Сколько переселенцев могла перевезти флотилия ярла Эрика в одном и другом случае?

5. Не только войны и грабеж (повседневная жизнь викингов)

Вопреки сложившимся стереотипам, не все викинги ходили в военные походы. Часть из них вели спокойную оседлую жизнь.

Свои жилища называемые ландхусами, что означает «длинный дом», норманны, строили из дерева (Приложение 18), а в Исландии, где не было деревьев, из камня и дерна». Это были приземистые строения, иногда вкопанные в землю, с большими двухскатными

*Решение всех, описанных в работе задач, размещено в представленном сборнике

крышами, покрытыми дерном. Пол в них был земляной, а стены обшивались деревянными досками.В крыше имелось отверстие для выхода дыма, а под стрехой часто прорубали небольшие бойницы для света. Двери делали небольшими, чтобы сохранять тепло зимой. До IX века «длинный дом» представлял собой одно большое помещение размерами примерно 17х6 м, где проживали несколько семей, как правило, не только родителей с детьми, но и бабушек, дедушек, а иногда даже рабов и скот. У стены напротив входа стояло почетное сиденье хозяина, а по обе стороны от него располагались два украшенных резьбой столба. Норманны верили, что в них обитают духи, охраняющие покой в доме. Позже жилище начали делить перегородками на отдельные помещения: спальни, кухню, кладовые, трапезные залы.

Задача 20.*Вычислите периметр и площадь дома викинговIX века.

В английских хрониках есть сведения о том, что, будучи необыкновенно чистоплотными людьми, викинги каждое утро мылись, обтирая тело губкой, смоченной водой из тазика, заботились о гигиене полости рта и расчёсывались. (Приложение 19)

Задача 21.*Сколько тазиков воды использовалось для мытья семьи из 8 человек, если известно, что на 1 человека расходовалось не меньше 3-х л, а тазик вмещал в себе 10 л воды?

Серьёзное мытье происходило по субботам. Название этого дня недели переводится со скандинавских языков примерно как «день стирки» или «банный день». Летом викинги купались в реках и озёрах, а зимой — в отапливаемых банях.

Бани (бадстофы) были частью скандинавской культуры эпохи викингов, сочетавшим в себе функции гигиены, оздоровления, социального общения и сакральных ритуалов Название дословно переводится как «комната для купания».

Чаще всего бадстофа представляла собой небольшую постройку, часто полуземлянку, вкопанную в склон холма. Это делалось для лучшего сохранения тепла в суровом северном климате.

Задача 22.* Сколько воды надо было натаскать в баню, которой владели 3 семьи родственников из 7, 8 и 9-ти человек соответственно, если на мытье каждого человека уходило по 15 л? Сколько воды должен был принести в баню каждый викинг, если в трех семьях мужчин насчитывалось 11 человек?

Викинги были искусными ремесленниками. Кузнецы ковали мечи и инструменты, ювелиры создавали украшения с замысловатыми узорами, а ткачи производили прочные ткани. Эти изделия ценились не только дома, но и за границей.

*Решение всех, описанных в работе задач, размещено в представленном сборнике

Одним из наиболее ценных изделий кузнецов была кольчуга (Приложение 20) - основной доспех викингов. Она считалась признаком высокого социального статуса и была важным элементом снаряжения знатных воинов.

Защитные кольчужные рубахи, состоящие из 15-25 тысяч переплетенных колец (в зависимости от длины рубахи) представляла для викинга большую ценность, поскольку защищала его тело от ударов меча.

Задача 23.* Юному Магнусу для первого похода нужна была кольчуга,

которую он заказал местным кузнецам. За 6 часов кузнецы выковали 200 колец. Сколько колец они выкуют за сутки? Когда будет готова кольчуга для Магнуса, если он заказал её не очень длинной, на 16 тыс. колец?

Торговля играла огромную роль в жизни викингов. Они отправлялись в далекие земли, чтобы обменять меха, мед или янтарь на шелк, специи или серебро. Их корабли бороздили моря, соединяя Скандинавию с Европой, Азией, Ближним Востоком. Городские рынки кипели жизнью: здесь торговали, обменивались новостями и заключали сделки.

Задача 24.* В отрывке из исландской саги о встречах викингов в Винланде с аборигенами, говорится: «Люди Карлсефни подняли щиты и начался торг. Всего охотнее скрелинги (местные жители) брали красную ткань. Они просили также мечи и копья, но Карлсефни и Снорри запретили продавать им оружие. В обмен на ткань они давали пушнину. Они брали пядь (около 18 см) ткани за шкурку и повязывали этой тканью себе голову. Торг продолжался 10 дней. Сколько шкурок отдали местные жители, если известно, что в рулоне было 12 метров ткани?

Очень часто продукты или другие изделия обменивались на оружие – необходимое каждому мужчине-викингу для его военной службы.

Задача 25.* В ходе походов в качестве трофеев викинги захватили 100 кг пшеницы и 50 кг шерсти. Лишнюю пшеница и шерсть обменять на мечи. Сколько мечей выручат викинги, если курс обмена составляет 10:1?

К сожалению, объем работы не позволяет привести все воплощенные в задачи рассказы о «северных людях», которые помогли математике составить её помощницы, в частности, география. В процессе нашей работы она подружила нас с навигацией, географической картой, масштабом, ориентацией по солнцу и другими фактами, ставшими условием для новых задач. Однако огорчения этот момент не вызвал, поскольку очертил перспективу дальнейшей работы над темой. Перейдем к аналитической части исследования.

*Решение всех, описанных в работе задач, размещено в представленном сборнике

6. Математические темы, интегрированные в сборник задач

На основании вышеизложенных исторических фактов обобщим в виде таблицы математическую составляющую уроков, проводимых с обучающимися 6 класса, в которых задействованы междисциплинарные связи.

В таблице приведены и другие учебные дисциплины, с которыми возможна интеграция в ходе изучения выбранной исторической и названных математических тем, и которые также могут стать перспективой для дальнейших исследований.

Представленная таблица позволяет сделать вывод, что при изучении только одной исторической темы («Европа в раннее средневековье. Завоевания норманнов (викингов)») нам удалось интегрировать 10 ключевых математических тем, предусмотренных ФГОС для изучения в 6 классе. При этом каждая из указанных тем «упакована» в историко-географический сюжет, что повышает учебный интерес, разнообразит мотивационные фактора, а также исключает формальное решение задач «в отрыве от жизни».

Опыт работы над исследованием позволяет утверждать, что для составления задач, основанных на использовании исторических фактов и сюжетов, могут быть также привлечены и другие темы: проценты, скорость, масса, сила и т.п. Это свидетельствует об огромном потенциале интеграции таких, казалось бы, не интегрирующихся предметов, как математика и история.

7. Выяснение заинтересованности в межпредметной деятельности и её результативность до начала работы и по её завершению

Чтобы выяснить заинтересованность шестиклассников в предлагаемой авторами межпредметной интеграции, первые «зерна» которой были заложены в 5 классе, когда с математикой был интегрирован курс истории Древнего мира, перед началом нового исследования среди одноклассников был проведён экспресс-опрос с использованием методик «Незаконченное предложение» и «Шкала интереса», в котором приняло участие 25 обучающихся. Им были предложены следующие вопросы:

«Математика мне нужна для…» (открытый ответ)

«История викингов – это…» (ассоциации)

Оцени по шкале 1–10:

Насколько интересна математика сама по себе?

Насколько интересна история?

Хотел(а) бы ты не только решать, но и создавать задачи о викингах?

По завершению работы и проведенной апробации авторы снова вернулись к проведенному опросу, добавив к нему несколько дополнительных вопросов:

«Какие задачи запомнились больше всего? Почему?»

«Что тебе дало решение таких задач?» (множественный выбор: новые знания по истории/географии, творчество, понимание интегрируемых предметов, интерес, ничего нового)

Оцени сложность задач (слишком лёгкие / оптимальные / слишком трудные)

После обработки данных опросов были получены такие результаты:

Ещё один опрос помог выяснить качественные результаты междисциплинарной интеграции. Приведем несколько выборочных ответов: «Я раньше не понимал, зачем нам проценты и дроби. А тут на примере викингов, которые делили добычу, понял. Как в игре» (Гончаров Марк);«Самая крутая задача – про площадь королевства через вал. Я теперь знаю, что такое Мерсия и как из длины окружности найти радиус» (Черкашина Ксения);«Математика для меня перестала быть просто примерами и задачами, а стала похожа на приключение» (Федоров Матвей).

На вопрос: «Какие задачи запомнились больше всего?», 17 человек назвали задачу про площадь Мерсии (интеграция геометрии и истории); 14 человек – задачу о выплате парижанами выкупа викингам (дроби, деньги); 12 человек – задачу о кольчуге викинга. Интересно, что ребятами были перечислены как интересные практически все задачи, использованные при интеграции темы.

Для обоснования результативности такого рода деятельности авторами также был подсчитан коэффициент прироста познавательного интереса, вычисляемый по формуле:

По показателю увеличения интересу к математике получено , а по доле учащихся, увидевших связь с жизнью:

Приведенные данные свидетельствуют о высокой практической эффективности межпредметной интеграции.

Результаты других тестов аналитического обзора обобщены в схеме «Межпредметные связи в сборнике «Викинги в математических задачах» (Приложение 23) и диаграмме «Изменение динамики интереса шестиклассников к интегрируемым предметам в хоте работы над созданием сборника». (Приложение 22)

Апробация, проведенная авторами в 6-А классе показала увеличение роста интереса к математике на 30 %; снижение процента учащихся, считающих математику скучной, с 33 % до 8 %; увеличение желания решать межпредметные задачи в дальнейшем до 91 %.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках проведённого исследования, подтвердившего выдвинутую гипотезу о том, что включение в учебный процесс элементов межпредметной интеграции обеспечит более качественное освоение учебного материала за счёт объединения знаний из разных дисциплин, был разработан и апробирован сборник математических задач, интегрированных с историко-географическим содержанием темы «Европа в раннее Средневековье. Завоевания норманнов (викингов)», для учащихся 6 класса. В ходе работы на практике подтверждено, что использование междисциплинарных связей способствует повышению учебной мотивации и эффективности усвоения материала как по математике, так и по смежным дисциплинам. Результаты исследования позволяют рекомендовать разработанный сборник для использования в образовательном процессе средней школы. В него включены задачи десяти ключевых математических тем, соответствующих требованиям ФГОС, выдвигаемых учащимся 6 класса. Каждая математическая задача основана на историко-географическом сюжете: походы, кораблестроение, торговля, быт, переселения и т.д., что усиливает смысловую связь и способствует переносу знаний в контекст жизни.

Пособие демонстрирует конкретные приёмы использования исторических фактов для формирования математических компетенций: постановка задач на основе исторической хронологии, расчет маршрутов и времени движения кораблей, вычисления массы и объёма трофеев, задачи на пропорции при дележке добычи...

Системное использование междисциплинарного подхода на уроках в 6-А классе показало заметные положительные изменения образовательной динамики: средний интерес учащихся к математике вырос, снизился процент учащихся, считающих математику «трудной и скучной», а доля тех, кто хотел бы продолжать решать межпредметные задачи, увеличилась. Авторами получены позитивные отзывы одноклассников, подтверждающих повышение их мотивации и заинтересованности.

Доказана оправданность использования разнообразных исследовательских и обучающих методов – работы с учебной и дополнительной литературой, интернет-ресурсами, индивидуальное и коллективное творчество при составлении и решении задач, проведение опросов и анкетирования, апробации готового продукта и его частей.

Характеризуя новизну полученного продукта, следует отметить, что подобный практически ориентированный сборник, базирующийся на отдельно взятой исторической теме с привлечением интеграционных связей - история → математика + география + экономика, и реализующий деятельностный подход к обучению, создан впервые. Его материалы можно использовать на любом этапе урока, а также во внеурочной деятельности, при проведении кружков, игровых занятий, предметных декад.

Авторы планируют рекомендовать сборник преподавателям математики для использования на уроках, а также шестиклассникам в качестве заданий, тренирующих интеллект и развивающих мышление. Для этого предполагается распространить материалы сборника через электронную платформу с возможностью его скачивания: https://videouroki.net/razrabotki/vikinghologhiia-intieghrirovannaia-v-matiematiku.html.

БИБЛИОГРАФИЯ

УЧЕБНИКИ И РАБОЧИЕ ПРОГРАММЫ

1. Мединский В.Р., Чубарьян А.О. История. Всеобщая история. История Средних веков: 6-й класс: учебник/ В.Р. Мединский, А.О. Чубарьян. – Москва: Просвещение, 2025. – 255 с.

2. Виленкин Н. Я. Математика. 6 класс : учебник для общеобразовательных организаций : в 2 ч. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – Москва : Просвещение, 2025 – 304 стр.

3. Рабочая программа по учебному предмету «История» на уровне основного общего образования для обучающихся 5-9 классов на 2025-2026 уч. год

4. Рабочая программа учебного курса «Математика» для обучающихся 5-6 классов на 2025-2026 уч. год (автор учебника Виленкин Н.Я. и др.).

ЛИТЕРАТУРА И ИСТОЧНИКИ

1. Арбман Хольгер.Викинги / Пер. с англ. Н. В. Ерёминой. Под ред. А. А. Хлевова. — СПб.: Евразия, 2003. — 320 с.

2. Браунворт Ларс. Морские волки. История викингов, их героев и скандинавского мира / Пер. с англ. А. И. Блейз. — М.: ООО «АСТ»; ОГИЗ, 2023. – 320 с.

3. Буайе, Режи. Викинги: история и цивилизация / Реже Буайе; пер. с фр. М. Ю. Некрасов. – Санкт-Петербург: Евразия, 2012. – 416 с.

4. Будур Н. Викинги / Наталия Будур. – М.: АСТ, 2021. – 224 с.

5. Вцарствесмекалки/Под редакциейМ. К. Потапова, текст., обработка. Ю. В. Нестеренко. — 2 изд. — М.: Наука. Главнаяредакция физико-математической литературы, 1979.- 208 с.

6. Быстрова Н. В. Модель построения содержательной линии сюжетных задач школьного курса математики основной школы с позиций компетентностного подхода // Проблемы теории и практики обучения математике : сб. науч. работ, представл. на Междунар. науч. конф. «62 Герценовские чтения». — СПб. : изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2009. — С. 166—170.

7. Быстрова Н. В. Методологический подход к процессу обучения учащихся основной школы решению сюжетных задач на основе моделирования // Проблемы теории и практики обучения математике : сб. науч. работ, представл. на Междунар. науч. конф. «63 Герценовские чтения». — СПб. : изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2010. — С. 297—302.

8. Бычкова О.И. Дейкун К.В. О чём может рассказать задача? Сборник задач, - Иркутск, 2014. – 172 с.

9.«Занимательная математика». Кружковые занятия для 5-7 классов. Часть II. 6 класс // Информ-образование, 2020. - Выпуск 3.

10. Игнатьев Е. А. В царстве смекалки. //Использование задач, с элементами биологии, географии, экологии и истории на уроках. г. Москва, издательство «Просвещение», 2008. – 192 с..

11. Жарков С. В. Викинги. Первая иллюстрированная энциклопедия /Сергей Жарков. – М.: Эсмо: Яуза – 2018. – 752 с.

12. Жуков К. А. Викинги. История эпохи. 793—1066 гг. — СПб.: Питер, 2021. — 352 с.

13. Иванова Л. С. Археологические данные о торговых практиках викингов и количественные методы их анализа // Российский археологический журнал. — 2022. — № 2. — С. 87–104.

14. Московец Дмитрий. История и математика – рука об руку. Книга вторая. Древний Мир. Средневековье. 100 математических задач для школьников на основе исторических событий. Т. 8. - М.: 2019.

15. Петров Д. Н. Математические представления в раннесредневековой Скандинавии // Вестник истории науки. — 2021. — № 3. — С. 45–59.

16. Симпсон Жаклин. Викинги. Быт, религия, культура / Пер. с англ. Н. Ю. Чехонадской. — М.: ЗАО Центрполиграф, 2005. - 239 с.

17. Сойер Питер. Эпоха викингов / Пер. с англ. А. П. Санина. — СПб.: Евразия, 2002. — 352 с.

18. Стриннгольм, А. «Походы викингов» /Андерс Магнус Стриннгольм- Пер. с нем. А. Шемякина. Под ред. А. А. Хлевова М. : Изд. ООО АСТ, 2003. – 304 с.

19. Хейвуд Джон. Люди Севера: История викингов, 793-1241 / Пер. с англ. Н. Мезина. — М.: Альпина нон-фикшн, 2017. — 452 с.

20. Холл Дженни. Сказания викингов. Истории о древних королях, отважных моряках, сражениях и невиданных странах. – М.: Центрполиграф, 2018.- 159 с.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:

1.Викинги. Ликбез для чайников. https://andrewbek-1974.livejournal.com/122416.html?ysclid=mofux6rf1r749555198

2. Походы викингов: http://www.plam.ru/hist/pohody_vikingov/

3. Викинги и путь викингов на Восток через Древнюю Русь:http://www.kulturologia.ru/blogs/190813/18705/

4. Морские бродяги: https://diletant.media/articles/45387804/

5. История Викингов: Морские завоевания и открытия | Прошлое и Настоящее | Дзен: https://dzen.ru/a/ZV4FLSfrRBzp_ZJ5

6. Рожденные морем: как викинги наводили ужас на обитаемый мир | Вокруг Света: https://www.vokrugsveta.ru/articles/rozdenny-e-morem-6741-id575193/

7. А. Я. Гуревич. Походы викингов. Корабли. Города. Торговля: https://ulfdalir.narod.ru/literature/Gurevich_A_Vikings/ships.htm

8. Походы викингов и их географические открытия: https://sitekid.ru/planeta_zemlya/osvoenie_zemli/pohody_vikingov.html

9. Походы викингов — экспансии и завоевания: https://www.norge.ru/vikingetogt/

10. Властелины морей: https://discovery-russia.ru/lifestyle/vlastelini-morej-.html

11. Парадокс норманнов: безрассудные авантюристы и расчетливые государственники: https://russiancouncil.ru/analytics-and-comments/analytics/paradoks-normannov-bezrassudnye-avantyuristy-i-raschetlivye-gosudarstvenniki/

12. 9 заблуждений о викингах, в которые мы верим благодаря сериалам и играм — Лайфхакер: https://lifehacker.ru/zabluzhdeniya-o-vikingax/

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Решение задач, представленных в работе

Задача 1.Известно, что норманны проживали на Скандинавском и Ютландском полуостровах. Рассчитайте расстояние от Донецка до столицы норманнов Осло.

Упрощённое решение:

Укажите координаты:

Донецк: (примерные цифры: 48.0° N, 37.8° E)

Осло: (примерные цифры: 59.9° N, 10.8° E)

Расстояние на карте:

Сначала можно рассмотреть, что Земля — это сфера, и можно использовать более простую формулу для расстояния:

Эта формула говорит, что каждый градус широты примерно равен 110 километрам. Мы рассчитаем разницу в широте и умножим на 110.

Разница в широте

Расчет расстояния:

Эта цифра показывает только расстояние по широте. Нам также нужно учесть расстояние по долготе, так что полное расстояние окажется больше.

Приблизительные цифры: На практике, учитывая, что мы рассматриваем и широту, и длину, реальное расстояние будет ближе к тому, что мы видели раньше (2000-2500 км).

Задача 2.793-м годом, нападением норманнов на монастырь Св. Кутберта на острове Линдисфарн датируется начало эпохи викингов; а 1066-м, годом битвы при Стамфорд-Бридже между войсками Гарольда Годвинсона и Харальда Сурового - конец эпохи викингов.Сколько лет продлилась эта эпоха? 1066 -793 = 273 лет

На какую цифру без остатка делится данное число? По какому признаку вы это определили?(сумма цифр числа делится на 3 273:3=91)

На какую еще цифру делится это число? (на 7 – 273:7 = 39)

Задача 3.В один из летних дней 793 года обитатели северо-восточной Англии увидели в море паруса незнакомых кораблей «длинные беспалубные, вмещавшие до сотни человек, под четырехугольным шерстяным красным или полосатым парусом, с устрашавшими резными головами драконов или змеей, на носах». С корабля сошли «пришельцы» с моря (викинги) и напали на жителей: «Никогда ещё Британия не была свидетелем подобных ужасов. Они набрасывались на мирное население, как волки или рой разъяренных пчел. Обнажив мечи, издавая леденящие душу вопли, убивая и калеча ни в чем неповинных людей и уводя уцелевших в рабство. А имущество их присваивали себе».

Сколько лет отделяет нас от указанных событий?

Известно, что события произошли в 793 году. Чтобы узнать, сколько лет прошло с тех пор до текущего года (2026):

Какой путь прошли варяги со Скандинавского полуострова до Британии ?

Расстояние от Скандинавского полуострова (например, Норвегия) до Восточной Англии составляет примерно 600-800 км. Для удобства расчетов используем 700 км.

За какое время они могли преодолеть этот путь, если известно, что в благоприятных условиях (попутный ветер и активная гребля) корабли викингов могли развивать скорость до 12 современных морских узлов (24 км/ч),

Для расчёта времени в пути используем формулу:

Если возьмем расстояние в 700 км (примерное значение):

Ответ: 29,2 часа

Задача 4. Средневековые летописи гласили: «И они появились в церкви на Линдисфарне, и разорили там все, осквернили святилища ее, разбили алтари и захватили церковные сокровища. Некоторых монахов они убили, других увели с собой в кандалах, многих прогнали прочь голыми, сопровождая их проклятиями, а других утопили в море».Говорили, что церковь была забрызгана кровью священников, лишена всего своего убранства, подвергнута разграблению язычников.

Сколько всего золота награбили викинги, если известно, что в качестве трофеев они взяли 13 золотых чаш весом в 3, 4 кг каждая; 18 ковшей весом в 1,2 кг каждый; 23 священных сосуда по 4, 5 кг и 32 ложечки для причастия весом по 22 г каждая?

Золотые чаши: 13 штук * 3,4 кг/штука = 44,2 кг

Ковши: 18 штук * 1,2 кг/штука = 21,6 кг

Священные сосуды: 23 штуки * 4,5 кг/штука = 103,5 кг

Ложечки для причастия:

Переводим вес одной ложечки в килограммы: 22 г = 0,022 кг.

32 штуки * 0,022 кг/штука = 0,704 кг

Суммируем вес всех трофеев: 44,2 кг + 21,6 кг + 103,5 кг + 0,704 кг = 170,004 кг

Ответ: всего170,004 килограмма золота награбили викинги

Задача 5.Сколько в целом весила инкрустированная обложка Евангелия, если каждому из 400 викингов достался кусок серебра весом в 112 г и по 3 драгоценных камня весом 7,5 г каждый?

Общий вес серебра:

Каждый викинг получил 112 г серебра.

Всего викингов 400.

Общий вес серебра = 400 викингов * 112 г/викинг = 44800 г

Общий вес драгоценных камней:

Каждый викинг получил 3 драгоценных камня.

Вес одного драгоценного камня = 7,5 г.

Общее количество драгоценных камней = 400 викингов * 3 камня/викинг = 1200 камней

Общий вес драгоценных камней = 1200 камней * 7,5 г/камень = 9000 г

Общий вес инкрустированной обложки:

Общий вес обложки = Общий вес серебра + Общий вес драгоценных камней

Общий вес обложки = 44800 г + 9000 г = 53800 г

Ответ: Инкрустированная обложка Евангелия в целом весила 53800 г.

Задача 6.Укрепленный оборонительный вал, вокруг королевства призванный препятствовать набегам завоевателей, высотой 3,5 м, простирался на 200 км. Рассчитайте площадь королевства, позже покоренного армией нормандских, французских, фламандских и бретонских захватчиков, возглавляемых герцогом Нормандии Вильгельмом Завоевателем.

Дано: Длина окружности (L) = 200 км

Найти: Площадь окружности (S)

Решение:

1. Вспомним формулу для длины окружности: L=2πr, где rr- радиус окружности

2. Выразим радиус: r=L/2π=200/23,14=200/6,28≈31,85 км

3. Используем формулу площади круга: S=πr²

4. Подставляем значения: S=3,14⋅(31,85)²≈3,14⋅1014,42≈3181,7 ≈3181,7 км²

Ответ: площадь окружности составляет примерно 3182 км².

Задача 7.Земляные оборонительные сооружения и валы защищали также и стратегические объекты викингов. Одним из таких сооружений стала Даневирке(«великая датская стена») (Приложение 10) - тридцатикилометровый вал из земляных валов и укреплений высотой от 3,5 до 6 метров, протянувшийся через весь Ютландский полуостров. Рассчитайте площадь «великой датской стены», если известно, что 1/6 часть ее имеет высоту 3,5, 1/3 высоту 4 м; 2/5 высоту 5 м; и 7/10 – 6 м.

Участок высотой 3,5 м:

Длина участка: 30 км * (1/6) = 5 км

Площадь участка: 5 км * 3,5 м = 5000 м * 3,5 м = 17 500 м²

Участок высотой 4 м:

Длина участка: 30 км * (1/3) = 10 км

Площадь участка: 10 км * 4 м = 10 000 м * 4 м = 40 000 м²

Участок высотой 5 м:

Длина участка: 30 км * (2/5) = 12 км

Площадь участка: 12 км * 5 м = 12 000 м * 5 м = 60 000 м²

Участок высотой 6 м:

Длина участка: 30 км * (7/10) = 21 км

Площадь участка: 21 км * 6 м = 21 000 м * 6 м = 126 000 м²

Суммируем площади всех участков

Общая предполагаемая площадь = 17 500 м² + 40 000 м² + 60 000 м² + 126 000 м² = 243 500 м²

Задача 8.Рассчитайте площадь прямоугольного паруса драккара с основанием 4 м и высотой 6 м.

S = a х b, где a — длина, b — ширина.

Подставим значения: S = 6 м х 4 м = 24 м².

Ответ: площадь прямоугольного паруса равна 24 квадратным метрам.

Задача 9. Численность экипажа драккара зависела от числа «румов» - поперечных скамей, на каждом из которых сидело по два человека с каждого борта. Если драккар имел 10 румов (10 вёсел с каждого борта) - то полная смена гребцов - 40 человек. Запасная смена - ещё 40 человек, кроме того, на короткой кормовой палубе ставили палатку, там мог быть ярл или же там прятали от брызг воды ценные вещи. У руля стоял кормчий и два его помощника и пара наблюдателей. На короткой носовой палубе стояло 6 воинов - наблюдатели, стрелки, пращники, пока одна смена гребла, вторая могла спать. Если появлялся корабль врага, вперёдсмотрящие подавали сигнал, свежая смена садилась на вёсла, остальные викинги быстро вооружались, и драккар, не теряя хода, устремлялся в бой.

Подсчитайте общее число викингов, находящихся на этом драккаре.

Гребцы:

«Румов» (весел) с каждого борта — 10.

На каждом руме сидело по два человека с каждого борта.

10 румов * 2 человека/рум * 2 борта = 40 человек (основная смена гребцов).

Запасная смена гребцов: еще 40 человек.

Итого гребцов (обе смены): 40 + 40 = 80 человек.

Экипаж у руля:

Кормчий: 1 человек.

Его помощники: 2 человека.

Наблюдатели у руля: 2 человека.

Итого у руля: 1 + 2 + 2 = 5 человек.

Воины на носовой палубе:

Воины (наблюдатели, стрелки, пращники): 6 человек.

Ярл = 1 человек

Теперь сложим всех:

Общее число викингов = 80 + 5 + 6 + 1 = 92 человека.

Ответ: на драккаре находилось 92 викинга.

Задача 10.Драккар мог развивать скорость до 12 современных морских узлов (24 км/ч), что делало перемещения викингов очень быстрыми для своей эпохи. На нём могли перемещаться до 150 человек, 1/3часть из которых служила гребцами. Малая осадка корабля позволяла подходить близко к морскому побережью и плавать по рекам.

Сколько викингов приняло участие в одном из походов, если известно, что в плавание отправилось 115 драккаров? Сколько среди них было гребцов? А сколько гребцов было на драккаре, если на нем было 80 весел?

На каждом драккаре могло находиться до 150 человек. Всего в плавание отправилось 115 драккаров.

человек.

Ответ: в походе приняло участие 17 250 викингов.

1/3 часть всех людей на драккаре — гребцы.

человек.

Ответ: среди участников похода было 5 750 гребцов.

На драккаре было 80 вёсел, то и гребцов на нём — 80.

Ответ: на одном драккаре с 80 вёслами было 80 гребцов.

Одна из реконструированных моделей драккара «Викинг» в 1893 году пересекла Атлантику за 27 дней, демонстрируя конкурентоспособность с современными ей парусниками, развивающими скорость до 18 узлов.

Задача 11. За какое время преодолел бы расстояние обычный драккар Х века, развивающий в среднем режиме скорость около 5–8 узлов (≈ 9,3–14,8 км/ч). Рассчитайте для первого и для второго случая.

Обычно расстояние между Европой и Северной Америкой (например, от Исландии до Ньюфаундленда) составляет примерно 3000 миль.

Первый случай:

Скорость: 5 узлов.

Расстояние: 3000 морских миль (предполагаемое).

Время (в днях) = Расстояние / Скорость

Время = 3000 миль / 5 узлов = 600 часов.

Переведем в дни: 600 часов / 24 часа/день = 25 дней.

Второй случай:

Скорость: 8 узлов.

Расстояние: 3000 морских миль (предполагаемое).

Время (в днях) = Расстояние / Скорость

Время = 3000 миль / 8 узлов = 375 часов.

Ответ: Переведем в дни: 375 часов / 24 часа/день = 15,625 дней.

Задача 12.Один из отрядов норманнов, имея 15 лодок, решил совершить набег на соседнее поселение. Для этого им нужно было переправиться через реку. В каждой лодке могло поместиться 12 воинов. Однако, чтобы лодки могли двигаться быстрее, они решили взять с собой только 120 воинов. Сколько всего норманнов могло отправиться в набег, и сколько их вынуждены были остаться дома?

Решение:

Найдем, сколько воинов могло поместиться во всех лодках: 15 лодок х 12 воинов = 180 воинов.

Так как норманны решили взять с собой только 120 воинов, то 60 викингов должны были остаться дома.

Ответ: 180 норманнов могли отправиться в набег, но 60 вынуждены были остаться дома

Задача 13.Драккары позволяли варягам совершать походы протяженностью до 8000 км. Сколько времени понадобилось бы им на такой переход, если известно, что средняя скорость корабля составляла 16 км/ч/. Известно также, что викинги каждую ночь останавливались на ночлег продолжительностью в 6 часов на берегу, чтобы не потерять его из виду, путешествуя по воде ночью.

Учитываем ночные остановки.

Викинги будут двигаться 18 часов в день (24 часа - 6 часов на ночлег). Теперь рассчитаем, сколько дней потребуется для путешествия:

Часы в день = 24 – 6 = 18 часов.

Теперь определим, сколько полных дней потребуется для 500 часов:

Дни в пути = 500/18 ≈ 27.78 дней.

Ответ: 28 дней.

Задача 14.Среднестатистическое время для похода на драккаре составляло 3 месяца. Сколько это дней, если поход происходил в летние месяцы? А сколько часов? Сколько часов из указанного времени викинг находился в море, если известно, что каждый день ему полагалось отдыхать на суше 6 часов?

Сколько дней длительный летний поход?

Летние месяцы: июнь, июль, август (июнь: 30 дней, июль: 31 день, август: 31 день)

Общее количество дней = 30 + 31 + 31 = 92 дня.

Сколько часов длительный летний поход?

Общее количество дней = 92 дня.

Количество часов в сутках = 24 часа.

Общее количество часов = 92 дня * 24 часа/день = 2208 часов.

Сколько часов викинг был в море (с учетом отдыха)?

Общее время похода: 92 дня, время отдыха на суше каждый день: 6 часов.

Время, проведенное в море за сутки = 24 часа (в сутках) - 6 часов (отдыха) = 18 часов.

Общее время в море = Время в море за сутки * Количество дней.

Общее время в море = 18 часов/день * 92 дня = 1656 часов.

Ответ: летний поход средней продолжительностью 3 месяца составил бы 92 дня, это составляет 2208 часов, из этого времени викинг находился в море 1656 часов.

Задача 15. Карл Лысый предложил викингам богатый откуп - 7000 французских ливров или примерно 2570 килограммов серебра и золота.

Высчитайте, сколько денег и золота с серебром получил каждый участник похода, если предположить, что конунг взял себе 1/3 добычи, а остальную поделил поровну между всеми викингами.

Общий вес добычи:

7000 французских ливров = 2570 кг (серебра и золота)

Доля конунга:

Конунг взял себе 1/3 добычи: 2570 кг / 3 = 856.67 кг

Оставшаяся добыча для викингов:

Общая добыча минус доля конунга: 2570 кг - 856.67 кг = 1713.33 кг (примерно)

Доля каждого викинга:

Предположим для примера, что в походе участвовало 100 викингов (учитывая, что конунг - это 1 человек, а оставшихся 99 викингов).

33 кг / 99 викингов = 17.31 кг серебра и золота на каждого викинга.

Ответ: 17,31 килограмм.

Задача 16. Во время похода на Париж драккар викингов проходил под парусом 12 узлов или 22 км в час. Сколько дней им потребовалось на дорогу, если учесть, что 5 дней им пришлось пройти на вёслах, и скорость при этом составляла 4,2 узла или 8 км. Париж находился на расстоянии в 2500 км?

Часть пути под парусом:

Общее расстояние: 2500 км.

Расстояние, пройденное на вёслах:

5 дней * 8 км/день = 40 км.

Расстояние, пройденное под парусом:

2500 км - 40 км = 2460 км.

Скорость под парусом: 22 км/ч.

Время, проведенное под парусом = Расстояние под парусом / Скорость под парусом

Время под парусом = 2460 км / 22 км/ч ≈ 111,82 часа.

Общее время в пути:

Время под парусом: ≈ 111,82 часа.

Время на веслах:

5 дней * 24 часа/день = 120 часов.

Общее время = Время под парусом + Время на веслах.

Общее время = 111,82 часа + 120 часов ≈ 231,82 часа.

Количество дней:

Чтобы перевести общее время в дни, разделим его на 24 часа в сутках.

Количество дней = 231,82 часа / 24 часа/день ≈ 9,66 дней.

Ответ: викингам потребовалось 9,66 дней.

Задача 17.Рассказы о зелёной земле впечатлили исландцев. В 985 году викинг собрал флотилию из 25 кораблей-кнорров, в которую набрал 700 человек. Но до Гренландии добрались только 14 кнорров.

Сколько человек добралось до Гренландии? Какую часть от первоначального количества составили добравшиеся?

Количество человек, добравшихся до Гренландии:

Мы знаем, что на 25 кораблях было 700 человек.

700 человек / 25 кораблей = 28 человек на корабль.

14 кораблей * 28 человек/корабль = 392 человека.

Какую часть от первоначального количества составили добравшиеся:

Добравшиеся люди: 392 человека

Первоначальное количество человек: 700 человек

Доля добравшихся: 392 / 700 = 0.56

Ответ: до Гренландии добралось 392 человека, добравшиеся составили 0.56 (или 56%) от первоначального количества человек.

Задача 18.В следующее путешествия, по данным источников, Эрик собрал 11кнорров, используемых для перевозки торговых товаров, таких как моржовая слоновая кость, шерсть, древесина, пшеница, меха и шкуры, доспехи, рабы, мед и оружие. Груз обычно размещался в обширном отсеке, находящемся в средней части судна. Экипаж кнорра состоял из 5-8 моряков. Еще 4-5 воинов обычно брали на борт для защиты. Такая численность была оптимальной для торговых перевозок.

Сколько всего человек отправилось в плавание с флотилией ярла Эрика?

Минимальная численность человек:

11 кнорров × 5 моряков на каждом = 55 моряков.

11 кнорров × 4 воина на каждом = 44 воина.

55 + 44 = 99 человек.

Максимальная численность человек:

11 кнорров × 8 моряков на каждом = 88 моряков.

11 кнорров × 5 воинов на каждом = 55 воинов.

88 + 55 = 143 человека.

Ответ: 99 человек или 143 человека отправилось в плавание с флотилией.

Задача 19. Если кнорр использовался для перевозки переселенцев, помимо экипажа, на борт принимали семьи с их скарбом и домашними животными. Обычно на корабль брали 10-12 переселенцев. Могли кнорры применяться и для перевозки одних лишь людей. В этом случае помимо экипажа, на борту размещалось 20-30 человек. Но такую прорву людей можно было брать на корабль лишь при прибрежных плаваниях, так как запаса воды и провизии хватало ненадолго.

Сколько переселенцев могла перевести флотилия ярла Эрика в одном и другом случае?

Случай переселенцы с экипажем:

Минимально:

11 кнорров × 10 переселенцев = 110 переселенцев

Максимально:

11 кнорров × 12 переселенцев = 132 переселенцев.

Случай только люди для прибрежных плаваний

Минимально: 11 кнорров × 20 человек = 220 человек.

Максимально:

11 кнорров × 30 человек = 330 человек.

Ответ: флотилия могла перевезти от 110 до 132 переселенцев за один рейс, для коротких прибрежных плаваний флотилия могла перевезти от 220 до 330 человек.

Задача 20.В английских хрониках есть сведения о том, что, будучи необыкновенно чистоплотными людьми, викинги каждое утро мылись, обтирая тело губкой, смоченной водой из тазика, заботились о гигиене полости рта и расчёсывались.

Сколько тазиков воды использовалось для мытья семьи из 8 человек, если известно, что на 1 человека расходовалось не меньше 3-х литров, а тазик вмещал в себе 10 л воды?

Определяем общий минимальный расход воды на семью.8 * 3 л = 24 литра.

Определяем, сколько полных тазиков потребуется. 24 л ÷ 10 л/тазик = 2,4 тазика.

Ответ: для мытья семьи использовалось 2,4 тазика.

Задача 21. Сколько воды надо было натаскать в баню, которой владели 3 семьи родственников из 7, 8 и 9-ти человек соответственно, если на мытье каждого человека уходило по 15 л? Сколько воды должен был принести в баню каждый викинг, если в трех семьях мужчин насчитывалось 11 человек?

Рассчитываем общий объём воды, который нужно натаскать в баню.

Находим общее количество людей, которые будут мыться: 7 + 8 + 9 = 24 человека.

Определим общий объём воды для всех: 24 чел * 15 л / чел = 360 литров.

Рассчитываем, сколько воды должен принести в баню каждый викинг:

360 л / 11 чел ≈ 32,727 литров.

Ответ: В баню нужно было натаскать 360 литров воды, 32,727 литров должен принести каждый викинг.

Задача 22. Викингу Магнусу для первого похода нужна была новая кольчуга, и он заказал её местным кузнецам. За 6 часов кузнецы выковали 200 колец. Сколько колец выкуют за сутки? Когда будет готова кольчуга для Магнуса, если он заказал её не очень длинной, на 16 тыс. колец?

Сколько раз по 6 часов в сутках?

1) 24 : 6 = 4.

2).Сколько колец выкуют кузнецы за сутки? 200 х 4 = 800.

3) 16 000 : 800 = 20 суток

Задача 23. В отрывке из исландской саги о встречах викингов в Винланде с аборигенами, говорится: «Люди Карлсефни подняли щиты и начался торг. Всего охотнее скрелинги (местные жители) брали красную ткань. Они просили также мечи и копья, но Карлсефни и Снорри запретили продавать им оружие. В обмен на ткань они давали пушнину. Они брали пядь (около 18 см) ткани за шкурку и повязывали этой тканью себе голову. Торг продолжался 10 дней.

Сколько шкурок отдали местные жители, если известно, что в рулоне было 12 метров ткани?

Длина рулона: 12 метров. 1 пядь = 0,18 метра. Чтобы найти количество пядей, делим общую длину на длину одной пяди: 12 м ÷ 0,18 м/пядь ≈ 66,67 пядей.

Если скрелинги полностью использовали весь рулон ткани (12 м), они отдали: 66,67 шкурок.

Ответ: местные жители отдали 66,67 шкурок.

Задача 24. В ходе походов в качестве трофеев викинги захватили 100 кг пшеницы и 50 кг шерсти. Лишнюю пшеница и шерсть обменять на мечи. Сколько мечей выручат викинги, если курс обмена составляет 10:1?

Решение: У викингов есть 100 кг пшеницы и 50 кг шерсти. Общий запас будет составлять: 100 + 50 = 150. Тогда по курсу обмена: Количество мечей = Общий запас / Курс обмена = 150 / 10 = 15.

Ответ: викинги смогут получить 15 мечей за свои запасы. 

Дополнительный материал для использования

на уроках математики в 6 классе

Тема 1. Навигация

Задача 1. Викинг плывёт 30 км на север, затем 40 км на восток. Какое расстояние по прямой от начальной точки он прошёл?

Задача 2. Корабль плывёт 60 км на северо-восток (под углом 45°). Сколько километров он проплывёт на север и на восток?

Задача 3. Скорость корабля 15 км/ч. Сколько времени потребуется, чтобы пройти 120 км?

Задача 4. На карте 1 см = 10 км. Какое расстояние на карте между островами, если они в 75 км друг от друга?

Задача 5. Корабль плывёт 50 км на запад, затем 70 км на юг. Какое расстояние по прямой от начальной точки?

Задача 6. Если корабль плывёт со скоростью 20 км/ч, сколько километров он проплывёт за 3,5 часа?

Задача 7. Викинг должен пройти 200 км. Он плывёт 5 часов со скоростью 25 км/ч. Сколько километров осталось пройти?

Задача 8. На карте расстояние между двумя точками 8 см. Какое реальное расстояние, если масштаб 1 см = 12 км?

Задача 9. Корабль плывёт 45 км на юго-запад (угол 225°). Сколько километров он проплывёт на юг и на запад?

Задача 10. Викинг плывёт 100 км на север, затем 80 км на запад. Какое расстояние по прямой?

Задача 11. Если корабль плывёт 12 часов со скоростью 18 км/ч, какое расстояние он пройдёт?

Задача 12. Корабль плывёт 90 км, из них 60 км — на восток, остальное — на север. Какое расстояние по прямой от начальной точки?

Тема 2. Кораблестроение

Задача 1. Для постройки корабля нужно 120 досок длиной 5 м. Если одна доска стоит 15 серебряных монет, сколько монет нужно?

Задача 2. Доска 5 м × 0,3 м × 0,05 м. Какой объём древесины занимает одна доска?

Задача 3. Плотность древесины 700 кг/м³, объём досок 10 м³. Каков вес древесины?

Задача 4. Высота мачты в 3 раза больше ширины корабля 4 м. Какова высота мачты?

Задача 5. Для постройки корабля нужно 200 гвоздей. Если в одной упаковке 25 гвоздей, сколько упаковок нужно?

Задача 6. Длина корабля 20 м, ширина 5 м. Какова площадь палубы?

Задача 7. Если толщина доски увеличится с 0,05 м до 0,06 м, как изменится объём одной доски?

Задача 8. Для изготовления одного весла нужно 3 доски. Сколько досок потребуется на 15 весел?

Задача 9. Весло длиной 2 м и шириной 0,2 м. Какова площадь одной стороны весла?

Задача 10. Если плотность древесины 650 кг/м³, а объём досок 8 м³, каков вес древесины?

Тема 3: Торговля

Задача 1. Викинг обменял 10 кг меха на 25 кг зерна. Сколько килограммов зерна он получит за 4 кг меха?

Задача 2. Викинг купил 50 кг соли по цене 3 серебряных монеты за килограмм и продал её за 4 серебряных монеты за килограмм. Какова его прибыль?

Задача 3. Торговая партия состоит из 120 кг железа. Если её нужно разделить поровну между 8 торговцами, сколько килограммов получит каждый?

Задача 4. Если викинг продал 60% своего товара и у него осталось 40 кг, сколько всего товара было изначально?

Задача 5. Викинг купил 30 кг мёда по цене 5 серебряных монет за килограмм. Сколько он заплатил?

Задача 6. Торговец продал 45 кг ткани, что составляет 75% от всего товара. Сколько килограммов ткани было всего?

Задача 7. Викинг обменял 15 кг меха на 45 кг соли. Сколько килограммов соли он получит за 1 кг меха?

Задача 8. Если 1 кг зерна стоит 2 серебряных монеты, сколько монет нужно, чтобы купить 35 кг зерна?

Задача 9. Торговец купил 100 кг железа за 200 серебряных монет. Сколько стоит 1 кг железа?

Задача 10. Викинг продал 80 кг товара, получив 320 серебряных монет. Сколько стоит 1 кг товара?

Задача 11. Если торговец увеличил цену товара на 20%, и новая цена стала 6 серебряных монет за кг, какова была старая цена?

Задача 12. Викинг купил 60 кг соли и 40 кг мёда. Сколько всего килограммов товара он купил?

Задача 13. Торговец продал 150 кг товара, что составляет 3/5 от всего товара. Сколько всего товара было?

Задача 14. Викинг обменял 12 кг меха на 36 кг зерна и 24 кг соли. Сколько всего килограммов товара он получил?

Задача 15. Если викинг продал 25% своего товара за 50 серебряных монет, сколько стоит весь товар?

Тема 4: Земледелие

Задача 1. Поле викингов имеет форму прямоугольника длиной 50 м и шириной 30 м. Какова площадь поля?

Задача 2. С одного квадратного метра поля собирают 2 кг пшеницы. Сколько килограммов пшеницы соберут с поля из предыдущей задачи?

Задача 3. Если площадь поля увеличить в 2 раза, как изменится урожай?

Задача 4. Викинг засеял 120 м² поля рожью. Если с каждого квадратного метра собирают 1,5 кг урожая, сколько килограммов рожи он соберёт?

Задача 5. Поле имеет форму квадрата со стороной 40 м. Какова площадь поля?

Задача 6. Если урожайность пшеницы 3 кг с 1 м², сколько килограммов пшеницы соберут с поля площадью 500 м²?

Задача 7. Викинг разделил поле на 4 равные части. Если площадь всего поля 200 м², какова площадь одной части?

Задача 8. Если на 1 м² поля нужно посеять 50 семян, сколько семян потребуется для поля площадью 300 м²?

Задача 9. Урожайность овса составляет 2,5 кг с 1 м². Сколько овса соберут с поля площадью 600 м²?

Задача 10. Викинг собрал 900 кг пшеницы с поля площадью 300 м². Какова урожайность с 1 м²?

Задача 11. Если площадь поля 150 м², а урожайность 2 кг с 1 м², сколько килограммов урожая соберут?

Задача 12. Викинг хочет увеличить площадь поля на 25%. Если сейчас площадь 400 м², какова будет новая площадь?

Задача 13. Для посева 1 м² поля нужно 0,1 кг семян. Сколько килограммов семян потребуется для поля площадью 250 м²?

Задача 14. Викинг собрал 1200 кг урожая с поля площадью 400 м². Какова средняя урожайность с 1 м²?

Задача 15. Если урожайность пшеницы снизилась на 10% и теперь составляет 1,8 кг с 1 м², каков был урожай с поля площадью 500 м²?

Тема 5: Пропорциональное распределение ресурсов

Задача 1. Викинги получили 120 кг зерна и хотят распределить его между 4 деревнями пропорционально их населению: 50, 30, 10 и 10 человек. Сколько зерна получит каждая деревня?

Задача 2. На постройку корабля выделили 240 досок. Если 3 корабля должны получить доски в пропорции 5:3:2, сколько досок получит каждый корабль?

Задача 3. Торговец получил 180 серебряных монет и хочет разделить их между тремя помощниками в пропорции 2:3:5. Сколько монет получит каждый?

Задача 4. Викинги делят 90 кг мяса между 3 племенами пропорционально численности: 15, 25 и 10 человек. Сколько мяса получит каждое племя?

Задача 5. На распределение 150 кг соли между 5 деревнями выделили пропорции 1:2:3:4:5. Сколько соли получит каждая деревня?

Задача 6. Если 4 викинга делят 96 литров воды в пропорции 1:2:3:4, сколько литров получит каждый?

Задача 7. Викинги собрали 200 кг мёда и хотят распределить его между 4 деревнями пропорционально площади их полей: 20, 30, 25 и 25 гектаров. Сколько мёда получит каждая деревня?

Задача 8. Торговец получил 300 серебряных монет и хочет разделить их между 6 помощниками в пропорции 1:1:2:2:3:1. Сколько монет получит каждый?

Задача 9. Викинги делят 180 кг рыбы между 3 племенами пропорционально численности: 20, 30 и 10 человек. Сколько рыбы получит каждое племя?

Задача 10. На распределение 500 кг зерна между 5 деревнями выделили пропорции 3:4:5:6:2. Сколько зерна получит каждая деревня?

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Скандинавский и Ютландский полуострова – родина «людей с севера» - норманов

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Викинг (варяг)

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Скандинавские фьорды

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Маршруты завоевательных походов викингов (варягов)

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

В ысадка норманнов на севере Британии

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Евангелие, созданное в начале 8 века в монастыре графства Нортумберленд

ПРИЛОЖЕНИЕ 9

Англосаксонское королевство Мерсия

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Современный вид Даневирке - «Великой датской стены»

ПРИЛОЖЕНИЕ 11

Корабли викингов – драккары («верблюды моря»)

ПРИЛОЖЕНИЕ 12

Драккары с парусами прямоугольной формы

ПРИЛОЖЕНИЕ 13

К норр – торговое или грузовое судно для перевозки товаров, припасов, лошадей, а также для дальних плаваний, колонизации и путешествий

ПРИЛОЖЕНИЕ 14

К ожаные спальные мешки, изготовленные из воловьей или овечьей кожи и защищающие викингов, находящихся на драккаре от холода

ПРИЛОЖЕНИЕ 15

ПРИЛОЖЕНИЕ 16

Эрик Рыжий (Эйрик Торвальдсон) — скандинавский мореплаватель, основавший первое европейское поселение в Гренландии

ПРИЛОЖЕНИЕ 17

Корабли викингов по дороге в Гренландию

ПРИЛОЖЕНИЕ 18

Деревянные дома викингов

ПРИЛОЖЕНИЕ 19

Гребень викинга

ПРИЛОЖЕНИЕ 20

О дин из наиболее распространенных доспехов викингов – кольчуга

ПРИЛОЖЕНИЕ 21

Схема. Межпредметные связи в сборнике «Викинги в математических задачах»

ПРИЛОЖЕНИЕ 22

Диаграмма «Динамика интереса»